千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《概率論》期末考試試題及答案

07級《概率論》期末考試試題B卷及答案

一、填空題（滿分15分）：

1.一部五卷的文集，按隨意次序放到書架上，則（1）“第一卷浮現在旁邊”的概率為

5

2。5

2

!5!422=?=

p2.設,)(,)(,)(rABPqBPpAP===則=)(BAPrp-。性質

rpABPAPABAPBAPBAP-=-=-=-=)()()][)()(3.設隨機變量ξ的密度函數為()0

3，其它

??

?>=-xcexx

?則c=3.33

)(130

=?=

==-+∞

+∞

∞

-?

?

cc

dxecdxxx?4.設ξ、η為隨機變量，且D（ξ＋η）＝7，D（ξ）＝4，D（η）＝1，則Cov(ξ,η)=1.

1

21

472)(),cov()

,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξDDDDDD5.設隨機變量ξ聽從兩點分布)

1

,1(B，其分布律為

則ξ的特征函數為=

)(tfξit

e3

132+。

二、單項挑選題（滿分15分）：

1.設.A、B、C為三個大事,用A、B、C的運算關系表示“三個大事恰好一個發生”為(②.).

①CBA??.②CBACBACBA++③ABC-Ω.④CBACBACBACBA+++2.設隨機變量ξ的分布函數為

00)(2

2

-==yxyxA兩人能見面，則所求概率為

4

1

)(=Ω=

的面積的面積AAP。

（2）發報臺分離以0.7和0.3的概率發出信號0和1，因為通信系統受到干擾，當發出信號0時，收報臺分離以0.8和0.2的概率收到信號0和1；又當發出信號1時，收報臺分離以0.9及0.1的概率收到信號1和0。求（1）收報臺收到信號0，此時原發信號也是0的概率；（2）收報臺收到信號0，此時原發信號不是0的概率；

解："0""0"收到，發出==BA（1）所求概率為

949.059

56

1.03.08.07.08.07.0)

()()()()

()()A(==?+??=

+=

ABPAPABPAPABPAPBP。

（2）由（1）的結果，所求概率為

051.059

3

)(1)A(==

-=BAPBP。四、（滿分16分）設ηξ,的密度函數為

()其他

100

,?

=?≤??

從而

,2121)(21)()(2

2

1

>=

?

+-?-=--yeyy

ypy

ypypyπ

η

六、（滿分18分）

（1）若)()(BAPBAP=，證實：大事A與大事B互相自立。證實：

)

()()()()()()()()()()

(1)

()()()()()()()(BPAPABPABPBPBPAPBPABPABPBPABPAPBPBAPBPABPBAPBAP=-===?=（2）設隨機變量21ξξ、為互相自立的隨機變量，且其分布為

),(~),,(2211pnBpnBξξ～，利用特征函數證實：

1212(,).Bnnpηξξ＝＋～＋

()()()()

()()()()

()()

1

2121

2

12

1

2

1212,,(,).

nnititnnnnitit

ittqpe

tqpe

tttqpeqpeqpeBnnpξξηξξφφφφφηξξ+=+=+==++=+證實：由于由唯一性定理知，＝＋～＋

七、（滿分8分）設{}nX為自立同分布的隨機變量序列，其分布為

,...2,1,21

22==????

??=kkXPkkn

證實：{}nX聽從大數定律。

證實:由于{}nX為自立同分布，且

.121212

21

∑∑

+∞

=+∞

==?=