高三理數質量監測試卷〔二〕一、單項選擇題1.復數，那么復數的虛部是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設全集那么以下列圖陰影局部表示的集合為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.，是平面內的兩條直線，是空間中的一條直線.那么“直線且〞是“〞的〔

〕A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.黨的十八夫以來，我們在脫貧攻堅領域取得了前所未有的成就，農村貧困人口大幅減少，解決困擾中華民族兒千年的貧困問題，取符歷史性成就，同時為全球減貧事業作出了重要奉獻.2021年為脫貧攻堅收官之年，以下列圖為2021年至.2021年每年我國農村減貧人數的條形圖．根據該條形圖分析，下述結論中正確的個數為〔

〕①平均每年減貧人數超過1300萬；②每年減貧人數均保持在1100萬以上；③打破了以往隨著脫貧工作深入推進，難度越來越大，脫貧人數逐年減的規律；④歷年減人數的中位數是1240〔萬人〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.為等差數列的前項和，假設，那么〔

〕A.

24

B.

26

C.

28

D.

307.直線將圓平分，且與直線垂直，那么的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.四邊形中，，那么〔

〕A.

-1

B.

1

C.

-2

D.

29.現有如下信息：⑴黃金分割比〔簡稱：黃金比〕是指把一條線段分割為兩局部，較短局部與較長局部的長度之比等于較長局部與整體長度之比，其比值為〔2〕黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．〔3〕有一個內角為的等腰三角形為黃金三角形，由上述信息可求得〔

〕A.

B.

C.

D.

10.拋物線上一點，為焦點，直線交拋物線的準線于點，滿足那么拋物線方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數的局部圖象圖所示，關于此函數的以下描述：①；②③假設，那么，④假設，那么，其中正確的命題是〔

〕A.

②③

B.

①④

C.

①③

D.

①②12.函數與函數的圖象交點分別為：，…，，那么〔

〕A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4二、填空題13.點滿足約束條件，那么的最小值為________．14.寫出一個符合“對，當時，〞的函數________．15.焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，那么該雙曲線的離心率為________．16.“中國天眼〞是我國具有自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠鏡〔如圖，其反射面的形狀為球冠〔球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的局部為高，球冠外表積，其中為球的半徑，球冠的高)，設球冠底的半徑為周長為球冠的面積為，那么的值為________．〔結果用表示〕三、解答題17.隨著互聯網行業、傳統行業和實體經濟的融合不斷加深，互聯網對社會經濟開展的推動效果日益顯著，某大型超市方案在不同的線上銷售平臺開設網店，為確定開設網店的數量，該超市在對網絡上相關店鋪做了充分的調查后，得到以下信息，如下列圖〔其中表示開設網店數量，表示這個分店的年銷售額總和〕，現，求解以下問題；參考公式；線性回歸方程，其中〔1〕經判斷，可利用線性回歸模型擬合與的關系，求解關于的回歸方程；〔2〕按照經驗，超市每年在網上銷售獲得的總利潤〔單位：萬元〕滿足，請根據〔1〕中的線性回歸方程，估算該超市在網上開設多少分店時，才能使得總利潤最大．18.三棱柱平面為棱上一點，假設．

〔1〕求證：平面平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值19.等比數列滿足：．〔1〕求的通項公式；〔2〕令，其前項和為，假設恒成立，求的最小值．20.函數〔1〕當時，求的最小值；〔2〕假設曲線與有兩條公切線，求的取值范圍．21.橢圓的離心率為為橢圓上一點，為橢圓上不同兩點，為坐標原點，〔1〕求橢圓的方程；〔2〕線段的中點為，當面積取最大值時，是否存在兩定點，使為定值？假設存在，求出這個定值；假設不存在，請說明理由．22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，以坐標原點O為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為－2cos=3．〔1〕求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；〔2〕曲線與相交于兩點，求的值．23.函數〔1〕解不等式；〔2〕假設，且，求證：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】復數的虛部為。故答案為：D．

【分析】利用復數的虛部的定義結合誘導公式和特殊角對應的正弦值，進而求出復數z的虛部。2.【解析】【解答】，易知陰影局部為集合。故答案為：A

【分析】利用條件結合一元二次不等式求解集的方法，進而求出集合A，再利用交集和補集的運算法那么結合韋恩圖求陰影局部表示的集合的方法，進而求出陰影局部表示的集合。3.【解析】【解答】解：，反之不一定成立，例如時．“直線且〞是“〞的必要而不充分條件．故答案為：B．【分析】利用線面垂直的判定與性質定理即可判斷出結論．4.【解析】【解答】對于①：由條形圖知：平均每年減貧人數超過1300萬，故①正確；對于②：每年減貧人數均保持在1100萬以上；故②正確；對于③：打破了以往隨著脫貧工作深入推進，難度越來越大，脫貧人數逐年減的規律，故③正確；對于④：歷年減人數的中位數是1289〔萬人〕，故④不正確，所以①②③正確，④不正確，正確的個數為3。故答案為：C.

【分析】利用條件結合條形圖和統計的知識，進而找出結論正確的個數。5.【解析】【解答】設事件“第1次抽到代數題〞，事件“第2次抽到幾何題〞，，那么，所以在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為。故答案為：C.

【分析】利用條件結合條件概率公式，進而求出在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。6.【解析】【解答】由題意，所以。故答案為：C．

【分析】利用條件結合等差數列前n項和公式，進而結合等差中項公式求出的值。7.【解析】【解答】因為直線將圓平分，所以直線過圓心，因為直線與直線垂直，所以斜率為2，所以直線。故答案為：D

【分析】利用直線將圓平分，所以直線過圓心，因為直線與直線垂直，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，進而求出直線l的斜率，再利用點斜式方程求出直線l的方程，再轉化為直線l的一般式方程。8.【解析】【解答】由題意知，四邊形為直角梯形，，所以。故答案為：B．

【分析】利用條件得知四邊形為直角梯形，，再利用三角形法那么結合數量積的運算法那么和數量積的定義，進而求出數量積的值。9.【解析】【解答】如圖，等腰三角形，,，取中點連接。，由題意可得，所以，所以，所以。故答案為：D

【分析】因為等腰三角形，,，取中點連接，再利用黃金分割比〔簡稱：黃金比〕是指把一條線段分割為兩局部，較短局部與較長局部的長度之比等于較長局部與整體長度之比，其比值為，得出，再利用正弦函數的定義結合二倍角的余弦公式，所以，再利用誘導公式求出的值。10.【解析】【解答】如下列圖：作軸，那么，因為，且，所以,即，解得，所以拋物線標準方程是。故答案為：C．

【分析】作軸，那么，因為，且，再利用兩直線平行對應邊成比例，再結合拋物線的定義，進而求出p的值，從而求出拋物線的標準方程。11.【解析】【解答】由圖知，，因為可得，而，所以，故正確，錯誤；中，，由圖可知，直線是函數的對稱軸，故正確，假設，錯誤．所以正確的命題是①③。故答案為：C．

【分析】利用正弦型函數的局部圖像結合最小正周期公式，進而求出的值，再利用換元法將正弦型函數轉化為正弦函數，再利用正弦函數圖象上的五個特殊點對應法求出的值，再利用正弦函數的圖象求出正弦型函數的對稱軸，那么推出，再利用結合，得出錯誤，進而找出正確命題的序號。12.【解析】【解答】由題意化簡，，因為函數是奇函數，所以函數關于點對稱.因為函數是奇函數，所以函數關于點對稱.又，所以在上單調遞減，由題得所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，由圖象可知，與的圖象有四個交點，且都關于點對稱，所以，所以所求和為4。故答案為：D

【分析】由題意化簡得出，利用奇函數的定義得出函數是奇函數，再利用奇函數圖象的對稱性，所以函數關于點對稱,再利用奇函數的定義得出函數是奇函數，再利用奇函數圖象的對稱性，所以函數關于點對稱,再利用求導的方法判斷函數的單調性，再利用求導的方法判斷函數的單調性，再分別作出函數與函數的圖象，得出函數與函數的圖象有四個交點，且都關于點對稱，所以，所以所求和為4。二、填空題13.【解析】【解答】由約束條件，畫出可行域如下列圖陰影局部：將目標函數轉化為，平移直線，當直線經過點A時，直線在y軸上截距最小，此時，目標函數取得最小值，由，解得，所以，所以線性目標函數的最小值為。故答案為：6。

【分析】利用二元一次不等式畫出可行域，再利用可行域作出最優解，再利用最優解求出線性目標函數的最小值。14.【解析】【解答】設，，那么，由單調性的定義可知，函數是定義域為的減函數，所以函數滿足題意。故答案為：-x。

【分析】利用減函數的定義結合條件，推出函數為減函數，進而找出滿足要求的函數的解析式。15.【解析】【解答】因為以原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，所以,所以。故答案為：。

【分析】利用以原點為中心，焦點在軸上的雙曲線確定焦點的位置，進而求出漸近線的方程，再利用條件焦點在軸上的雙曲線C的漸近線方程為，進而求出a,b的關系式，再利用雙曲線中a,b,c三者的關系式結合雙曲線離心率公式變形，進而求出雙曲線的離心率。16.【解析】【解答】，又因為，，，，，即，，。故答案為：。

【分析】利用條件結合圓的面積公式和勾股定理，從而求出的值。三、解答題17.【解析】【分析】利用條件結合最小二乘法，進而求出關于的回歸方程。

〔2〕利用條件結合線性回歸方程得出總利潤為二次函數，再利用二次函數的圖象求最值的方法，進而求出估算出該超市在網上開設8或9間分店時能獲得總利潤最大。18.【解析】【分析】〔1〕由題意可知，平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即推出，以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系，進而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用數量積為0兩向量垂直的等價關系，再利用數量積的坐標表示，進而證出線線垂直，再利用線線垂直證出線面垂直，再利用線面垂直證出面面垂直，即證出平面平面。

〔2〕以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系，進而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用數量積求向量夾角公式，進而求出平面與平面所成銳二面角的余弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合等比數列的通項公式，進而求出等比數列的首項和公比，再利用等比數列的通項公式，進而求出數列的通項公式?！?〕利用數列的通項公式結合，從而求出數列的通項公式，進而求出，，令，再利用分類討論的方法結合增函數的定義和減函數的定義，從而判斷出函數的單調性，再利用函數的單調性結合不等式恒成立問題求解方法，進而求出的取值范圍，進而求出的最小值。

20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函數f(x)的解析式，再利用條件求出函數的解析式，再利用求導的方法判斷函數的單調性，進而求出函數的最小值。

〔2〕