第七章機械能守恒定律更多部編版資料、教材、課件、PPT的免費獲取，添加學姐微信【xuejie0627】專題整合自我檢測學案14章末總結網絡構建網絡構建轉化機械能守恒定律位移正0負機械能守恒定律機械能守恒定律mghEp2＋Ek2機械能守恒定律Ep1－Ep2Ep1－Ep2Ek2－Ek1一、功和功率的計算專題整合1.功的計算方法(1)定義法求功：恒力對物體做功大小的計算式為W＝Flcosα，式中α為F、l二者之間的夾角.由此可知，恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關，與物體是否還受其他力、物體的運動狀態等因素無關.(2)利用功率求功：此方法主要用于在發動機功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功.(3)利用動能定理或功能關系求功.2.功率的計算方法(2)P＝Fv：當v是瞬時速度時，此式計算的是F的瞬時功率；當v是平均速率時，此式計算的是F的平均功率.例1

物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖象如圖1所示，下列表述不正確的是(

)A.在0～0.5s內，合外力的瞬時功率逐漸增大B.在0～2s內，合外力總是做負功C.在0.5～2s內，合外力的平均功率為零D.在0～3s內，合外力所做總功為零解析

A項，在0～0.5s內，做勻加速直線運動，加速度不變，合外力不變，速度逐漸增大，可知合外力的瞬時功率逐漸增大，故A正確.圖1B項，在0～2s內，動能的變化量為正值，根據動能定理知，合外力做正功，故B錯誤.C項，在0.5～2s內，因為初、末速度相等，則動能的變化量為零，根據動能定理知，合外力做功為零，則合外力做功的平均功率為零.故C正確.D項，在0～3s內，初、末速度均為零，則動能的變化量為零，根據動能定理知，合外力做功為零，故D正確.本題選不正確的，故選B.答案

B例2

汽車發動機的額定功率為60kW，汽車的質量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的0.05倍，若汽車始終保持額定功率不變，取g＝10m/s2，則從靜止啟動后，求：(1)汽車所能達到的最大速度是多大？解析

汽車保持額定功率不變，那么隨著速度v的增大，牽引力F牽變小，當牽引力大小減至與阻力Ff大小相同時，汽車速度v達到最大值vm.答案

見解析(2)當汽車的加速度為1m/s2時，速度是多大？答案

見解析(3)如果汽車由啟動到速度變為最大值后，馬上關閉發動機，測得汽車在關閉發動機前已通過624m的路程，求汽車從啟動到停下來一共經過多少時間？解析設由啟動到速度最大歷時為t1，關閉發動機到停止歷時t2.將數據代入，得t1＝50s.故t總＝t1＋t2＝98s.答案

見解析二、對動能定理的理解與應用動能定理一般應用于單個物體，研究過程可以是直線運動，也可以是曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同時作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應注意以下幾點：1.明確研究對象和研究過程，確定初、末狀態的速度情況.2.對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，弄清各力做功大小及功的正、負情況.3.有些力在運動過程中不是始終存在，物體運動狀態、受力等情況均發生變化，則在考慮外力做功時，必須根據不同情況分別對待，正確表示出總功.4.若物體運動過程中包含幾個不同的子過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程考慮，列出動能定理方程求解.例3

某興趣小組設計了如圖2所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個小物體(可視為質點)以va＝5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水平拋出.小物體與地面ab段間的動摩擦因數μ＝0.3，不計其它機械能損失.已知ab段長L＝1.5m，數字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：圖2(1)小物體從p點拋出后的水平射程；解析物體經過了較復雜的幾個過程，但從a至p的全過程中重力、摩擦力做功明確，初速度va已知，可根據動能定理求v，其他問題便可迎刃而解.設小物體運動到p點時的速度大小為v，對小物體由a運動到p過程應用動能定理得：從p點拋出后做平拋運動，由平拋運動規律可得：x＝vt③聯立①②③式，代入數據解得：x＝0.8m④答案

0.8m(2)小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向.解析設在數字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向聯立①⑤式，代入數據解得F＝0.3N⑥方向豎直向下.答案

0.3N方向豎直向下三、對機械能守恒定律的理解與應用應用機械能守恒定律解題，重在分析能量的變化，而不太關注物體運動過程的細節，這使問題的解決變得簡便.1.守恒條件：只有重力或彈力做功，系統內只發生動能和勢能之間的相互轉化.2.表達式：(1)狀態式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解為物體(或系統)初狀態的機械能與末狀態的機械能相等.(2)變量式①ΔEk＝－ΔEp，表示動能與勢能在相互轉化的過程中，系統減少(或增加)的動能等于系統增加(或減少)的勢能.②ΔEA增＝ΔEB減，適用于系統，表示由A、B組成的系統，A部分機械能的增加量與B部分機械能的減少量相等.例4

如圖3所示，物體A質量為2m，物體B質量為m，通過輕繩跨過定滑輪相連.斜面光滑，且與水平面成θ＝30°，不計繩子和滑輪之間的摩擦.開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止.撤去手后，求：圖3(1)A物體將要落地時的速度多大？解析由題知，物體A質量為2m，物體B質量為m，A、B兩物體構成的整體(系統)只有重力做功，故整體的機械能守恒，得：將mA＝2m，mB＝m(2)A物落地后，B物由于慣性將繼續沿斜面上升，則B物在斜面上的最遠點離地的高度多大？解析

當A物體落地后，B物體由于慣性將繼續上升，此時繩子松了，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設其上升的最遠點離地高度為H，根據機械能守恒定律得：整理得：H＝h.答案

h四、功能關系力學中常見的幾對功能關系(1)重力做功與重力勢能：表達式：WG＝－ΔEp.WG＞0，表示重力勢能減少；WG＜0，表示重力勢能增加.(2)彈簧彈力做功與彈性勢能：表達式：W彈＝－ΔEp.W彈＞0，表示彈性勢能減少；W彈＜0，表示彈性勢能增加.(3)合力做功與動能：表達式：W合＝ΔEk.W合＞0，表示動能增加；W合＜0，表示動能減少.(4)除重力或系統彈力外其他力做功與機械能：表達式：W其他＝ΔE.W其他＞0，表示機械能增加；W其他＜0，表示機械能減少；W其他＝0，表示機械能守恒.例5

如圖4所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(

)圖4A.重力做功2mgRB.機械能減少mgRC.合外力做功mgR解析重力做功與路徑無關，所以WG＝mgR，選項A錯；答案

D1.(功率的計算)如圖5所示，一質量為1.2kg的物體從傾角為30°、長度為10m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑.則(

)A.物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是60WB.物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是120WC.整個過程中重力做功的平均功率是30WD.整個過程中重力做功的平均功率是60W自我檢測1234圖512341234答案

AC1234圖61234A.運動員減少的重力勢能全部轉化為動能1234答案

D3.(動能定理的應用)如圖7所示，質量為m＝0.5kg的小球從距離地面高H＝5m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽運動，半圓形槽的半徑R＝0.4m，小球到達槽最低點時速率恰好為10m/s，并繼續沿槽運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復幾次，設摩擦力大小恒定不變，g取10m/s2，空氣阻力不計，求：圖71234123設從小球下落到第一次飛出到達最高點，由動能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0.4(1)小球第一次飛出半圓形槽上升的距水平地面的最大高度h為多少；解析對小球下落到最低點的過程，設克服摩擦力做功為Wf，答案

4.2m1234(2)小球最多能飛出槽外幾次.解析設小球恰好能飛出n次，則由動能定理得mgH－2nWf＝0－0答案

6次1