2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市德江縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.直角三角形中，一個銳角的度數(shù)為30°,則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.45°D.75°

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.6,7,8

3.在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點是（）

A.三條中線的交點B.三條高線的交點

C.三個內(nèi)角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

4.在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點O.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.AC1.BDD.OA=OC

5.如圖，在平行四邊形4BC。中，對角線AC,8。相交于點O,點E是邊8c的中點，AB

=4,則OE的長為（）

C.—D.2

2

ZBAC=2ZB,A￡>是NBAC的角平分線，QE_LAB于

D.V3+2

7.如圖，四邊形4BC。是菱形，AC=8,DB=6,于H,貝ij（)

DtC

AH------

A.—B.—C.12D.24

55

8.已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列條件：?AB=BC；②NA8C=90°；?AC=BD；

@ACLBD.從中選擇兩個作為補充條件后，使得四邊形A8C。是正方形，現(xiàn)有下列四種

選法，其中錯誤的是（）

A.選①②B.選②③C.選①③D.選③④

9.下列判斷不正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B.對角線垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線垂直的平行四邊形是菱形

10.如圖，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將△ABC折疊，使A點與BC的中

點。重合，折痕為MN,則線段8N的長為（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.在△ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,則斜邊4B的長為.

12.nABC。中，若N4=54。，則/￡）=.

13.若一個〃邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，則〃的值為.

14.菱形的兩條對角線長為5和m菱形的面積為20,則。=.

15.如圖，已知正方形ABC。的對角線4C與8。相交于點。，若4c=2&5?,點E在。C

邊的延長線上，若NCAE=15°,則AE=cm.

16.如圖，在四邊形ABC。中，ZBCD=ZBAD=90,AC,8。相交于點E,點G,，分別

是AC,BD的中點，若/G”E=10°,則NBEC=.

三、解答題（共8小題，第17、18、19、20、21、22題每小題6分，第23、24題每小題6

分，共52分）

17.（6分）若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120。，求該多邊形的邊數(shù).

18.（6分）已知△ABC的三邊分別為a,h,c且〃=〃?+〃，6=2/高，c=m-n（.m>n,

m,"是正整數(shù)），AABC是直角三角形嗎？說明理由.

19.（6分）如圖，己知A力〃8C,DEHBF,盡N、E、F、C在同一直線上且AF=CE.求

證：四邊形QEBF是平行四邊形.

20.（6分）如圖，己知在△COE中，Z1=Z2,直線AB經(jīng)過點E,DALAB,CB1AB,

垂足分別為A、B,AD=BE,求證：AE=BC.

21.（6分）如圖，在RlZXABC中，NBAC=90°,點D、E、尸分別是邊A&AC、BC的

中點.

(1)求證：四邊形AOFE為矩形：

(2)若/B=60°、AB=2,請直接寫出矩形ADFE的周長.

22.(6分)四邊形ABCD是正方形，E,F分別是0c和CB的延長線上的點，且￡>E=BF,

連接AE,AF,EF.

(1)求證：AE=AF；

(2)若BC=8,DE=3,求E尸的長.

23.(8分)如圖，8。是△A8C的角平分線，它的垂直平分線分別交AB,BD,8c于點E,

F,G,連接EC,DG.

(1)請判斷四邊形E8GD的形狀，并說明理由；

(2)若/ABC=30°,ZC=45°,即=2/元，點”是8。上的一個動點，求HG+HC

的最小值.

24.(8分)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給

了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以

用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中/D48=90°,求證：a^b^c2

證明：連接08,過點。作BC邊上的高。F,則。尸=EC=%-〃

又,：S四邊形(/?-a)

/.-^b2+—ab=—c2+—a(b-a)

2222

?，.(a2+Z?2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中N/M8=90°.求證：。2+層=白

b

2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市德江縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.解：1?在一個直角三角形中，有一個銳角等于30°,

,另一個銳角的度數(shù)是90°-30°=60°.

故選：B.

2.解：

在A中，12+22/32,故不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；

在B中，22+22W42,故不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；

在C中，32+42=52,故能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；

在。中，62+72W82,故不能構(gòu)成直角三角形，故O不符合題意；

故選：C.

3.解：由角平分線的性質(zhì)，得出到三角形三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線交點.

故選：C.

4.解：：四邊形ABCD是矩形，

：.AB//CD,AC和BO相等且互相平分，

：.AC=BD,AO=CO,

貝IJA、B、。都正確，C錯誤，

故選：C.

5.解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

；.OA=OC；

又?.?點E是8c的中點，

；.OE是△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線定理可得：AB=2OE=4.

則OE=2

故選：D.

D

o

BEC

6.解：在△ABC中，

VZC=90°,NBAC=2NB,

；.3NB=90°,

.".ZB=30°.

是NBAC的角平分線，OELAB于E,

：.DE=CD,

設(shè)。E=x,則8O=2x,BE=M，

在RtABDE中，

DE?+BE^=BD2,即/+（盯）2=（2x）2,

解得x=l或-1（負值舍去）,

：.BC=BD+CD=3x=3.

故選：C.

7.解：設(shè)AC與B力交于。，

?.?四邊形ABC。是菱形，AC=8,DB=6,

：.AC1BD,OA=』AC=4,OB=—BD=3,

22

-'-AB=VAO2+BO2^5）

?S菱形ABCD=*AC?BD=24,DHLAB,

24

：.DH=2^DH=—.

5

8.解：對于A,由①得四邊形ABC。是菱形，由②得進一步可知四邊形ABC。是正方形，

故A選項不符合題意；

對于8,由②可證得四邊形488是矩形，而矩形有對角線相等的性質(zhì)，則結(jié)合③條件

不能判斷平行四邊形ABCD是正方形，故B選項符合題意；

對于C,由①得四邊形ABC。是菱形，結(jié)合③可證得四邊形A8C。是正方形，故C選項

不符合題意；

對于。，由②可證得四邊形ABCO是矩形，再結(jié)合④對角線垂直的條件，可推出四邊形

A8CD是正方形，故。選項不符合題意.

故選：B.

9.解：A、四個角相等的四邊形是矩形，正確；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

。、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確.

故選：B.

10.解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得￡W=AN=9-x,

是8c的中點，

：.BD=3,

在Rt/XNBO中，$+32=（9-x）2,

解得x=4.

即BN=4.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.解：在△ABC中，/C=90°,AC=15,8c=8,WlJ^=VAC2+BC2=V152+82=

17.

故答案為：17.

12.解：在。ABC。中，ZA=54°,ZA+ZD=180°,

；./￡）=126°.

故答案為：126。.

13.解：由題意得（〃-2）780°X2=360°,

解得：”=3.

故答案為：3.

14.解：菱形面積為5Xa+2=20；

.?.Q=8.

故答案為：8.

15.解：?.?正方形ABC。的對角線4c=2加麗，對角線AC與8。相交于點O,

二正方形ABC。的邊長為2cvn,ZBAC=45°,AB//DC,ZADC=90°,

VZCAE=15°,

：.ZE=ZBAE=ZBAC-ZCAE=45°-15°=30°.

在RtZXADE中，NADE=90°,/E=30。，

；.AE=2AO=4(cm).

故答案為：4.

16.解：連接AH和CH,

?.?”為8。的中點，NBAD=/BCO=90°,

;.AH=CH=2BD,

2

：G為AC的中點，

：.HG1AC,

：.ZHGE=90°,

：NG”E=10°,

:.NBEC=900-10°=60°,

三、解答題(共8小題，第17、18、19、2()、21、22題每小題6分，第23、24題每小題6

分，共52分)

17.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃.根據(jù)題意，得：

(n-2)180°=120°n

解得：77—6

,這個多邊形的邊數(shù)為6.

18.解：是直角三角形.

2222

理由：*/(m+n)=m+n+2tnn9irn)=4/77/2,(.in-n)2=相2+〃2,2mn

2

(7n-n)+(2。1nQ)2=("?+〃)2,

222

.*.c+b=a9

，能成為直角三角形的三邊長.

19.證明：?:AD//BC,DE//BF,

：.ZA=ZC,ZDEF=ZBFEf

：?NDEA=NCBF,

?：AF=CE,

；?AF-EF=CE-EF,

：.AE=CFf

在△AOE和△CB尸中，

'/A二NC

<AE=CF，

ZAED=ZCFB

A/\ADE^/\CBF(ASA),

:.DE=BF,

■:DE//BF,

???四邊形DEBF是平行四邊形.

20.解：證明：9：DA.LAB,CB_L48,

???ZA=ZB=90°

又???/l=N2,

:.DE=CE,

在RtADAE和RtAEBC中，

AD=BE,DE=CE,

ARtADAE^RtAEBC(HL),

：.AE=BC.

21.(1)證明：???點O,E,尸分別是邊48,AC,8C的中點,

:?DF、E”是△ABC的中位線，

：.DF//AC,EF//AB,

???四邊形ADFE是平行四邊形，

VZBAC=90°,

平行四邊形ADFE為矩形；

(2)解：'：ZBAC=90°,ZB=60°,

；./C=30°,

：.BC=2AB=4,

?*-AC=VBC2-AB2=742-22=2V3'

,:點D,E分別是邊AB,AC的中點，

.'.AD=-^-AB=1,AE=-^AC=y[2,

由(1)可知，四邊形AOFE為矩形，

：.EF=AD=\,DF=AE=M，

矩形AOFE的周長=2(1+73)=2+2，§.

22.(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

.?.N4DE=NABC=90°=NAB凡

在和△ABF中，

'AD=AB

<ZD=ZABF-

DE=BF

/\ADE^^ABF(SAS),

；.AE=AF；

(2)解：V/\ADE^/\ABF,DE=6,

：.BF=DE=3,

'：BC=DC=S,

；.CE=8-3=5,CF=8+3=11,

在RtAFCE中，￡F=7CF2-<E2=V112+52^^146-

23.解：(1)四邊形E8G。是菱形.

理由：；EG垂直平分2D,

：.EB=ED,GB=GD