建立二元一次方程組湘教版SHUXUE七年級(jí)（下）本節(jié)內(nèi)容1.1說(shuō)一說(shuō)

1、小亮家今年1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元.你能算出1月份小亮家的天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎？60–x或x-2060-x=x-20創(chuàng)設(shè)情境

可以設(shè)小亮家1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元.由題意得x+y=60，①

x-y=20．②可以設(shè)小亮家1月份的天然氣費(fèi)是x元，則水費(fèi)是

元.由題意列出一元一次方程：想一想，還有其他方法嗎？

你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？2、籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？

解法一：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，則x+(22-x)=40想一想，還有其他方法嗎？解法二：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng),則

x+y=22（1）

2x+y=40（2）

經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程①和②各含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的每一項(xiàng)(例如，①中x是一項(xiàng)，y是另一項(xiàng))的次數(shù)都是一次.x+y=60

①x-y=20②探究合作x+y=22（1）

2x+y=40（2）結(jié)論

像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是1次的方程稱為二元一次方程.判斷點(diǎn)：1、未知數(shù)幾個(gè)？2、每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是幾次？3、等式兩邊是2個(gè)1次整式(1)

x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)xy=10(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。注意！知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用一元一次方程二元一次方程定義解的定義解的情況如何判斷分類比較：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（系數(shù)不為0）的方程含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值1個(gè)無(wú)窮多個(gè)代入使方程成立代入使方程成立在問(wèn)題1中方程①和②中，x都表示小亮家1月份的天然氣費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，它們必須同時(shí)滿足方程①和②，x+y=22①2x+y=40②思考與討論在問(wèn)題2中方程①和②中，x都表示勝的場(chǎng)數(shù)，y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，它們必須同時(shí)滿足方程①和②x+y=60①x-y=20②

像這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程)聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組.因此把方程①和②用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，得思考：在這兩個(gè)方程中,x的含義相同嗎?y呢?說(shuō)一說(shuō)下列哪些是二元一次方程組？并說(shuō)明理由。x+y=2x-y=1

（1）x+=1x=y

y1(2)x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4)x-3y=8xy=6(5)3x=5y2x-y=0(6)(是)(不是)(是)(是)(不是)(不是)①方程組中共有2個(gè)不同未知數(shù)；②方程組有2個(gè)一次方程；③一般用大括號(hào)把2個(gè)方程連起來(lái)。二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？滿足方程x+y=60①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入下表中.x012…4041505152…y……由上表可知，

x=0，y=60；x=1，y=59；…；使方程x+y=60兩邊的值相等，它們是方程x+y=60的解.如果不考慮方程x+y=60與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，那么x=-1，y=61；x=-2，y=62…也都是這個(gè)方程的解.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.60合作探究二元一次方程、二元一方程組的解：595820191098

同樣,我們也可以找到許多組使方程x-y=20②成立的兩個(gè)未知數(shù)x，y的值.

我們還發(fā)現(xiàn)，x=40，y=20既滿足方程①，又滿足方程②.也就是說(shuō)，它們是方程①與方程②的公共解.我們把x=40，y=20叫做二元一次方程組的解.這個(gè)解通常記做前面的問(wèn)題可知，小亮家1月份的天然氣費(fèi)為40元，水費(fèi)為20元.在一個(gè)二元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.求方程組的所有解的過(guò)程叫做解方程組練習(xí)（1）已知方程x+y=100，填寫下表：x…454647484950…y555453525150……（2）已知方程y=x+4，填寫下表：x…454647484950…y495051525354……C2.二元一次方程組的解是

.x=2y=-1A.x=2y=1B.x=-2y=1C.x=-2y=-1D.（3）有沒(méi)有這樣的解，它是x+y=100的一個(gè)解，又是方程y=x+4的一個(gè)解？答：當(dāng)時(shí)，也就是說(shuō)是方程組x+y=100

①y=x+4

②的解既是x+y=100的一個(gè)解，又是方程y=x+4的一個(gè)解？

3、關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a、b的值為（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0CDB課時(shí)訓(xùn)練一、選擇題1、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解D、無(wú)窮多個(gè)解2、若是方程--k=0的解，則k值為()A、B、C、D、s=1t=-2s2t376167616--CB4、已知方程⑴5x+3y=7,⑵5x-7=2,⑶2xy=1,⑷x2-y=1,⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4,⑹=2其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（)A、1B、2C、3D、4x+y15、下列方程組：（x、y

為未知數(shù)）x+y=32x-y=3⑴2x+y=1y+z=2(2)x=3y=4(3)x=a

x-y=b(4)其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4

6、二元一次方程組的解是（）.C3、若方程2x

2m+3+3y

3n-7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；-44-1二、填空題1、已知2x+3y=4，當(dāng)x=y

時(shí)，x、y

的值為_(kāi)____，當(dāng)x+y=0時(shí)；x=_____，y=______；452、已知是方程2x-4y+2a=3一個(gè)解，則a=___；x=-3y=-212834、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3=6的解，則k的值為

.x

+y

=5kx-y

=9k34

某電臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩鐘廣告。15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播

1次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于2次，問(wèn)題：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？⑵電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益最大？三、創(chuàng)新題⑴15秒廣告播放x次，30秒廣告播放y次。由題意得：15x+30y=120，所以x=8-2y因?yàn)閤、y

為不小于2的正整數(shù)，x=4y=2x=2y=3即：15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次；或15秒播放2次，30秒播放3次。⑵若x=4,y=2，則0.6×4+1×2=4.4（萬(wàn)元）若x=2,y=3，則0.6×4+1×3=4.2（萬(wàn)元）答：電視臺(tái)選擇15秒4次，30秒2次收益最大.一、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x