九年級數學(上)第四章：一元二次方程4.1

一元二次方程（2）如圖，一個直角三角形的三邊都是整數，它的斜邊長是11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長x＋7x2＋(x＋7)2＝112你能化簡這個方程嗎?估算一元二次方程的解解即x2+7x=36你能求出x嗎?怎么去估計x呢？你能猜得出x取值的大致范圍嗎?X可能小于等于0嗎?說說你的理由.X可能大于等于11嗎?說說你的理由.因此,x取值的大致范圍是:0<x<11.x2＋(x＋7)2＝112估算一元二次方程的解在實數0-11之間取一個中間值，x=5計算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范圍嗎?x取值的大致范圍是:0<x<5.x取值的大致范圍是:0<x<11.估算一元二次方程的解在實數0-5之間取一個中間值，x=3計算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范圍嗎?x取值的大致范圍是:3<x<5.x取值的大致范圍是:0<x<5.估算一元二次方程的解在實數3-5之間取一個中間值，x=4計算：x2+7x=36你能猜得出x取值的大致范圍嗎?x取值的大致范圍是:3<x<4.x取值的大致范圍是:3<x<5.估算一元二次方程的解在實數3-4之間取一個中間值，x=3.5計算：x2+7x

=

36x取值的大致范圍是:3<x<4.你能猜得出x取值的大致范圍嗎?x取值的大致范圍是:3<x<3.5.一直做下去…..x取的近似值就可以求出你能求出x的另一個負根嗎?怎么去估計呢？你能行嗎觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為：

x＋1

，

x＋2

，

x＋3

，

x＋4

．根據題意，可得方程：.x2

＋

(x＋1)2

＋

(x＋

2)2

＝

(x＋3)2

＋

(x＋4)2一般化即x2-8x-20=0.你能求出這五個整數分別是多少嗎?本節課你又學會了哪些新知識呢？學習了估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數，a≠０）近似解的方法；知道了估算步驟: 先確定大致范圍;再取值計算,逐步逼近.想一想,有沒有便捷的方法去求方程中的未知數呢?知識的升華P129習題4.1

3題祝你成功！結束寄語運用方程（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數學思想——方程的思想.一元二次方程也是刻畫現實世界的有效數學模型.1.一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設矩形的寬為xm，則長為(x＋2)

m,根據題意得：x

(x＋2)

＝120.即

x2

＋

2x－120

＝0.xx+2120m2根據題意,x的取值范圍大致是0<x<11.完成下表(在0<x<11這個范圍內取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+2x-120的值為0的x=10.故可知寬為10m,長為12m.x…891011…X2+2x-120…-40-21023…2.一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練,在正常情況下,運動員必需在距水面5m以前完成規定的翻騰動作,并且調整好入水姿勢,否則就容易出現失誤.假設運動員起跳后的運動時間t(s)和運動員距水面的高度h(m)滿足關系:h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多長時間完成規定動作.解：根據題意得5＝10+2.5t-5t2.即2t2

–t－2＝0.根據題意,t的取值范圍大致是0<t<3.完成下表(在0<t<3這個范圍內取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使2t2-t-2的值為0的t的范圍是

1.2<t<1.3.故可知