江蘇省揚中二中2020-2021學年高一數學下學期周練（五）一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．1．已知，則（C）A．B．C．D．2．已知，則（D）A．B．C．D．3．在中，若，則為（D）A．直角非等腰三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰且非直角三角形D．等腰直角三角形4．設當時，函數取得最小值，則(CA． B． C． D．5．在中，，，，是邊上一點，，則（D）A．B．C．D．6．已知中為線段上的點，且，則的最大值為（A）A．B．C．D．7．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則等于（C）A． B． C． D．8．已知的垂心為，且是的中點，則（D）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上）9．已知向量和實數，下列選項中正確的是（BC）A．B．C．D．若是等邊三角形，則的夾角為10．下列等式恒成立的是（ACD）A．B．C．D．11．如圖，正六邊形中，有下列命題為真命題的是（ABC）A．B．C．D．9.將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，給出下列關于的結論，其中正確的是（BC）A.它的圖象關于直線對稱；B.它的最小正周期為；C.它的圖象關于點對稱；D.它在上單調遞增.三、填空題．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．13．第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的．如圖，會標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設直角三角形中較大的銳角為，則.14．已知夾角為，當向量夾角為銳角時，的取值范圍是.15．記集合，當時，函數的值域為B，若“”是“”的必要條件，則的最小值是____3____．16．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為．如圖所示，點C在以O為圓心的AB弧上運動．若，其中x，，則的最大值為_____2____．四、解答題．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，且與的夾角為.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求實數的值.【解】（1）；（2）；（3）因為，所以，即，，解得．18．如圖所示，在中，已知.（1）求的模；（2）若，求的值.18．解：（1）,,；（2），,.19．已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．解：（1）∵，，∴；∵，；∴；（2）∵，，∴；∵，∴；∴；∵，∴；20．如圖，在矩形中，的中點，邊上靠近點的三等分點，交于點，設.（1）求的余弦值；（2）用表示.20．解：（1），又邊上靠近點的三等分點，，在,在，；（2）不妨，以為原點，為軸建立直角坐標系，，，聯立解得，設，可解得，，.21．已知函數是函數的零點，且的最小值為（1）求的值；（2）設，若，求的值.21．解：（1），的最小值為，；（2）由（1）知：，，，則，又，.22．已知向量滿足，令（