第14講空間向量與立體幾何經(jīng)典精講一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形．則該幾何體的表面積為()．A．88B．98C．108D．158如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()．A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(3,2)一個(gè)簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示(單位：mm)，則該組合體的體積為()．A．32mm3B．48mm3C．56mm3D．64mm3一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖所示，則這個(gè)物體的體積為()．A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm3如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，SA的中點(diǎn)．(1)求證：NB⊥MC；(2)在棱SD上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面SMC？若存在，請找出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．如圖，棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中(2)eq\f(4,3)．詳解：(1)連接AD1，BC1，由正方體的性質(zhì)可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，∴DA1⊥AE．(2)VD－AEF＝VE－ADF＝eq\f(1,3)·DD1·S△ADF＝eq\f(1,3)×2×2＝eq\f(4,3)．(3)所示G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE．又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG．見詳解．詳解：(1)由題意得△A′DE是△ADE沿DE翻折而成，所以△A′DE≌△ADE．∵∠ABC＝120°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝60°．又∵AD＝AE＝2，∴△A′DE和△ADE都是等邊三角形．∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，∴A′M⊥DE，A′M＝eq\r(3)．在△DMC中，MC2＝42＋12－2×4×1·cos60°，∴MC＝eq\r(13)．在△A′MC中，A′M2＋MC2＝(eq\r(3))2＋(eq\r(13))2＝42＝A′C2，∴△A′MC是直角三角形．∴A′M⊥MC．又∵A′M⊥DE，MC∩DE＝M，∴A′M⊥平面BCD．又∵A′M平面A′DE，∴平面A′DE⊥平面BCD．(2)取DC的中點(diǎn)N，連接FN，NB．∵A′C＝DC，F(xiàn)，N點(diǎn)分別是A′C，DC的中點(diǎn)，∴FN∥A′D．又∵N，E點(diǎn)分別是平行四邊形ABCD的DC，AB的中點(diǎn)，∴BN∥DE．又∵A′D∩DE＝D，F(xiàn)N∩NB＝N，∴平面A′DE∥平面FNB．∵FB平面FNB，∴FB∥平面A′DE．A．詳解：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,a)，＝(1,0,a)，＝(0,2,2)，設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·＝0,m·＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＋2z＝0,x＋az＝0))，令z＝－1，得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝eq\f(m·n,|m||n|)，得eq\f(1,\r(a2＋2))＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2)，故AD＝eq\r(2)．C．詳解：∵AB，AD，AA1兩兩垂直，故以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AA1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)BC＝1，則A(0,0,0)，A1(0,0,2)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,1)，＝(0,1,0)，設(shè)平面A1CD的一個(gè)法向量為n＝(1，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·＝2y－2z＝0,n·＝－2＋y＝0))，故n＝(1,2,2)，則sinθ＝|cos<n，>|＝