2022年重慶萬州龍駒中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，已知，使得的最小正整數為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.函數f（x）=（x﹣4）ex的單調遞減區間是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性． 【專題】導數的概念及應用． 【分析】求導，[（x﹣4）ex]′令導數小于0，得x的取值區間，即為f（x）的單調減區間． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函數f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，3）． 故選A． 【點評】考查利用導數求函數的單調區間，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵． 3.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數”是一個特稱命題；④若為正實數，代數式的值恒非負；⑤函數

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B4.執行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在平面直角坐標系中，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內與x軸上兩個不同的定點F1，F2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出F1，F2的坐標，在設出動點M的坐標，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結合選項得答案．【解答】解：設F1（﹣c，0），F2（c，0），再設動點M（x，y），動點到定點F1，F2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當x＜﹣c，y≥0時，方程化為2x﹣2y+m=0；當x＜﹣c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；當﹣c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=；當﹣c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c﹣；當x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y﹣m=0；當x≥c，y＜0時，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結合題目中給出的四個選項可知，選項A中的圖象符合要求．故選：A．【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是正確分類，是中檔題．8.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點為，，代入此兩點，只有符合．故選．9.過點的直線與坐標軸分別交兩點，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.直線與的位置關系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．與的值有關參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，≥”的否定是參考答案：12.過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為科網_____參考答案：13.

程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或14.設集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區間表示的形式，然后根據交集運算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}15.參考答案：略16.與2的大小關系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.設是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）在所給的坐標系中畫出函數在區間的大致圖象．（Ⅱ）若直線是函數的一條切線，求的值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，∴，令，∴，，則在上為增，上為減，上為增．∴在區間上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直線是函數的一條切線，∴．設在處切線為，則即，∴或，切點為或．∴或．19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當a+1＜0即a＜﹣1時，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當a+1=0即a=﹣1時，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當a+1＞0即a＞﹣1時，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點評：本題考查集合的包含關系判斷及應用，綜合性強，具有一定的難度．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．20.（共12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的統計，他們的成績如下：甲乙環數8910環數8910概率概率（1）若甲乙各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率；（2）若兩人各射擊1次，記所得環數之和為，求的分布列和期望。參考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略21.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在[0，]內取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個法向量為=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一個法向量，且，，且∴tanα=，結合0≤y≤1，可得