直線一級倒立擺PID實驗報告直線一級倒立擺PID控制實驗實驗目的了解倒立擺系統的機械結構及原理，掌握一些控制元件的使用原理和方法。了解掌握PID控制的原理和方法熟悉matlab中simulink模塊對控制系統仿真的應用利用實驗的方法學會對系統PID控制器的參數調試設置實驗設備計算機、Googol直線倒立擺系統試驗臺（含一臺倒立擺裝置和上位機控制軟件）實驗原理經典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID控制器因其結構簡單，容易調節，且不需要對系統建立精確的模型，在控制上應用較廣。首先，對于倒立擺系統輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統控制結構框圖如下：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第1頁。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第1頁。直線一級倒立擺閉環系統圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數，G(s)是被控對象傳遞函數。考慮到輸入r(s)0，結構圖可以很容易的變換成：直線一級倒立擺閉環系統簡化圖該系統的輸出為：其中:num——被控對象傳遞函數的分子項den——被控對象傳遞函數的分母項numPID——PID控制器傳遞函數的分子項denPID——PID控制器傳遞函數的分母項直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第2頁。通過分析上式就可以得到系統的各項性能。可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第2頁。PID控制器的傳遞函數為:需仔細調節PID控制器的參數，以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？小車位置輸出為：X(s)V(s)s2通過對控制量v雙重積分即可以得到小車位置。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第3頁。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第3頁。實驗步驟（一）實驗仿真通過對《控制工程基礎》的學習，控制系統有其基本的要求：穩定性、準確性和快速性。性能指標往往用幾個特征來表示，可以在時域提出，也可以在頻域提出。時域性能指標比較直觀，是以系統對單位階躍輸入信號的時間響應形式給出的，它主要有上升時間tr、峰值時間tp、最大超調量Mp、調整時間ts以及振蕩次數N等。PID控制原理可以參考《控制工程基礎》第五章之控制系統的設計和校正。我們采用以下的方法進行設定。由實際系統的物理模型：在Simulink中建立如圖所示的直線一級倒立擺模型：（進入MATLABSimulink實時控制工具箱"GoogolEducationProducts"打開"InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PIDExperiments"中的"PIDControlSimulink"））。直線一級倒立擺PID控制MATLAB仿真模型直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第4頁。其中PIDController為封裝（Mask）后的PID控制器，雙擊模塊打開參數設置窗口：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第4頁。PID設置窗口先設置PID控制器為P控制器，令Kp=10,Ki=0,Kd=0得到以下仿真結果：直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝10，Ki＝0，Kd＝0）直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第5頁。從圖中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量，Kp=60,Ki=0,Kd=0得到以下仿真結果：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第5頁。直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝0）從圖中可以看出，閉環控制系統持續振蕩，周期約為0.8s。為消除系統的振蕩，增加微分控制參數Kd。令：Kp=60，Ki=0,Kd=6，得到仿真結果如下：直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝6）直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第6頁。從圖中看出，上升時間tr大約為0.2秒，峰值時間大約為0.3秒，震蕩次數為2次，但是系統超調量很大，在因此需要再增加微分控制參數Kd。令：Kp=60，Ki=0,Kd=20仿真結果如下圖：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第6頁。直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝0，Kd＝20）從上圖可以看出，系統在3秒后才后才能達到平衡，平衡的值在0.12處，離0.1處偏移了0.02。存在一定穩態誤差，為了消除穩態誤差，試著增加積分參數Ki。令：Kp=60，Ki=20,Kd=20。得到以下的仿真結果：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第7頁。直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝20，Kd＝20）直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第7頁。從上面的仿真結果可以明顯看出，系統在9秒后達到穩定值，系統的穩態誤差得以消除。但是由于積分因素的影響，穩定的時間明顯增大，而且超調量相應的增大了。由控制理論知識我們知道Ki=Kp*T0/TI。其中T0為采樣周期，Ti為積分時間常數。又控制理論知識我們知道，在PID控制中，增加積分常數Ti，有利于提高系統的穩定性，但是也加大了系統校區穩定誤差的調節時間。從上圖中我們可以明顯看出，穩定誤差調節的時間過長大約為9秒，也就表明此圖中Ti的系數太大，也即Ki系數太小，所以我們下一步減小Ti也即增大Ki。令：Kp=60，Ki=100,Kd=20。仿真圖如下：直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝100，Kd＝20）直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第8頁。從以上仿真圖中我們可以看出，增加Ki后，系統調整時間ts約為3秒，但是對于倒立擺的調整時間來說還是相對較大，因此我們繼續增加Ki。令：Kp=60，Ki=700,Kd=20。仿真圖如下：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第8頁。直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝60，Ki＝700，Kd＝20）從上圖看出系統調整時間ts約為2秒，而且最大超調量也相應的減小了，再作一些調整。令：Kp=100，Ki=700,Kd=20。仿真圖如下：直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝100，Ki＝700，Kd＝20）直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第9頁。響應曲線有所改善，可以再適當增加Kp、Ki。令：Kp=200，Ki=700,Kd=20。仿真圖如下：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第9頁。直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖（Kp＝200，Ki＝700，Kd＝20）由上圖可只系統響應的超調量進一步減少，調節時間控制在了1s之內，為了進一步改善曲線，可以嘗試改變Kd參數。微分控制的作用是：使系統的動態性能得到很大的改善，調節時間短，超調量小。進過幾次嘗試我們確定最后的參數：Kp=200，Ki=700,Kd=15。仿真圖如下：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第10頁。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第10頁。由上圖我們可以通過PID控制，系統的超調量在10%范圍內，單位階躍響應的調節時間在0.7s左右，穩態誤差約為零，總體上系統性能良好。由位置曲線可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。進入PIDCcontrolMFiles工程，點擊debag菜單下的run選項，得出單位脈沖響應的性能指標曲線。如下圖所示：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第11頁。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第11頁。（二）實驗操作1)打開直線一級倒立擺PID控制界面入下圖所示：（進入MATLABSimulink實時控制工具箱"GoogolEducationProducts"打開"InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PIDExperiments"中的"PIDControlDemo"）。2)雙擊"PID"模塊進入PID參數設置，如下圖所示：直線一級倒立擺MATLAB實時控制界面把仿真得到的參數輸入PID控制器，點擊"OK"保存參數。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第12頁。PID參數輸入直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第12頁。3)點擊編譯程序，完成后點擊。使計算機和倒立擺建立連接。4)點擊運行程序，檢查電機是否上伺服，如果沒有上伺服，請參見直線倒立擺使用手冊相關章節。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當小車運動到正負限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。5)實驗結果如下圖所示：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第13頁。在實際的倒立擺運行中，倒立擺沒有像大多同學的實驗一樣會向一邊行走，而是在一個位置不斷的停留擺動。從圖中可以看出，倒立擺的位置曲線像一個波浪形一樣，在0.02處波動；擺桿的角度在3.14（弧度）左右，總體還算穩定。但是同仿真結果相比，PID控制器并不能對小車的位置進行控制，小車會沿滑桿稍微的移動，這與試驗結果有點出入。在做了初步分析后沒有得出比較合理的解釋。如果給倒立擺一定干擾，小車位置和擺桿角度的變化曲線會所有波動。但是系統可以較好的抵抗外界干擾，在干擾停止作用后，系統能很快回到平衡位置。直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁，當前為第13頁。實驗總結：直線一級倒立擺PID實驗報告全文共14頁