2019高二數學上學期期末考試一試題理一、選擇題（60分）1、從一批產品中拿出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全部是次品”，C=“三件產品起碼有一件是次品”，則以下結論正確的選項是（）A.A與C互斥B.任何兩個均互斥C.B與C互斥D.任何兩個均不互斥2、先后投擲質地平均的硬幣三次,則起碼一次正面向上的概率是()A.B.C.D.135788883．有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，1,3,5,7,953則所取條線段能組成一個三角形的概率為（）3A．B．C．D．131710102104．從個同類產品（此中個是正品，個是次品）中隨意抽取個的必定事件是（）121023A.3個都是正品B.起碼有個是次品C.個都是次品D.起碼有個是正品1315．在命題“若拋物線的張口向下，則”的抗命題、否命題、逆否命題中結論成立的是（）A．都真B．都假C．否命題真D．逆否命題真-1-/86．已知條件，條件，則是的（）q:5x6x2pqA．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件7、已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（）x2y21P3P2516A．B．C．D．23578．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（）PM(1,0)N(3,0)2PA．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線9．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（）。y28xP9PA．B．C．D．(7,14)(14,14)(7,214)(7,214)10．已知點，則點對于軸對稱的點的坐標為（）A(3,1,4)AxA．B．C．D．(3,1,4)(3,1,4)(3,1,4)(3,1,4)11．若向量，且與的夾角余弦為，則等于（）rr(2,1,2)r8a(1,,2),bab9A．B．C．或D．或222222555512若A，B，C，則△ABC的形狀是（）(1,2,1)(4,2,3)(6,1,4)A．鈍角三角形B．直角三角形C．不等邊銳角三角形D．等邊三角形二、填空題（20分）13．從五件正品，一件次品中隨機拿出兩件，則拿出的兩件產品中恰-2-/8好是一件正品，一件次品的概率是。14．命題“不行立”是真命題，則實數的取值范圍是_______。ax22ax30a15．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。x2y01016．若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則________________。A(0,2,19)B(1,1,5)C(2,1,5)a(x,y,z)x:y:z888三、解答題（70分）17．已知命題若非是的充分不用要條件，求的取值范圍。p:4x6,q:x22x1a20(a0),pqa18.現有一批產品共有件，此中件為正品，件為次品：1082（1）假如從中拿出一件，而后放回，再取一件，求連續次拿出的都是正品的概率；3（2）假如從中一次取件，求件都是正品的概率．3319．平面上畫了一些相互相距的平行線，把一枚半徑的硬幣隨意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．2ara20．代表實數，議論方程所表示的曲線kkx22y28021．(理)如圖，在長方體，中，，點在棱AB上挪動.ABCDA1B1C1D1ADAA11,AB2E（1）證明：；D1EA1D（2）等于何值時，二面角的大小-3-/8為.AED1ECD422．（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．x2y263a22e2b3（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：能否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明原因．一、選擇題（60分）ADBDDADDCACC二、填空題（20分）13..14．15．16．（理）2:3:(-4)16．(文)1[3,0]x2y21332054三、解答題（70分）17．已知命題若非是的充分不用要條件，求的取值范圍。p:4x6,q:x22x1a20(a0),pqa17．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x21a2而，即。pq,AB1a10,0a3a018.現有一批產品共有件，此中件為正品，件為次品：1082（1）假如從中拿出一件，而后放回，再取一件，求連續次拿出的都是正品的概率；3-4-/8（2）假如從中一次取件，求件都是正品的概率．33解：（1）有放回地抽取次，按抽取次序記錄結果，則都有種可能，因此試驗結果有種；設事件為“連續次都取正品”，則包括的基本領件共有種，因此，3(xx,y,zy11z03A3813P(8A083)818001.103（2）能夠看作不放回抽樣次，次序不一樣，基本領件不一樣，按抽取次序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，因此試驗的全部結果為種．設事件為“件都是正品”，則事件包括的基本領件總數為,因此M2aro3(x,y,z)x10y9z81098720B3B876336P(B)72019．平面上畫了一些相互相距的平行線，把一枚半徑的硬幣隨意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．2ara解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件，為了確立硬幣的地點，由硬幣中心向靠得近來的平行線引垂線，垂足為，如下圖，這樣線段長度（記作）的取值范圍就是，只有當時硬幣不與平行線相碰，因此所求事件的概率就是AOOMMOMOM[0,a]rOMaAP(A)(r,a]的長度=ar[0,a]的長度a-5-/820．代表實數，議論方程所表示的曲線kkx22y28020．解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；k0y2x21y48k當時，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；k02y280y當時，曲線為焦點在軸的橢圓；0k2x2y21x84k當時，曲線為一個圓；k2x2y24當時，曲線為焦點在軸的橢圓。k2y2x21y48k21．(理)如圖，在長方體，中，，點在棱AB上挪動.ABCDA1B1C1D1ADAA11,AB2E（1）證明：；D1EA1D（2）等于何值時，二面角的大小為.AED1ECD4解：認為坐標原點，直線分別為軸，成立空間直角坐標系，設，則DDA,DC,DD1x,y,zAExA1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)（1）由于DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1D1E.（2）設平面的法向量，D1ECn(a,b,c)∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),由令，nD1C0,2bc0b1,c2,a2xnCE0,ab(x2)0.n(2x,1,2).依題意cos|nDD1|222.4|n||DD1|2(x2)252-6-/8∴（不合，舍去），.x123x223∴時，二面角的大小為.AE23D1ECD421、（文）已知的圖象經過點，且在處的切線方程是.求的分析式；f(x)ax4bx2c(0,1)x1yx2yf(x)21．解：（1）的圖象經過點，則，f(x)ax4bx2c(0,1)c1切點為，則的圖象經過點(1,1)f(x)ax4bx2c(1,1)得abc1,得a5,b92222．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．x2y2e63a2b232（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：能否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明原因．分析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．-7-/8c6，a3，依意解得a3ab3b1a2b22∴方程．??????????4分x2y213（2）倘若存在的k，由得．ykx2，(13k2)x212kx90x23y230∴．①(12k)236(13k2)0，、，，②????8分x1x212k2，13kC(x1y1)D(x2y2)9x1x213k2而．y1y2(kx12)(kx22)k2