2021年廣東省湛江市金星中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數.若其導函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：利用導數研究函數單調性.2.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2﹣x）=f（x）當x∈[0，1]時，f（x）=e﹣x，若函數y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區間[﹣k，k]（k＞0）內有奇數個零點，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數零點的判定定理．【分析】根據已知條件，f（x）為偶函數，再結合零點的定義可知，函數y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區間[﹣k，0）和區間（0，k]上的零點個數相同，所以便知k=0是該函數的一個零點，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數；又∵函數y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區間[﹣k，k]內有奇數個零點；∴若該函數在[﹣k，0）有零點，則對應在（0，k]有相同的零點；∵零點個數為奇數，∴x=0時該函數有零點；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點評】考查偶函數的定義：f（﹣x）=f（x），零點的定義，以及對于零點定義的運用．3.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面枳，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數據：，)A．12

B．24

C．48

D．96參考答案：B4.已知，由不等式可以推出結論：=（

）A．2n

B．3n

C．n2

D．參考答案：D5.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．6.設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數，結合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．7.復數z=的共軛復數在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用兩個復數復數代數形式的乘除法求得z，可得它的共軛復數，可得共軛復數在復平面上對應的點的坐標，可得結論．【解答】解：∵復數z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在復平面上對應的點為（﹣，﹣），在第三象限，故選C．【點評】本題主要考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．8.“是真命題”是“是假命題”的（

）A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略9.定義域為的函數的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數上“k階線性近似”.若函數上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：10.若，是虛數單位，則乘積的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：,.考點：復數概念及運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)是定義在R上且周期為1的函數，在區間[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f(x)－lgx=0的解的個數是

.參考答案：812.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略13.在等比數列{an}中，已知，，則參考答案：128

14.已知函數定義域為R，滿足，當時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數為周期函數，根據函數周期的性質以及分段函數的解析式，即可求解。【詳解】函數定義域為，滿足，則為周期函數，由，可得：，，故答案為。【點睛】本題主要考查周期函數以及分段函數的函數值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題。15.若函數是偶函數，且它的值域為，則

▲

．參考答案：略16.直線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：17.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數共有___

個．參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和為，且，正項等比數列的前項和為，且，．（1）求和的通項公式；（2）數列中，，且，求的通項．參考答案：（1）∵，∴令，，，，經檢驗不能與（）時合并，∴又∵數列為等比數列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．19.（本小題滿分分）已知函數R.

(Ⅰ)當時,求函數的單調區間；

(Ⅱ)若且時,,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解:∵當時,,

∴.

………………1分

令,得.

………2分

當時,;當時,.

………………3分

∴函數的單調遞減區間為,遞增區間為.……4分(Ⅱ)解法1:當時,等價于,即.(*)令,則,

………5分

∴函數在上單調遞增.

∴.

………………6分

要使(*)成立,則,得.……………7分

下面證明若時,對,也成立.

當時,等價于,即.

而.(**)

………8分令,則,

再令,則.

由于,則,,故.……9分

∴函數在上單調遞減.

∴,即.………10分

∴函數在上單調遞增.

∴.

……………11分

由(**)式.

綜上所述,所求的取值范圍為.

……12分解法2:等價于,即.(*)

令…………………5分

當時,,則.

∴函數在區間上單調遞減.

∴.

………………6分當時,,則.

∴函數在區間上單調遞增.

∴.

………………7分

下面證明,當時,(*)式成立:

①當時,,(*)式成立.……8分②當時,由于,令,則,

再令,則.

由于,則,,故.……9分

∴函數在上單調遞減.

∴,即.

∴函數在上單調遞增.

∴.

………………10分

∴.

………………11分

∴,即(*)式成立.

綜上所述,所求的取值范圍為.

…………………12分20.在中，角對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．21.（本小題滿分12分）已知定義域為的函數是奇函數.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：

22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.

參考答案：解：（I）消去參數t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1