20062006年杭州市數學會評選論文TI圖形計算器在高中新課標實驗教材數學①中的應用及若干思考四中分校余云娟摘要：隨著現代信息技術的廣泛應用，TI圖形計算器以其特有的優勢開始進入數學教育技術領域，它的出現將會對數學課程改革和學生數學學習方式產生巨大的影響。本文主要闡述其在高中數學新課標實驗教材數學①中的具體應用，及由此產生的若干思考。關鍵詞：圖形計算器；現代教育技術；函數模型；教育觀念現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，《高中數學課程標準》中的課程理念就特別強調“注重信息技術與數學課程的整合”。所謂信息技術與數學課程的整合，就是通過數學課把信息技術和數學教學有機地結合起來，將信息技術與數學課程的教與學融為一體，將技術作為一種工具，提高教與學的效率，改善教與學的效果。TI圖形計算器是一種現代手持技術，它具有數據處理功能、函數功能、圖形功能、簡單編程功能和進行一些數理實驗功能，是教學、學習和做數學的強有力工具。它為數學思想提供了可視化的圖像，使組織和分析數據容易實現，更重要的是TI圖形計算器具有便攜性和靈活性，這為數學教學提供了便利。高中數學課程提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，“在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現”[1]。正是基于此理念，高中數學新課標實驗教材數學①（劉紹學主編）與現代信息技術進行了很好的整合：在第一章函數的基本性質中，教材在P41就給出了“信息技術應用”（用計算機繪制函數圖像）；在指數函數這節內容中，P67給出了“信息技術應用”（借助信息技術探究指數函數的性質）；在第三章“函數的應用”中，P103有一個“信息技術應用”（借助信息技術求方程的近似解）；在“3.2函數模型及其應用”中，P122又安排了“信息技術應用”（收集數據并建立函數模型）。這4處的“信息技術應用”都可以用手持TI圖形計算器進行教學，學生也可以自己動手實踐，積極地參與探究性活動，主動地建構知識，這不僅能增強學生的動手實驗能力，還可以使學生有機會體驗更為完全及豐富多彩的數學過程，有助于促進學生的應用意識和擴展其視野。本文主要分析TI圖形計算器在高中數學新課標實驗教材數學①中的具體應用，及若干思考，供各位讀者參考。1TI圖形計算器在數學①中的應用1.1運用TI圖形計算器繪制圖像并探究其性質利用TI圖形計算器可以便捷地繪制各種函數圖像，對于一些復雜的函數，當其圖像難以手動畫出時，我們就可以利用TI圖形計算器，先轉化為“function”模式，直接輸入函數表達式，并設定適當的窗口值，就可以很快地繪制出其圖像，并且從圖像上我們就可以一幕了然的知道其單調性和奇偶性。特別是對于第二章中的“指數函數、對數函數和冪函數”教學，在講授其圖像及性質時，教師可以讓學生先自己持TI圖形計算器進行探究，通過函數圖像變化的動態演示，猜想、歸納、概括出其性質以及不同函數之間的聯系與區別。這樣讓學生自己一步步通過探究獲得的知識，既能加深學生對知識點的印象，又能讓學生體驗知識生成的全過程，從而提高他們的學習興趣，使他們樂于學、愿意學數學。1.2運用TI圖形計算器求方程的近似解數學①第三章“3.1函數與方程”中，教材給出了用二分法求方程的近似解，并給出了求解的具體步驟。其實，我們也可以利用TI圖形計算器使用二分法的小程序，得到零點，對于感興趣的學生，教師不妨也講一講。除此之外，不用二分法，我們也可以很方便地利用TI圖形計算器求出一個方程的近似解或者是函數的零點，例如P105中的“例2借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到0.1）”，下面我們用另外兩種方法解之。1．利用TI圖形計算器的代數自動求解功能求方程的近似解.先將圖形計算器的浮點數設置為2位；選擇命令“solve（解方程）”；將方程“”輸入計算器，便可以自動求出方程的近似解.（如圖1-1）2．TI圖形計算器的畫圖功能求方程的近似解.先將計算器或計算機的浮點數設置為2位；分別將函數“”和“”輸入計算器，畫出兩個函數的圖象；求出兩個圖象交點的坐標，便可得到方程的近似解（如圖1-2）。對于此種求解方法關鍵是設定好窗口的大小，確保能看到圖象中交點的情況。（圖1-1）（圖1-2）肝1.繼3渴運用置TI瓶圖形至計算轉器體閉驗收趟集數刊據并萍建立沙函數擴模型緞眾所聚周知智，函壽數是然描述映客觀讀世界田變化婦規律侵的基丈本數壽學模絡型，艇不同宋的變纏化規做律需觀要用久不同代的函案數模雨型來胃描述核。而鋸對于寶生活茅中的氏絕大安多數套變化遲現象漢，又徑很難孕根據光已知染理論旅直接慧建立幣函數縣模型遼。在事學習譯第三院章掃“幻3.甲2吼函數些模型耗及其汗應用通”蝴時，目對于放書上蹦的革6蕩個例剛題，雷教師袋在用惹基本刷方法修講解計的同權時，岔不妨剖也利右用部TI眨圖形慎計算蛾器解潛之，眾最好幻是讓枝學生算自己升手持中TI悶解解文看，饞體驗秩其過們程，昌并鼓李勵學燭生有隨意的赤去收劉集一矛些周登圍生需活中擾的變棄量數炕據，留并試螞著利偽用犯TI敗圖形阻計算慶器建亦立大言致反比映變論化規猜律的傳函數違模型翁。讓載學生露體會雁并徹鮮底掌巴握就“協根據濟收集災中的知數據巾，作質出散御點圖濤，然衣后通墻過觀件察圖漠象判拋斷問冠題所姻適用鉛的函中數模右型，壁利用愁TI撓圖形坊計算腿器的前數據衛擬合斑功能顧得出霸具體趁的函歷數解道析式使，再產用得躬到的莊函數中模型擱解決厭相應毒的問泛題。書”倘[2保]賺這一偶函數液應用裳的基賭本過愛程，槍從而歷讓學倡生意際識到來學數巷學是驅有用趕的，正并提儉高其挑應用扇能力鋸。芹例如割P1極18開例絹6瞎某地北區不恢同身交高的扇未成榨年男忌性的偵體重逐平均憑值表搏3-聾10判：誤身高性(c捧m)侄60鋤70泊80脖90刷10小0塞11墳0灰12泰0匯13匙0琴14裹0院15耐0累16性0句17兔0監體重詠(k兵g)杜6.逆13民7.毯90柜9.兼99題12冶.1暮5鋼15活.0導2腸17導.5扶0榆20脾.9彈2芳26宗.8香6蝕31俯.1憑1擱38示.8寄5沉47繡.2番5廣55沉.0抹5密根據類表猛3-迷10談提供龍的數磨據，霜能否旱建立旁恰當淺的函呆數模孤型，殘使它太能比煎較近譽似地辮反映洽這個掃地區痛未成傳年男兔性體爬重香yk絕g散與身預高翅xc幕m貪的函禮數關飾系？踐試寫務出這旨個函娃數模拆型的里解析庸式。齊對于績此陪例題越我們燭可以竿運用倦TI隊圖形鑄計算是器的項擬合慶功能耗，來文獲得紅函數寺模型所。我石們先訓繪制怪出其暖散點跳圖（嘴如自右么圖讓2-植1摧），晨根據美這些循點的強分布本情況妥，觀蜘察發吧現，單這些樓點的煩連線摩是一觸條向雀上彎救曲的喚曲線倒。于粗是，虛我們因可以例用二餓次回曲歸和燙指數視回歸亂進行婦擬合蘭，看丸哪一占種模腦型更君適合研、更蝕精確繩。（侵如圖軋2-引2酷，返2-好3挽）購咸膊倍(滋圖捉2-燈1敲)艇（脂圖胡2-象2較）咳（逝圖藍2-虹3童）簡學生圾們通學過直德接觀哈察法成，可且以看肌出燦這一溪函數鐘模型后更準究確。芬而且勁所得銅的結備果比閑課本平上給座出的光更精杠確。避同時褲，通擦過比革較不懂同的控回歸清方程講，讓婚學生醫感受染兩列蘆變量譜關系救的密扯切程拜度（曠相關相系數汽越接憂近畜1偷，說輪明兩河列變觸量的晨關系鑒越密公切）冶。麻TI摔圖形碰計算姿器的禍介入駕，為藝日常睡生活向中的澡真實渠數據緩進入秒學校鞏數學淚課程局提供壘了技章術支奉持，韻能夠奮把我蓬們從姐繁鄉瑣的摩數據道計算鐵中解捎放出殿來，勤從而慚把主刮要的熔精力犁放在魚數學泉模型冊的建箭立與采分析煙上，團在這怖樣的盜學習敘活動肅中能挺使學康生的關創造妙性得儀以施鴿展與構充分抵發揮吵。霉2紙幾點朵思考炕2.粉1析中學吧數學扔教學跳中使業用鄭TI趴圖形譽計算換器符癢合現燈代教碑育觀速念甲現代憐教育倉觀認伯為，減教學薯的目館的不禁僅是劇要讓括學生跑掌握稼知識枯，了騎解世爭界，鹽更重界要的葛是讓待學生棗學會婆分析暈問題謹、解奏決問藍題。奪建構括主義壯教學面強調預要努擾力創撓造一創個適跌宜的來學習巷環境啞，使管學生唐能夠溪積極愧主動左地構仍建他慚們自委己的繳知識魂。縫TI聚圖形識計算著器等蜘現代國信息懂技術被就為抽數學概教學帝提供忙了一例個很睡好的趕學習辣環境移，極設大拓爺展了撒師生勁的實誼踐活付動空碗間，全使輛學生蓬有機紛會在憐一種顆真實博的、踩體現分數學胖發明現與證液明過盲程的狗環境淺中接造受挑臺戰性它的學碧習任惱務，刺進行令實驗棗、探續究和帆發現貼。因艘此，庭為了披使學巨生得呼到更聲好的寬發展梅，就叮應把抬計算毅機、另計算擱器等勞現代炎信息槐技術冶與數移學軟皺件、您其它該學科理內容崇整合修在一贊起，祥讓學新生在慚教師絞的指吵導下巨，運就用現劑代信池息技剛術，旨相對御獨立抬地進扭行再鞋發現殘和再奧創造丙，加矛深對訊所學斥知識摟點的賠理解沉。而塞且賣由于例TI逗圖形誤計算陶器的對便利萄性，吸非常咐適合桐在課負堂中共進行餃開放年式教掙學，卡既能齊使課祝堂充少滿生萍機，趨又能艙發揮生學生抖的學希習積叢極性噴。謙2.旗2地教師笨使用面TI族圖形曾計算廣器的崇技術慕能力跌有待碌提高稻要用輩TI茅圖形串計算嫌器輔傳助高藥中數儉學教裂學，惡首先堵，教橫師必項須能膜很好宴的駕予馭蒜TI兼圖形蹄計算休器，堆即教南師必選須對施其代扇數功腦能、妨幾何陸功能垃、統剝計功位能和窄編程劍功能瞞非常倉了解葡并能規掌握箱。但丟現行字許多提中學緩數學屯教師舌并沒悼有很襖好地缺掌握取TI即圖形刻計算卵器的辛這些蠢功能忍，有盯的甚乞至是趕“浙聞所撫未聞予”壟，這塊就很輪難發艇揮章TI艱圖形便計算氏器的何最大黎效益要，也壓不利貌于其餐推廣面。但鍬隨著厘現代書教育旨技術跳的發菊展，消TI前圖形陷計算選器在露中學他數學土教學才中的忍廣泛蓋應用葬是必叢然趨由勢，偽學校極應注攪重對重教師折TI蠅圖形錄計算張器技懶術的裝培養石。學搭校可序以請白專家綱來校園講課青，或綱者派始學校附的骨早干教獅師出相去學執習，現然后霉以賢“遭教師肯培訓盯教師廚”活的形煌式，運把內擊容講握授與企相互董研討使結合哨起來決，逐憤步擴仿展為戴每個喇學校鋒的數震學老掙師都需能熟旺練地誦運用迷TI紋圖形覆計算災器，嚴并整千合到熊教學角中去配，使叛其信哭息素劃養得蟲到很程好的雹發展都。同求時，濃每個蘇數學曬教師榆在學溉習、粗運用訴過程型中，著還應耐該去巧鉆研栗、去穿尋找嗓高新姿技術看與教脹材的緊最佳炕結合盼點，挑充分哨發揮與TI提的優站勢去遠解決賣傳統虹教學迎方式粱不容革解決楚或不底能解倆決的垃問題政。芬2.罩3衡適時專和爆科學平地喚運用飛TI松圖形蜓計算沃器淡在運點用車TI莫圖形亮計算開器輔干助數概學教董學時德，特狠別值游得注椒意槳的是厚，要素把握傲好以絡紙筆眉運算竄、推碗理、割作圖輩等為時主要炊手段再的數膠學學走習與亞在信街息技減術支闊持下哀的數博學學唱習之錘間的暖平衡墊。不泛要用況TI鏡圖形熔計算扒器代揮替傳定統的輛和正井常的咱數學怪教育庫活動圖，同例其它辨多媒貴體一做樣，枯如果肯我們塞過多木的依鑄賴它層，不邀管上喘什么強內容治都運貌用濃TI鋪圖形臺計算蛾器屬，很閉可能辣會造灑成負揀面影格響。初如對塵于函同數的始教學旗，我疑們在論講授膜指數扇函數吐、對隨數函為數、哲冪函然數的績圖象償及其愛性質抖時，毯可以評先讓施學生羅自己唇利用絞TI再進行踩探究治，但錢學到進后來屯也不亮能一商味地灑利用究TI冶圖形出計算息器浩代替廳手動記畫圖狂，這抱樣會戒削弱才學生選對函誰數圖繩象的炸理解峽與掌六握，批不利茶于學含生思編維的跟發展挨。釘TI喜圖形號計算箱器仁只能砌是輔財助我暖們的因數學員教學銜，只松能是味為我曠們的援教學窩服務陷。因歸此，早在教育學中賽，我謙們應茄落實拒“釀雙基荒”本的同威時，群充分扇發揮瞧信息釘技術脂的優脊勢，暢給學廟生開重拓觀雪察、忙思考宜、歸盒納、帆猜想絮的空猾間，錫使學域生理澡解數怒學的餃本質式，從母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