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文檔簡介

必修4三角函數

1.3.2正切函數的圖象與性質法國著名的天文學家和數學家拉普拉斯說：“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬”教學目標：1.會類比正弦函數的作圖方法，畫出正切函數的圖象。2.掌握正切函數的圖象和性質。重點：正切函數的圖象及其主要性質及應用。難點：利用正切線畫出正切函數圖象，并認識直線是此圖象的兩條漸近線。一、回顧引入如何用正弦線作正弦函數圖象呢？用正切線作正切函數y=tanx的圖象類比函數圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)將圓12等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線1.回顧回顧正切線oyxPAToyxPAT1.利用正切函數的定義，說出正切函數的定義域；

∴是周期函數，是它的一個周期．

思考由誘導公式知2、正切函數是否為周期函數？

思考我們先來作一個周期內的圖象。想一想：先作哪個區間上的圖象好呢？為什么？利用正切線畫出函數，的圖像:

二、探究用正切線作正切函數圖象作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數，的圖像:

此處幾何畫板操作此處幾何畫板操作xy0xy0正切曲線定義域：三點兩線作圖正切曲線0是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成.漸近線方程：漸進線漸進線1.3.2正切函數的圖像和性質⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區間，內都是增函數。正切函數圖像奇函數，圖象關于原點對稱。R⑸單調性：(6)漸近線方程：(7)對稱中心漸進線性質:漸進線(1)正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？(2)正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？

問題：AB

在每一個開區間，內都是增函數。問題討論例1

求函數的定義域所以函數的定義域是：求函數的定義域練一練整體代換例題分析解:例3.例題分析減練習例3、比較下列每組數的大小。與例題分析解:

說明：比較兩個正切值大小，關鍵是把相應的角化到y=tanx的同一單調區間內，再利用y=tanx的單調遞增性解決。<>反饋演練解：0yx例４例題分析反饋演練答案:1.2.四、小結：正切函數的圖像和性質2、性質:⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區間，內都是增函數。奇函數，圖象關于原點對稱。R(6)單調性：(7)漸近線方程：(5)

對稱性：對稱中心：無對稱軸

當堂

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