1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！這將需要多少沙石？我們的身邊存在著各種各樣的幾何體、建筑或者裝飾時,都需要知道它們的表面積或體積，以便計算用料和工時，如何計算呢？赫爾佐格“鳥巢(nest)”德梅隆1.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？空間問題平面問題正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積．棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？知識探究棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.特別提醒棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖h′h′棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開h′h′正棱臺的側(cè)面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積與底面面積之和．h′h′例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．分析：四面體的展開圖是由四個全等的等邊三角形組成．因為BC=a，所以因此，四面體S-ABC的表面積為交BC于點D．【解析】先求△SBC的面積，過點S作DBCAS知識應(yīng)用圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?OO′圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提升總結(jié)】知識應(yīng)用例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（π取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計算器）？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.涂100個花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.【解析】如圖，由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統(tǒng)一為（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般柱體的體積也是其中S為底面面積，h為柱體的高．圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系等底等高的三棱錐體積相等.（其中S為底面面積，h為高）.由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.【提升總結(jié)】例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？知識應(yīng)用【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）.答：這堆螺帽大約有252個．1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,所以S全=18+12+15+15=48+12.2.（2012·新課標(biāo)全國卷）如圖所示：網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.6B.9C.12D.18【解析】選B.由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h=3，相應(yīng)底面面積為S=，

BD5.（2012·上海高考）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面,則該圓錐的體積為_________.柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖

圓臺圓柱圓錐轉(zhuǎn)化的思想柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體聯(lián)系的觀點不能把希望叫做白日做夢，也不能把白日之夢叫做希望。小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)。”當(dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒螅裰轮袑W(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾。”

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對競賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習(xí)慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)。”高三階段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每