數字邏輯與數字集成電路第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數字邏輯

(2002級本科生課程)清華大學計算機系楊士強yangshq@趙有建zhaoyj@第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三引言“數字邏輯”課程的地位數字與邏輯數字與模擬數字邏輯領域的前沿問題課程的主要內容如何學好這門課第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三CC2001(ComputingCurricula)計算機學科人才的專業能力要求：計算思維能力—抽象思維能力和邏輯思維能力算法設計與分析能力程序設計能力計算機系統的認知、分析、設計和應用能力為實現上述要求設置的四大系列課程：公共基礎系列，基礎理論系列，軟件技術系列，硬件技術系列第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三“數字邏輯”是計算機硬件技術系列的基礎計算機系統結構計算機組成原理數字邏輯計算機系統的軟硬件功能分配計算機系統的邏輯實現計算機組成的物理實現第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數字與邏輯(Digital&Logic)邏輯：研究思維的規律性；關于思維形式及其規律的科學；研究概念、判斷和推理以及相互聯系的規律、規則，以幫助人們正確地思維和認識客觀真理。學習工作時時處處離不開“邏輯”：講話要有邏輯性、寫論文邏輯層次要清晰；邏輯推理能力、邏輯判斷能力……數理邏輯：研究推理、計算等邏輯問題，又稱符號邏輯，是離散數學的重要內容，是計算機科學的基礎。數字邏輯：用二進制為基礎的數字化技術解決邏輯問題。第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數字與邏輯(Digital&Logic)邏輯代數：應用代數方法研究邏輯問題，又稱布爾代數，開關代數（還有開關理論，開關電路等），是邏輯化簡的主要工具。

數字邏輯電路的設計、分析，要借助于邏輯代數這一數學工具。邏輯代數中二值運算的公式、運算及定律要應用到數字邏輯電路。實現邏輯功能可用的數字電路： 1、數字集成電路 2、可編程邏輯器件(PLD)第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數字與模擬(Digital&Analog)

（離散與連續）digit原意泛指“數目的文字”。在計算機領域，digital與其它詞一起使用，主要用于區別“模擬”，指將連續變化的模擬量用二進制數表達和處理。現實世界中存在模擬與數字兩大系統，電子數字計算機是最典型的數字系統。模擬量經采樣、量化可轉換為數字量。數字量更便于加工、處理、傳輸、存儲等，可靠，抗干擾能力強。數字集成電路是實現數字量處理和運算的功能單元。第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三+V-V電壓p2p時間+V-V電壓p2p時間+V-V電壓p2p時間(a)模擬表示(b)離散表示(c)脈沖表示第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三無所不在的“數字化”技術以二進制為代表的數字化技術已經滲透到人們日常生活的各個領域，改變了人們的工作和生活方式。現代數字化技術的核心就是計算機和網絡，計算機和網絡已經溶入到各個領域，各個方面，無所不在，無所不能。DigitalX舉例：數字電視，數字電話，數碼相機，數字化儀表，數字化醫療設備，數字圖書館，數字博物館，數字化地球，數字化城市，西部數字鴻溝……第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數字邏輯領域的前沿技術多值邏輯模糊邏輯計算機輔助邏輯設計集成電路設計自動化可編程邏輯設計數字系統與模擬系統的混合設計數字電路的故障診斷與可靠性，等等第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三軟件固化的設計方法

計算機系統演變過程系統的設計過程：第一步：軟件算法模擬；第二步：硬件固化硬件系統的發展：onsystemonboardonchip專用與通用結合，逐步由專用到通用軟件：靈活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改軟件與硬件在邏輯功能上是統一的，在硬件設計中逐步引進軟件可編程的思想，“以存代算的思想，各種可編程邏輯器件（PLD）為硬件設計帶來方便。第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三課程主要內容CC2002“數字邏輯”課程大綱數制與碼制邏輯代數邏輯電路表示組合電路分析與設計時序電路分析與設計邏輯門陣列組合邏輯時序邏輯（同步時序）可編程邏輯（PROM，PAL，GAL等）5次實驗，最后一次綜合實驗第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三學習數字邏輯電路的分析、設計和實現通過計算機系統中用到的典型邏輯電路的設計、分析，達到： 1、掌握邏輯設計和分析的基本方法 2、實現邏輯設計中應當注意的問題 3、熟悉計算機系統中常用IC器件的性能及設計方法BACK第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三與“數字邏輯”相關的課程數字電路（電子系課程）數字電子技術（自動化系課程）數字技術與系統數字邏輯重點是結合計算機設計中的邏輯問題和常用的集成電路特性，為“計算機原理”課程學習打下基礎。數字邏輯可以認為是“數字邏輯電路”，“數字邏輯設計”，“數字邏輯系統”等的簡稱。英文參考書關鍵詞：”DigitalLogic”,“LogicDesign”,“DigitalDesign”,”DigitalLogicDesign”,“DigitalCircuitDesign”，”DigitalLogicCircuitDesign”,“LogicandComputerDesign”，”DesignofLogicSystems”,……第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三如何學好這門課1.計算機學科是實踐性極強的學科，重視實踐環節，多動手2.掌握研究型的學習方法，學會獨立思考，掌握“知識發現過程中大師們的思維過程”3.熟練掌握典型電路的分析方法和設計方法4.作業和實驗獨立完成成績比例：20（平時實驗）＋20（實驗考試）＋60（期末考試）第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三讓我們共同走進數字化世界，開創更加美好的數字化生活！加強交流，教學相長!yangshq@預祝同學們取得優異成績！第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第1章邏輯代數及

邏輯函數化簡（數制與編碼一章自學）1.1邏輯代數的基本運算與公式1.2公式法化簡邏輯函數1.3邏輯函數的標準形式1.4圖解法(卡諾圖)化簡（重點）1.5表格法化簡(Q-M法)1.6邏輯函數的實現第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三1.1邏輯代數的基本運算與公式邏輯代數：二進制運算的基礎。應用代數方法研究邏輯問題。由英國數學家布爾(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布爾代數，開關代數。邏輯函數的表示：真值表，表達式，邏輯門邏輯函數的生成：邏輯問題的描述，由文字敘述的設計要求，抽象為邏輯表達式的過程。然后才能化簡、實現，邏輯設計的第一步。邏輯代數的基本運算：與、或、非 (1)“與”運算，邏輯乘 (2)“或”運算，邏輯加 (3)“非”運算，取反第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三邏輯代數的基本運算ABF真值表F=ABABF001001111110信息論的創始人香儂(Shannon)在1940年首先建立了用電子線路來實現布爾代數表達式，0，1分別代表電路的開、關狀態或高、低電平；命題為真，線路建立連結；命題為假，線路斷開連結。與非門（A、B是輸入，F是輸出）第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三真值表，表達式，邏輯門ABF真值表F=ABABF001001111110實現“與非”邏輯

(NAND——NOT-AND)例：與非門（A、B是輸入，F是輸出）第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三真值表，表達式，邏輯門ABF+實現“或非”邏輯(NOR——NOT-OR)真值表ABF001001111000第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三真值表，表達式，邏輯門ABF+實現“或非”邏輯(NOR——NOT-OR)真值表ABF001001111000第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三基本公式互補律1律0律BACK第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三基本公式（續）交換律結合律分配律

第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三基本公式（續）吸收律反演律(德·摩根定律)第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三基本公式（續）包含律 推論：對合律重疊律第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三如何驗證公式的正確性真值表利用基本定理化簡公式例：真值表驗證摩根定律1000A＋B1110A＋B1110AB100000011011ABAB第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三如何驗證公式的正確性真值表利用基本定理化簡公式AB+AC+BC=AB+AC(?)（包含律）證明：AB+AC+BC=AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+AC第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三1.2公式法化簡邏輯函數邏輯函數化簡的目的:省器件！用最少的門實現相同的邏輯功能，每個門的輸入也最少。主要掌握與或表達式的化簡：(1)乘積的個數最少(用門電路實現，所用與門的個數最少)(2)在滿足(1)的條件下，乘積項中的變量最少(與門的輸入端最少)最簡的目標不同，達到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目標，化簡的結果完全不同！BACK第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三與或表達式化簡例：展開：結合：互補律：互補律：BACK第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三與或表達式化簡（續）例：BACK反演律:B+C=BC吸收律：A＋AB＝AB第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三與或表達式化簡（續）包含配項展開合并例：第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三與或表達式化簡（續）續上頁吸收律D+DC＝D＋C分配反演D＋C＝DC吸收律：BACK第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三1.3邏輯函數的標準形式邏輯函數可以表示為最小項之和的形式（與或表達式）或者最大項之積的形式（或與表達式）應用最多的是最小項之和的形式，也叫最小項標準式。最小項也是卡諾圖化簡的基礎。BACK第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最小項(MinTerm)邏輯函數有n個變量，由它們組成的具有n個變量的乘積項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，這個乘積項為最小項。N個變量有2n個最小項。例如：n=3，對A、B、C，有8個最小項第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最小項(續)對任意最小項，只有一組變量取值使它的值為1，其他取值使該最小項為0為方便起見，將最小項表示為mi n=3的8個最小項為：

第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最小項(續)任何邏輯函數均可表示為唯一的一組最小項之和的形式，稱為標準的與或表達式某一最小項不是包含在F的原函數中，就是包含在F的反函數中例：BACK第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最大項(MaxTerm)n個變量組成的或項，每個變量以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，則稱這個或項為最大項

例如：n=3的最大項為第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最大項(續)對任意一個最大項，只有一組變量取值使它的值為0，而變量的其他取值使該項為1將最大項記作Mi任何一個邏輯函數均可表示為唯一的一組最大項之積，稱為標準的或與表達式n個變量全體最大項之積必為“0”某個最大項不是含在F的原函數中，就是在F的反函數中第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三最大項(續)例如：BACK第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三1.4圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數卡諾圖(KarnaughMap):邏輯函數的圖示表示，把最小項填入卡諾圖，利用相鄰最小項的互補性，消去一個變量，實現化簡。卡諾圖的構成 (1)、由矩形或正方形組成的圖形 (2)、將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應一個最小項BACK第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三2變量卡諾圖(KarnaughMap)2變量卡諾圖1整體為1左、右部分表示上、下部分表示第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三2變量卡諾圖(KarnaughMap)2變量卡諾圖可由代表4個最小項的四個小方格組成m1

m2

m3m0

AB改畫成

2變量卡諾圖第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三3變量KarnaughMap3變量卡諾圖由8個最小項組成，對應圖中8個小方格

BAC1000110110m1

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注意：表中最小項編碼按00－01―11－10循環碼順序排列，而不是00－01－10－11（二進制計數的順序）第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三什么是循環碼相鄰兩個編碼之間只有一位數不同，而且首尾兩個編碼之間也只有一位數不同，這種編碼叫循環碼。2位循環碼：000111103位循環碼：000001011010

110111101100特點：每次只變一位，相鄰兩數間只有一位不同；用在卡諾圖上，可以消去最小項的多余變量。循環碼是無權碼，而且不是唯一的編碼，如：01，00，10，11同樣具有2位循環碼的性質。第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三4變量KarnaughMapBADC0011011000110110m1

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第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三卡諾圖化簡的步驟1按照循環碼規律指定卡諾圖變量取值；2在函數最小項對應的小方塊填“1”，其他方塊填“0”；3合并相鄰填“1”的小方塊，兩個方塊合并消去一個變量（一維塊）；4個方塊合并消去兩個變量（二維塊）；4合并過程中先找大圈合并，圈越大消去的變量越多；5使每一最小項至少被合并包含過一次；每個合并的圈中，至少要有一個“1”沒有被圈過，否則這個圈就是多余的。第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三“與或”式化簡：例1將表達式F=AB+AC填入卡諾圖

BAC10001101100

0

10

01

1

1第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三“與或”式化簡：例2BADC

110011011000110110第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三“與或”式化簡：例2（續）BADC

1111110011011000110110