補充行列式預備知識二階行列式用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入方程組的解為由方程組的四個系數確定.

由四個數排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的矩陣：定義主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計算若記對于二元線性方程組系數行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數行列式.例1解行列式第二節n階行列式的展開公式一、余子式與代數余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數余子式．例如對二、n階行列式的定義定義定理1

n

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數余子式乘積之和，即行列式按行（列）展開法則例1

計算行列式解按第一行展開，得注意到第二行零元素較多，按第二行展開，得例2

計算行列式解1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.

三、小結作業

P34：1（2）(4)（6）（8）行列式第三節行列式的性質一、行列式的性質性質1

行列式與它的轉置行列式相等即，行列式稱為行列式的轉置行列式.記證明證畢說明

行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立.性質2

如果行列式中有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.性質3

如果行列式中某一行（列）元素是兩組數的和，那么這個行列式就等于兩個新行列式的和，而這兩個行列式除這一行（列）外全與原行列式對應的行（列）相同，即則D等于下列兩個行列式之和：例如性質4

（行列式的“初等變換”）若將初等行（列）變換用于n

階行列式：（1）

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數，等于用數乘此行列式.（2）

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數k然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式的值不變．例如從等號右端看，利用性質3、性質4的（1）及性質2即得等號左端。（3）

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設行列式寫成分塊形式，則推論1某一行（列）元素全為零的行列式等于零．推論2若有兩行（列）元素對應成比例，則行列式等于零，即推論3對n

階行列式及數k,有．性質5

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數余子式乘積之和等于零，即證同理相同關于代數余子式的重要性質應用舉例計算行列式常用方法一：利用運算讓行列式中出現更多的0，然后按行或列展開得行列式的值．或者在此過程當中適當使用其它性質以簡化計算。例1計算4階行列式按第4行展開按第1列展開例6計算行列式常用方法：對具體的行列式，利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．或者在此過程當中適當使用其它性質以簡化計算。解千萬要注意“行列式交換兩行，符號要改變.”上三角行列式性質6設L

是有如下分塊形式的(n+p)階矩陣：矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積！例3證明證明(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立).

計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．三、小結行列式的6個性質

作業P35-374（1，3，5）5（1，2）6（1，2，3，4，5）7（1）8（1，2）第二章行列式第四節行列式的計算例2

計算階行列式解法1將第都加到第一列得第1行的(-1)