2022年湖南省婁底市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，

且，則的值（

）A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A2.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則+的最小值為(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）為，聯(lián)立，解得B（1，1），由圖可知，當(dāng)直線過B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．當(dāng)且僅當(dāng)時上式等號成立．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了基本不等式求最值，是中檔題．3.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．4.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．6.在等比數(shù)列中，，則的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D．又由x→+∞時，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故選C點評：要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．8.設(shè)向量等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．解答： 解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．點評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．10.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個；②為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，，，則___________．參考答案：1【命題意圖】本小題主要考查向量的表示及運算等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】因為，所以，解得.【變式題源】（2017全國卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=

．12.集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，+∞）【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，可得﹣a＜0，解出即可得出．【解答】解：B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，∴﹣a＜0，∴a＞0．故答案為：（0，+∞）．13.（4分）（2015?麗水一模）設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．解：因為非零向量與的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時，的最小值是；故答案為：．【點評】：本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運用．14.等差數(shù)列中，若，，則=______.參考答案：915.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則___________．參考答案：0.3試題分析：考點：正態(tài)分布【方法點睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.16.若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)的點所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由恒成立知，當(dāng)時，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點

所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.17.設(shè)則的值為

.

參考答案：-4

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線﹣由圖象可知當(dāng)直線﹣經(jīng)過點A時，直線﹣的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：的離心率e=，左頂點為A（﹣2，0）．（1）求橢圓E的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點，B，C是橢圓E上的兩點，連接AB的直線平行OC交y軸于點D，證明：|AB||成等比數(shù)列．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由，a=2得，，即可得出．（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，則AB：y=k（x+2），將y=k（x+2）代入橢圓方程整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式可得：|AB|，|AD|．將y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，可得|OC|2．可得|AB|?|AD|=2|OC|2，即可證明．【解答】解：（1）由，a=2得，故橢圓C的方程為．證明有：（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，則AB：y=k（x+2），將y=k（x+2）代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，∴，得，，，．將y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，得，．故|AB|?|AD|=2|OC|2，所以，成等比數(shù)列．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和.若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時等號成立，∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為20.已知函數(shù)

的圖象經(jīng)過點

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)的內(nèi)角的對邊長分別為，若，且，試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)

的圖象經(jīng)過點，，，∴解得．…2分…4分函數(shù)的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）,且,．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……12分又，所以ABC為直角三角形.………………14分略21.（本大題滿分13分）已知等比數(shù)列的首項，數(shù)列前n項和記為，前n項積記為

（1）證明：

（2）判斷的大小，并求n為何值時，取得最大值；

（3）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為證明：數(shù)列為等比數(shù)列。

（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）證：，當(dāng)n=1時，等號成立

，當(dāng)n=2時，等號成立

∴S2≤Sn≤S1．

4分

（2）解：

∵，∴當(dāng)n≤10時，|Tn+1|>|Tn|，當(dāng)n≥11時，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的較大者

∵，∴T12>T9

因此當(dāng)n=12時，Tn最大．

8分

（3）證：∵，∴|an|隨n增大而減小，an奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負

①當(dāng)k是奇數(shù)時，設(shè){an}中的任意相鄰三項按從小到大排列為，則

，，

∴，因此成等差數(shù)列，

公差