高級微觀經濟學第二章經濟行為空間第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二用現代觀點看，微觀經濟學象是一門行為科學，是研究作為經濟活動主體的人的行為的科學。經濟學假定了參加經濟活動的人具有理性。也正是由于理性人假設，經濟學才能夠運用數學方法加以研究，并把數學工具用得得心應手。經濟人具有以下兩大特點：經濟活動主體：獨立自主決策理性人：追求個人利益最大化這兩大特點可作為一個人是否為經濟人的判別標準。§1

經濟人第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二職業性——生產活動：發生于生產、管理、營銷等事務中。私人性——消費活動：發生于個人、家庭和消費等事務中。一、經濟活動主體

經濟人是經濟活動的主體，即社會經濟活動的基本單位，具有獨立的決策中心，這個中心決定和指揮著它的一切經濟活動。經濟人概念的關鍵之處：獨立自主決策。兩類性質不同的經濟活動：職業性、私人性。第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、經濟活動主體例如，公司可看成經濟人，公司具有決策機構：董事會、董事長、總經理，這個機構決定和指揮著公司的一切經濟活動。公司員工也是經濟人：員工既能自主決定他自己的勞動提供和商品消費。經濟人可以是個人、家庭、集團或組織。經濟活動生產活動消費活動生產經濟人——生產者消費經濟人——消費者經濟人兩類經濟人：消費者、生產者。第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(一)消費者

消費者的最大特點在于購買商品以供自己享用，是商品的需求者(購買者)。對于消費者，我們將關注如下一些問題：消費者是如何選擇他們需要的商品的？消費者選擇商品的原則和目標是什么？消費者在選擇的過程中有自己的目標函數嗎？影響消費者選擇的因素都有哪些？影響消費選擇的因素又是如何具體影響消費者的選擇的？從消費者的具體購買行為能窺測消費者的個人偏好嗎？消費者個人需求與社會總需求之間究竟具有怎樣的深層關系？第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(二)生產者生產者的最大特點在于向社會提供商品，是商品供應者。關于生產者的如下一些問題才是微觀經濟學關注的：生產者是如何選擇他們的要素投入和產品供應的？生產者選擇投入和產出的原則與目標是什么？影響生產者選擇的因素都有哪些？影響生產選擇的因素又是如何具體影響生產者的選擇的？要素需求與產品供給具有怎樣的規律？單一產品生產與多種產品生產又有怎樣的區別？第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(三)雙重身份●生產活動與消費活動完全不同，活動主體往往難以區分。我們把經濟人具有的這種雙重身份(消費者和生產者)，叫做經濟人的兩面性?！窠洕说膬擅嫘詾槲覀冄芯繂栴}帶來了方便。經濟人的兩面性，使得消費者的需求理論能夠成為生產者的要素需求理論，使得生產者的供給理論能夠成為消費者的要素供給理論。第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二二、理性人假設理性人總是在條件許可的范圍內追求個人利益最大化。理性人的人格理性人以追求個人利益為天性，總會以最經濟有效的方式使用現有資源和要素，安排個人活動，以實現個人利益目標。理性人與自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。

利己：理性人是利己主義者，他具有個人利益，并且要追求個人利益最大化，追求個人安樂和享受。

利他：理性人是利他主義者，他會為他人考慮，服從社會與客觀條件的制約，遵紀守法，不以損人利己的方式去追求個人利益。第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(一)理性人之間的合作制度價格制度(或者說市場機制)是為了實現合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突，人類發明的一種最重要的制度。新古典經濟學以價格制度為研究對象，故又稱為價格理論，它有兩個基本假定：市場競爭：市場上有大量的買者和賣者，任何個人力量都微不足道。個人不能左右市場價格，只能接受價格，依據價格行事。信息完全：每個市場參與者都掌握著完全的信息，信息傳遞渠道暢通，信息獲取即時，無需為獲取信息支付費用。第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(二)價格制度的合理性在這種制度下，經濟活動達到的結果，讓每個市場參與者都實現了個人利益最大化(消費者、生產者行為理論和競爭均衡)。在這種制度下，合作中的矛盾與沖突通過帕累托改良得到了有效解決，全社會實現了福利最大化(福利經濟學基本定理)。在這種制度下，交易“背對背”地進行，其結果與“面對面”交易等同(經濟核心等價定理)。第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(三)價格制度的局限性現實市場上交易者的人數有限，不可能要多多少有多少。這樣一來，個人行為必然會對市場產生一定的影響?，F實中存在著自然壟斷行業。在這種行業中，壟斷者決定價格而不是接受價格。因此，價格制度解決不了壟斷行業中合作的利益與矛盾沖突問題?，F實中存在公公品和外部性，導致經濟活動結果達不到社會福利最大化狀態?，F實中市場參與者的信息不完全，信息不對稱現象存在。價格制度存在的上述種種缺陷，要求政府對經濟活動必須予以適當調控，以促進理性人之間的合作，以解決合作中的矛盾沖突。第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二§2

市場結構●任何市場都離不開買者、賣者及交易活動，三者并存才能形成市場。因此，買者、賣者及交易才是市場的三大基本要素?！窠洕鷮W關心的是交易活動如何影響和決定價格。照此，可對市場作出這樣的解釋：市場是影響商品價格的所有買者和賣者，這些買賣雙方頻繁的交換活動，使相同商品的價格趨于一致。馬歇爾早就認識到了這一點，他說：“一個市場是一個區域，在那里買者和賣者彼此相互交往非常緊密，市場的價格在全區域內趨于一致?！钡谑?，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、市場的分類

市場的分類方式很多，但主要有以下幾種：按交易者范圍分：地方市場(某個地方的買者和賣者)、國內市場(一國的買者和賣者)和國際市場(多國的買者和賣者)。按交易者人數分：有限市場(有限個交易者)、無限市場(無限個交易者，這是一種抽象，表示交易者多得象分子一樣數不清)。按組織結構分：完全市場(有組織的市場,同種商品的價格在市場內一致。完全市場的形成必須具備兩個條件：信息完全、自由進出)、不完全市場(不滿足完全市場條件的市場)。第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、市場的分類按競爭程度分：純粹競爭市場(大量的交易者；個人不能影響價格；相同數量的同種商品完全同質；要素自由流動)、非純粹競爭市場(不滿足純粹競爭條件的市場)。以上分類可同舉并用。比如把組織結構和競爭程度結合起來，則有完全競爭市場(純粹競爭的完全市場)和不完全競爭市場。第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二二、完全競爭市場的特點

完全競爭市場的特點可概括為六條：大量的買者與賣者：個人絲毫不具有壟斷力量商品同一：同一數量的同種商品之間完全同質進出自由：經濟人可以自由進入和退出市場要素流動自由：生產要素可以自由地轉移信息完全：經濟人完全了解市場，信息渠道暢通價格既定：經濟人只能是價格的接受者第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二二、完全競爭市場的特點

這六個特點又可概括為如下三個基本特征：第一特征：每種商品的價格對所有的經濟活動者都一致。第二特征：商品價格不依賴于個人決策。第三特征：市場上每個買者與賣者都能感受到，按照市場價格，他能夠買進或賣出自己所需或提供的任何數量的商品。第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二三、不完全競爭市場的特點壟斷競爭：廠商眾多、互不依存、進出較易、可形成產品集團。寡頭壟斷：少數賣(買)者面對眾多的買(賣)者。完全壟斷：一個賣(買)者面對眾多的買(賣)者。

不完全競爭市場的特點是市場中存在著一定程度的壟斷，某些個別經濟人對市場價格具有一定的影響力。按照競爭強弱程度，不完全競爭市場分為壟斷競爭市場、寡頭壟斷市場、完全壟斷市場。第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二§3

商品空間●商品是用來交換以滿足人們需要的一切物品、服務及勞動。交換和滿足需要，是商品的兩個缺一不可的屬性。交換是商品具有價值的表現，滿足需要則是商品具有使用價值的表現。這兩個屬性決定了任何商品的取得都要付出代價。例如：勞動是商品;空氣不是商品?！窠洕说男袨榭捎蒙唐房臻g來描述。第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、區分商品的四條原則物質原則：從商品的物質屬性上加以區分。商品的物質屬性，是指商品的物質內容與存在形式。時間原則：從商品的時間屬性上加以區分。商品的時間屬性，是指商品存在的時間區段。區位原則：從商品的區位屬性上加以區分。商品的區位屬性，是指商品所處的地理位置。隨機原則：從商品的隨機屬性上加以區分。商品的隨機屬性，是指影響商品數量的隨機因素。現實中，商品的生產、交換和消費往往受到許多隨機因素的影響。不同隨機因素下的商品，其性質、用途和作用等都可能不同，應該區分。第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二二、經濟行為為了敘述上的方便，假定所有商品被區分成為種：商品1,商品2,,商品。商品i

也叫做第i種商品。然后，假定每一種商品都規定好了一個計量單位。經濟活動表現為選擇一定數量的這

種商品。經濟學只關心經濟活動的結果，而不管經濟活動的詳細情節如何。比如，把家庭主婦在商店挑選商品的過程描述得淋漓盡致，對于經濟學研究來說沒有任何意義。經濟學家關心的是消費者選擇了多少數量的商品。這樣，經濟活動可用商品空間加以描述。第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二如果經濟人選擇的最終結果是這樣的：x1個單位的商品1,x2個單位的商品2,,x個單位的商品，那么他的這一選擇行為就可用維向量

x=(x1,x2,,x)

表示，稱為商品向量，從而維歐氏空間R

自然成為描述經濟行為的工具，稱為商品空間。商品向量代表了經濟人的選擇方案或行動計劃，因而也叫做選擇方案或行動計劃。商品向量對消費者和生產者具有不同的意義。(一)

商品空間第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(一)

商品空間消費商品1消費商品2消費商品1提供商品2提供商品1提供商品2提供商品1消費商品2商品向量對消費者的意義商品向量對生產者的意義生產商品1生產商品2生產商品1投入商品2投入商品1投入商品2投入商品1生產商品2第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(二)經濟行為之間的結構1.

合成結構：經濟行為z叫做是經濟行為x與y的合成,是指

z=x+y。2.比例結構：行為

x

與

y

成比例，是指存在實數

使得x=

y或者y=

x。這個稱為行為x與y之間的比例系數。3.半序結構：從數量上對經濟行為進行比較。小于或等于：小于：嚴格小于：第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(二)經濟行為之間的結構

yxz=x+yx

y

y=

xx

yzx<<yzyw

yw第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(三)經濟行為度量1.規模度量：商品向量的范數(長度、模)是衡量經濟活動規模大小的合適指標，可把商品向量的范數叫做經濟活動模數。具體地說，經濟活動

x

的模數是指數值。2.差距度量：不同經濟行為

x

與

y

的差向量

x

y

，稱為x

與y的差別行為，差別行為x

y的力度||xy||稱為行為差距。第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(三)經濟行為度量x

y||xy||第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二

對任何，以半序關系

為準，可給出上、下確界公式。

x與y的上確界x

y=sup

{x,

y}為：

x與y的下確界x

y=inf

{x,

y}為：向量

x

=

x

0

叫做

x

的正部，向量

x

=

(-x)

0

叫做

x

的負部，向量叫做

x

的絕對值。容易證明：x

=x

-

x

，|x|

=x+x。(四)經濟行為的上、下確界+++---第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(四)經濟行為的上、下確界x

yx

yx

yx-

xxx|x|+-第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(五)一般商品空間●自20世紀70年代以來，經濟學中出現了各種各樣的無限維商品空間，諸如p、L

p(1

p)、ca(T

)、C(T)等?！?983年，C.

D.Aliprantis、D.

J.Brown和O.Burkinshaw驚奇地發現，出現的所有這些商品空間共同具有如下一般特征：商品空間是由人們的各種經濟行為構成的集合，其上具有相互融洽的線性結構、半序結構和拓撲結構。線性結構用于對經濟行為進行合成、伸縮或變向，半序結構用于對經濟行為進行數量上的大小比較，拓撲結構用于刻畫經濟行為之間的差距以及人們經濟活動的連續性?！窭杷箍臻g成為商品空間的一般框架——一般商品空間。第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二§4

價值與價格

●價值問題是微觀經濟學的中心議題，從某種程度上說，微觀經濟學就是關于商品價值的學問。德布羅在1959年出版他的學術著作時,

就是以“價值理論(ValueTheory)”為名，來宣告公理化經濟學的誕生的?！袢绻麙侀_規范意義上的價值問題的困難性，那么價值問題就變成為如何確定商品價值的具體數值這樣一個實證經濟學問題，即變成了價格問題。因此，從實證角度看，微觀經濟學是關于價格問題的學問，故也稱為價格理論(PriceTheory)。第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、價值函數價格的形成價格是在商品交換過程中形成的。原始社會后期，生產力水平有了較大提高，族落勞動產品出現了剩余，從而出現了族落之間勞動產品的交換享用。社會分工的出現，又使得這種交換變得更加頻繁。商品在交換過程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價格。價格的實質價格的實質是價值，價格是商品價值的具體體現。一種商品的價格就是用其他商品表示的這種商品的價值。第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(一)貨幣與商品價值價格單軌性作為“物—物交換比”的價格必須具有單軌性，即若商品甲與乙的交換比為1:P12，乙與丙的交換比為1:P23，那么甲與丙的交換比只能為1:P12P23，而不能為其他。否則，甲與丙的交易無法做成。貨幣的角色

貨幣正充當著標準商品的角色，它不但是交易媒介，更為人們提供了價值計算與比較的標準尺度。商品的價值可用實數來表示。比如,說商品Q的價值為V，就是說商品Q可以換得V個單位的貨幣。如果考慮商品數量的變化,便就有價值函數的概念：商品價值與商品數量之間的關系。第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(二)單一商品的價值函數價值函數

商品

Q

的價值函數，是指用貨幣表示的商品

Q

的價值同商品

Q的數量之間的關系。用v(x)表示

x

個單位的商品Q的價值，則

v

=

v(x)就是商品Q的價值函數。一般來說，商品數量越大，價值就越大。價格函數令

p(x)

=

v(x)

/

x，即p(x)

表示當商品數量為

x

時，平均一單位商品的價值，叫做商品Q在數量

x

上的價格。當數量

x

變化時，p(x)代表著一種函數關系，稱為商品Q的價格函數。價值函數

v(x)的特點：v(x)是商品數量

x

的單調遞增函數。價格函數

p(x)的特點：p(x)

一般是商品數量

x

的單調不增函數。第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一級價格歧視(完全歧視)

不但對于不同人員實行不同的價格，而且對同一人員的不同購買量，也實行不同的價格。二級價格歧視(數量歧視)

根據商品的不同購買量，采取不同的價格。由于這種價格歧視是針對商品數量的，因而也叫做數量歧視。三級價格歧視(人員歧視)

對不同的人索要不同的價格。這種價格歧視是針對人的，因而也叫做人員歧視。1.價格歧視顯然，完全歧視=數量歧視+人員歧視。第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二2.價格歧視的判斷

如果價格函數p(x)

不是常值函數，則便說明存在著(二級)價格歧視：根據商品Q的不同數量，采取不同的價格。這種價格歧視現象在實際中比較多見，比如，商品的零售價高于批發價，就屬于價格歧視。如果價格歧視發生在不同人之間，即對不同的人，索要不同的價格，那么價值函數

v(x)

和價格函數p(x)便都不是單值函數，而是多值函數：同等數量的同種商品，具有多種不同的價值，具有多種不同的價格。這種價格歧視屬于三級價格歧視。價格函數不為常值函數當且僅當存在二級價格歧視。價值函數為單值函數當且僅當不存在三級價格歧視。第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二3.線性價值函數如果沒有價格歧視，那么不論商品數量多少，商品的價格都一樣，從而價格函數p(x)成為常值函數：p(x)

=p。沒有價格歧視，價值函數v(x)則成為線性函數：v(x)

=px；反過來，結論也是成立的，即下述定理：定理價值函數成為線性函數當且僅當不存在價格歧視。第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二

現在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價值。為此，假定市場上共有種商品，商品空間為。用

v(x)

表示商品向量

x

=

(x1,x2,,x)的價值，函數

v(x)

就是商品空間上的價值函數。(三)多種商品的價值函數價值函數的特點：

與單一商品情形不同的是，商品價格無法通過價值函數以形式

p(x)

=

v(x)

/

x

來給出。不過，我們依然可以通過價值函數

v(x)

來討論價格歧視問題。第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二

如果存在商品向量

及存在實數

rR使得

v(rx)

rv(x)，則也說明存在著價格歧視。當上述兩種情況都不存在時，就稱

v(x)

是無歧視的價值函數。即價值函數

v(x)

叫做是無歧視的，是指

v(x)

滿足如下條件：

如果存在商品向量使得

v(x+y)

v(x)+v(y)，那么就說明存在著價格歧視。1.通過價值函數，判斷價格歧視從經濟行為的合成結構來判斷從經濟行為的比例結構來判斷第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二

線性泛函表示定理.對于商品空間R

上的每個線性泛函f,都存在唯一的向量

f

使得(xR

)(

f

(

x)

=f

x

),其中

f

x

代表向量

f與

x

的內積。這個向量

f

就叫做線性泛函f的表示向量。任何無歧視的價值函數

v(x)

都可以看成是它的表示向量p，并且這個向量p

=

(p1,p2,,p)就是由價值函數v(x)

確定的商品價格體系，稱為價格向量。由于此價格向量不會因商品數量的變化而變化，因此不存在價格歧視。2.無歧視的價值函數定理價值函數v(x)不帶歧視的充分必要條件是存在價格向量

p

=

(p1,p2,,p)

使得。第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二3.帶歧視的價值函數定理

價值函數v(x)帶有人員歧視意義當且僅當v(x)是多值函數。這里，我們重點關注單值價值函數。因此，價格歧視問題便僅僅停留在數量歧視(即二級價格歧視)的意義上。對于單值的價值函數函數來說，由于不含有價格歧視等同于價值函數是線性函數，因此我們又得到下述定理：定理

對于單值價值函數v(x)來說，v(x)帶有價格歧視(數量歧視)當且僅當v(x)是商品空間上的非線性泛函。第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二定理

在完全競爭經濟中，商品空間上的價值函數

v(x)

不帶歧視，v(x)

是上的線性泛函，可用唯一的一個向量

p

加以表示：價格泛函：線性價值函數

v(x)的表示向量

p

是價格向量，v(x)與p可等同看待：v(x)

=px，即v(x)是由價格向量

p

確定的線性泛函，稱為價格泛函。(四)完全競爭條件下的價值函數商品的價值與價格通過完全競爭與線性泛函得到了統一：第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二二、價格支持與價值分離

這里作為基礎準備，我們來討論一下經濟活動的價格支持與價值分離的有關概念、問題與理論工具，具體包括以下知識點：等價平面支持價格支持行為價值分離凸集的分離性定理第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二在價值函數

v(x)

下，商品空間的子集是價值為

r

的商品向量的全體，稱為等價曲面。在完全競爭條件下，價值函數v(x)成為了價格泛函：v(x)

=

p(x)

=

px，從而等價曲面

H(v,

r)

成為商品空間中的超平面

H(

p,

r)，稱為等價平面：當

=

2

時，等價平面是直線；當

=

3

時，等價平面是通常的平面；當

4

時，等價平面是超平面。價格泛函的重要作用之一，就是決定商品空間中的等價平面。(一)等價平面第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(一)等價平面

=

3H(

p,

r)

p

=

2

pH(

p,

r)第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二定義

設

。等價平面H(

p,

r)稱作A的支持平面,是指(

p

0)(xA

)(

px

r

)。若H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

p

是A的支持價格。若且H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

x

是

A

的支持行為或支撐點。研究價格支持問題的辦法一般是：首先，要劃定經濟活動的范圍，即選定商品空間的一個子集A；然后尋找支持A的價格

p

以及相應的支持行為。為此，我們給出支持價格的嚴格定義。(二)經濟活動的價格支持A

p支持價格支持平面支持行為

x第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二例1消費活動的價格支持

消費者通過向生產者提供生產要素，獲得收入，來購買產品以達到一定程度的滿足。用

x

表示消費者的要素提供量，用

y

表示消費者的產品消費量，則(x,

y)就代表消費者的一種消費活動。消費集合X：一切允許的消費活動(x,

y)的全體。效用函數

u：一個定義在集合

X

上的實值函數u(x,

y)。無差異曲線C(U

)：C(U

)

=

{(x,y)X

:u(x,

y)

=

U

}下，只要找到A

的支持平面H(p,

r)和支持行為，那么實現消費者目標的最佳消費就是支持行為z

下的消費。為實現這一目標，消費者可以進行的消費活動范圍為

A

：X

支持平面支持行為

z

p支持價格

A

x

y消費集合消費者的目標：實現效用水平U。在市場價格體系既定為p=(p1,p2)的情況第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二例2生產活動的價格支持

生產者使用消費者提供的生產要素來進行產品的生產，以供消費者享用。用

x

表示生產者的要素投入量，用

y

表示生產者的產品生產量，則(x,

y)就代表生產者的一種生產活動。生產函數

f

：f

(x)表示投入

x

(x

0)下的最大產量。生產集合Y：生產前沿Fr(Y

)：支持行為，那么按照支持行為

z

組織生產，就能使生產活動技術有效并且在價格

p下實現利潤最大化。生產集合

Y

代表一切技術上可行的生產活動的全體，就是生產者的活動范圍，但只有前沿上的生產活動才技術有效。在既定的價格體系

p

=

(p1,

p2)下，只要找到生產集合

Y

的支持平面

H(

p,

r)

和Y

支持平面支持行為

zp支持價格

x

y生產集合Fr(Y

)第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二定義

設

A與B

是商品空間R

的任意兩個子集，價格向量

p

0。(1)如果

(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))，則稱

A

和

B

由價格向量

p

所分離；(2)

如果

(xA)(yB)(

p(

x)

<

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

>

p(

y))，則稱

A

和

B

由價格向量

p

所嚴格分離；(3)

如果

A

和B

由某個價格向量所(嚴格)分離，則稱

A

和

B

是(嚴格)

價值分離的。(三)經濟活動的價值分離第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二(三)經濟活動的價值分離價值分離的直觀含義是說：集合

A

與B

分別位于等價平面的兩側，即A類與B類經濟活動在價值上截然不同：一個位于高價位，另一個位于低價位。H(

p,r)AB價值分離第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二準確地說，一類經濟活動叫做是凸性活動，是指這類活動的加權平均活動仍然屬于這類活動，即該類活動對于加權平均活動具有封閉性。1.凸性經濟活動凸集Xxy

x+(1)

y

當我們用商品空間的某子集

X

來代表某類經濟活動時，凸性活動就是說

X

是凸集，即X

具有如下性質：第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二

定理(凸集的分離性)

設是任意兩個非空凸集。(1)如果

A

并且A

B

=

，則

A

與B

價值分離；(2)如果

A

和

B

是不相交的開集，則

A

與B

嚴格價值分離；(3)如果

A

是閉集,B是開集,且

A

B

=

，則

A

與B

嚴格價值分離；(4)如果

A

，則

A

的邊界

A

上的每個點都是

A

的支撐點。2.凸集的分離性定理由于凸性經濟活動具有一定的封閉性，因此凸性經濟活動之間容易價值分離，這就是下述定理所表達的事實。第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二例3消費與生產的價值分離與同時價格支持進行的。例如，行為

w

比

b

對消費者更有利，消費與生產便不能在b處。也不會在w處，因為

z

對消費者和生產者都最為有利。假定經濟社會只有兩個經濟活動者：消費者、生產者。消費者通過向生產者提供生產要素，獲得收入，購買產品，以達到一定的滿足。用

x

表示消費者的要素提供量，用

y

表示消費者的產品消費量，則(x,

y)代表消費者的消費活動，具體同例1中。生產者使用要素生產產品，供消費者享用。用x表示要素投入量，用

y

表示的產品產量，則(x,

y)代表生產活動，具體同例2中。如右圖，讓社會利益最達到大的生產與消費是按照支持行為z支持行為支持價格

z

p

x

y生產集合Y

消費集合X

wb無差異曲線支持平面支持價格

pFr(Y)

A

op是

A

的支持價格，p是Y

的支持價格。第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二三、價格空間●當一種商品的價格為零時，這種商品就叫做自由商品。比如，美國的許多報紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿；甚至有些發達國家的手機都屬于自由商品。負價格商品一般是垃圾或有害物，比如，發達國家常常把他們的垃圾以負價格出售給落后國家?！窨臻g

中的任何向量都可以作為價格向量，從而空間也是價格空間。商品空間與價格空間一致，這給我們分析問題帶來了極大方便。不過應該注意，這種一致性在無限維商品空間框架下還是難以做到的。因此，商品空間與價格空間的一致性是有限維商品空間和有限維經濟的一個重要特征。第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二現代數學工具基本知識

商品空間上的拓撲映射與函數連續性原理二元關系第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、商品空間上的拓撲點集：商品空間R

中的向量也叫做點，R

的子集叫做點集。開球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

<

r}(xR,r>0)閉球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

r}(xR,r>0)開集：能夠表示成若干個開球的并的點集，叫做開集。易證：空集和全空間

R

都是開集，任意個開集的并是開集，有限個開集的交是開集。拓撲：由R的一切開集組成的集族，叫做空間R

上的拓撲。閉集：能夠表示成某個開集的余集的點集，叫做閉集。易證：空集和全空間

R

都是閉集，任意個閉集的交是閉集，有限個閉集的并是閉集。第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二一、商品空間上的拓撲開球B(x,r)開集

X閉球B(x,r)任何兩個開球的交都是開集第五十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二8.

內部：集合

X

的內點的全體叫做

X

的內部，記作

int

X

或者

X

o?？梢宰C明：X

o是包含在X中的最大開集；

X

是開集當且僅當X=Xo

。9.鄰域：我們把以x為內點的集合叫做x的鄰域?？梢宰C明：

x

的任何兩個鄰域的交仍然是

x

的鄰域。拓撲(1)7.

內點：點x叫做集合

X的內點，是指存在實數

r

>

0

使得以x

為中心、r為半徑的開球B(x,r)包含在X中。xXB(x,r)內點第五十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二11.閉包：集合X

的附貼點的全體，叫做

X

的閉包，記作

cl

X或

X

。可以證明：X是包含X

的最小閉集；

X是閉集當且僅當X=X。12.邊界：集合X=X

X

o叫做X的邊界。顯然，X是閉集當且僅當X包含著它的邊界。拓撲(1)10.

附貼點：點x叫做集合

X的附貼點，是指以點x

為中心的任何開球

B(x,r)

都與

X相交。xX附貼點B(x,r)XXXX第五十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二13.子空間：賦予了相對拓撲的點集X，叫做商品空間的子空間。所謂子空間X

上的相對拓撲，是指由X與R

的開集之交所構成的集族

(X

)={X

U:U

是R

的開集}。

(X

)中的集合就叫做

X

的開集，也叫做相對開集。相對開集在

X中的余集，叫做X的閉集，也叫做相對閉集。顯然，X的子集M是相對閉集當且僅當M是X與R

的某個閉集的交集。例：半開半閉區間(1,2]既不是R的閉集，也不是R的開集。

但在子空間(0,2]中，(1,2]是(相對)開集，因為(1,2]

=

(0,2](1,3)。拓撲(2)第五十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二14.連通集：賦予了相對拓撲后，不能表示成為兩個非空且不相交的相對開集之并的子空間，叫做連通子空間，或叫做連通集?？梢宰C明：對于點集X來說，拓撲(2)(1)X

連通當且僅當X不能表示成兩個非空且不相交的相對閉集之并。(2)X連通當且僅當不存在滿足下述條件的集合

A

與B：X

=A

B，A

，B

，A

B=

，A

B

=

。ABX

=A

B不連通的集合第六十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期二15.下有界：X下有界是指(aR

)(xX

)(

x

a

)。16.上有界：X上有界是指(bR

)(xX

)(

x

b

)。17.有界集：X有界是指X既下有界，又上有界。19.開覆蓋：R

的開集族

{Ut}tT

叫做點集

X

的開覆蓋是指

X

Ut

。18.緊集：點集

X

是緊集，是指

X

的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。拓撲(3)tTabX有界集X開覆蓋第六十一頁，共