第八章平行線的判定定理教學目標：1.能運用平行線的判定公理進行證明；2.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法；3.掌握平行線的兩個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證；4.通過兩個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行．簡單地說成：同位角相等，兩直線平行．同位角相等，兩直線平行

1．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠5C．∠1＝∠3D．∠4＝∠6平行線的判定公理：2．如圖，因為∠1＝∠2(已知)，所以ED∥BC理由：

．3．如圖，當∠1＝∠____時，AD∥CB，理由是

．4．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，說明a∥c的理由．解：∵∠1＝∠2(__已知__)，∴__a∥b__(同位角相等，兩直線平行)．又∵∠3＝∠4(已知)，∴

b∥c(__同位角相等，兩直線平行__)，∴

a∥c(__平行于同一條直線的兩條直線平行__)．5．如圖，∠A＝∠BCE，CE平分∠BCD，那么CE與AB的位置關系如何？為什么？解：CE∥AB.理由：∵CE平分∠BCD(已知)，∴∠ECD＝∠BCE(角平分線的定義)．又∵∠A＝∠BCE(已知)，∴∠A＝∠ECD(等量代換)，∴CE∥AB(同位角相等，兩直線平行)定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行．

簡單地說成：同旁內角互補，兩直線平行．已知：∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補。求證：a∥b證明：∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3是∠2的補角(互補的定義)．∵∠1是∠2的補角（已知），∴∠1=∠3(同角的補角相等)，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)

123ab定理兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行．

簡單地說成：內錯角相等，兩直線平行．已知：∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2。求證：a∥b證明：∵∠

1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角的定義），∴∠2+∠3=180°（等量代換)．∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行)

12ab3平行線的判定與性質的綜合應用

6．如圖，已知∠ADE＝∠B，則∠C＋∠CED＝(

)A．150°B．160°C．170°D．180°7．如圖，∠1＝∠2，∠3＝80°，則∠4＝(

)A．80°B．70°C．60°D．50°

DA8．如圖，∠1＝∠2，∠3＝40°，則∠4等于()A．120°B．130°C．140°D．40°9．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，則∠4＝__．C

118°10．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C與直線BD相交于點B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4.∵∠3＝75°，∴∠4＝75°一、選擇題11．如圖，點A，C，E在同一直線上，∠A＝∠DCE，則圖中與∠B一定相等的角是(

)A．∠AB．∠ACBC．∠BCDD．∠DCEC12．如圖，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是(D)二、填空題(每小題4分，共8分)13．若兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相____．平行三、解答題14．如圖，∠1＝∠2＝60°，ED平分∠BEF，試說明：AB∥CD.解：∵ED平分∠BEF，∠2＝60°(已知)，∴∠BEF＝2∠2＝120°，∴∠BEG＝180°－∠BEF＝60°(鄰補角的定義)∵∠1＝60°(已知)，∴∠BEG＝∠1(等量代換)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)15．如圖，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與BC平行嗎？為什么？解：平行．理由：∵

AB∥DC(已知)，∴∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)∵

∠D＝125°(已知)．∴∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.∵

∠CBE＝55°(已知)，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)16．如圖，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠CBA＝125°.(1)直線AB與CD平行嗎？為什么？(2)求∠C的度數．解：(1)平行．理由：如圖，∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°(等式的性質)．∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

(2)∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝180°－∠B＝180°－125°＝55°(兩直線平行，同旁內角互補)【綜合運用】17．如圖所示，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，則直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠ABC＝∠DCB