拉普拉斯分析第一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.1.1拉普拉斯變換定義4.1拉普拉斯變換f(t)=eatu(t)a>0

的傅里葉變換？將f(t)乘以衰減因子e-t，得：不存在!若，則有令第二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六推廣到一般情況：（s=+j）定義：求傅里葉逆變換原函數拉普拉斯正變換拉普拉斯逆變換原函數第三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六拉普拉斯變換符號表示及物理含義：物理意義：信號f(t)可分解成復指數信號est的線性組合。F(s)為單位帶寬內各諧波的合成振幅，是密度函數。s是復數稱為復頻率，F(s)稱復頻譜。符號表示：（正變換）（逆變換）或第四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六積分下限定義為零的左極限，目的在于分析和計算時可以直接利用起始給定的0-狀態。4.1.2拉普拉斯變換的收斂域（雙邊拉氏變換）（單邊拉氏變換）！第五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（1）（2）求下面各式拉普拉斯變換：例

解(1)不同的信號形式卻又相同的變換結果，這就是收斂域的緣故。說明第六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1.單邊拉普拉斯變換存在的條件（收斂域）對任意信號f(t)，若滿足上式，則f(t)應滿足：(>0)拉氏變換存在的充要條件為：收斂條件第七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六收斂區j0S平面右半平面左半平面O絕對收斂坐標第八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2.雙邊變換收斂域雙邊信號可表示為：對左邊信號和右邊信號分別求其收斂域：右邊信號求解類同單邊信號；左邊信號滿足：收斂區j0

O第九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六3.單、雙邊拉普拉斯變換收斂域比較特別指出，雙邊變換含有左邊及右邊信號時，其收斂域是右圖；如果僅是左邊信號，則收斂域為左開的；如果僅是右邊信號，雙邊和單邊變換收斂域一樣，為右開區域。！單邊變換收斂域雙邊變換收斂域第十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六計算下列信號拉普拉斯變換的收斂域收斂域為全S平面不存在不存在例第十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（1）單邊指數型函數etu(t)4.2常見信號的拉普拉斯變換同理：第十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）正弦信號第十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)階躍函數u(t)由單邊指數信號變換結論，則有：第十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(4)單位沖激信號及其高階導數第十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(5)t的正冪函數tn根據以上推理,可得(n為正整數)第十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六常用信號的單邊拉氏變換（1）第十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六常用信號的單邊拉氏變換（2）第十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六常用信號的單邊拉氏變換（3）第十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六常用信號的單邊拉氏變換（4）第二十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.3拉普拉斯變換的基本性質第二十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六拉氏變換的基本性質表（1）線性時域微分時移頻移尺度變換頻域微分第二十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六拉氏變換的基本性質表（2）時域積分初值定理終值定理時域卷積頻域卷積第二十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六拉氏變換性質1.線性2.時移性第二十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(1)右移性

即指平移項右移，否則，依據單邊變換定義，就會把橫軸左邊部分截去，就不滿足時移性了。因此，時移性質準確是指右移性。例如：求下面各式的單邊拉普拉斯變換

解：前兩項的單邊變換相同，只需把三角函數按三角公式展開，再利用基本變換求解，最后一項利用時移性質可以求解。第二十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六對應的單邊變換為：

最后一項對應的單邊變換應為：

第二十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六即指信號的左移情況，依照u(t)變化，把信號分解為簡單信號之疊加，再對簡單信號求解。(2)左移性例：

求下面式子的單邊拉普拉斯變換；解：兩式的單邊變換相同，展開三角函數，有由此式可以很容易地求得其對應變換。有第二十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)求單邊周期信號的拉普拉斯變換其中，為的從零處開始取值的第一個周期，使用第一個周期函數依次向右平移并相加，則組成單邊周期函數：利用時移性有：

單邊周期信號可表示為：設第二十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六解：觀察圖形的時移關系，有如下對應變換：例：

試求圖中不同的時移對應變換t0t0t0t0第二十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例試求x(t)半波正弦函數的拉氏變換0T/2T

tx(t)E解：先求第一個周期對應的函數如左圖，并分解第一個周期函數為xa(t)、

xb(t)

，如下式：0T/2tx1(t)E0T/2TtE0T/2T

tE第三十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六對應拉氏變換為：

因而，半波正弦函數的拉氏變換第三十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六3.復頻域平移移性例:求下式拉氏變換解:

由于

再根據頻移性質有：根據時移性質有：

第三十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.尺度變換（比例性）例

已知L[x(t)]=X(s)，試求解：先時移性后比例性由時移性再由比例性第三十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六再由時移性由比例性另解：先比例性后時移性第三十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六5.復頻域微分證明:第三十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六6.時域微分

該性質主要用于研究具有初始條件的微分方程，可以方便地從復頻域求解系統的零輸入響應和零狀態響應，而對于傅里葉變換卻沒有初態項出現，也就無法直接利用傅里葉變換直接求零輸入響應，這是復頻域性質的一個優點，在分析連續系統時極其有用。

設，則：第三十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六證明:由定義知同理可得第三十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六依此類推,可得若f(t)為有始函數，則第三十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六10t1-10t解：兩式的圖形如右圖，分別求其微分并做拉氏變換如下：例：已知第三十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六雖然兩式的單邊變換相同，但所求信號微分項對應的拉氏變換卻不同;對于雙邊變換x2(t)收斂域包括兩部分：Re(s)<0（t<0部分），Re(s)>-a（t>0部分）必須有交點。！第四十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六7.時域積分證明:

由定義第四十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六所以若積分下限由開始例如：已知則第四十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六8'.復頻域積分（補充）證明:若第四十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：求拉氏變換解：所以第四十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六8.卷積性質證明方法類似于傅里葉變換。利用卷積性質求復雜信號通過線性時不變系統時的響應，可以把復雜信號分解為簡單信號的卷積，然后變換到復頻域求拉普拉斯變換的積，再逆變換到時域。這樣，可使問題簡單化。第四十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：已知求解：由逆變換到時域有：第四十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六9.初值定理結合公式有：設f(t)沒有沖激函數及其導數出現，則在0（或）點存在泰勒展開式有：證明:第四十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六如果s→∞則有：同理，可以求解高階微分對應的初值定理，有交換該式求和與積分的順序，并利用泰勒展開式，得：第四十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六

初值定理條件必須存在,時域中意味著f(t)

本身不能包含沖激.但由于的存在,不影響的值,可把移去后再應用初值定理,即只取真分式。本例中注意：應用初值定理先求真分式

例：求初值解：第四十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六10.終值定理兩邊取s趨于零的極限證明:由時域微分性質設且存在，則f

(t)的終值為：由于第五十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六條件存在,相當于在復頻域中的極點都在S平面的左半平面和原點僅有單極點。虛軸上只能在原點，如：因此于是即：第五十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六解:因為X(s)的極點為s=0,-1和-2,滿足終值定理的條件，因此有：注意：求終值首先判斷極點位置其極點s=在s平面的右半平面，不能用終值定理。否則得到是錯誤的.例如：給定,試求的終值第五十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.4拉普拉斯逆變換計算拉普拉斯逆變換方法：1.利用典型信號變換對求解（查表法）2.采用部分分式展開法3.利用復變函數中的留數定理第五十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1.查表法:

利用典型信號的變換對（查表）及性質例:該例子說明假分式化簡的第一步是化成真分式4.4.1單邊信號的拉普拉斯逆變換第五十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:求原函數解：例:該例子說明含指數的無理式化簡是利用時移性質求解第五十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:求原函數解：根據上例結果，及積分性質有：第五十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：

采用部分分式展開法，求下列的反變換2.部分分式展開法對分母復雜的信號化為典型信號，再使用典型函數變換求解第五十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六解：（1）中X(s)為有理真分式，極點為一階極點。因此，逆變換為：式中：第五十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六由于逆變換為：式中：第五十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六X(s)為有理假分式,將X(s)化為有理真分式：第六十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(1)F(s)為有理真分式(m<n)，極點為一階極點部分分式展開法歸納對于信號形為：有三種情況：第六十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(2)F(s)為有理真分式(m<n)，極點為r重階極點第六十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六試證：r重根系數公式

可通過對應項系數相等或公式法得到，上式兩邊同乘有：證明：若D(s)=0只有r重根，則D(s)可以記為：第六十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六依次類推：第六十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六不同重根的拉氏反變換可通過頻域微分性質得到：如果D(s)=0有復重根，可以用類似于復單根的方法導出相應的反變換關系式。如D(s)有二重復根，則可展開為：第六十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)F(s)為有理假分式(mn)為真分式，根據極點情況按(1)或(2)求解。對于s的n冪次反變換如下：第六十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：

求下列F(s)的反變換第六十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六解：第六十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六令s2=q,因此第六十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六k2,k3用待定系數法求第七十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(1)留數定理

設G(s)在閉合區域D上，除了有限個極點外，處處解析，則3.留數法第七十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(2)約當引理如果滿足條件：故拉普拉斯變換可寫為：則：第七十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六特別注意：根據約當條件有：F(s)必須是真分式根據Jordan引理，對于單邊變換有具體求解方法：（1）單極點時（2）多重極點時第七十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:留數法求原函數解：二重根為：故：第七十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.4.2雙邊拉普拉斯變換及其逆變換對于因果信號，單邊變換和雙邊變換相同雙邊拉普拉斯變換對如下：雙邊拉普拉斯變換條件：第七十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六雙邊信號可以分解為左邊信號與右邊信號之和：對于右邊信號，其拉普拉斯變換存在條件為：對于左邊信號，其拉普拉斯變換存在條件為：對于雙邊信號，其拉普拉斯變換存在條件為帶狀區域：第七十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:求下式雙邊變換的拉普拉斯變換及其收斂域解：對于右邊信號有其拉普拉斯變換及收斂域:對于左邊信號有其拉普拉斯變換及收斂域:對于雙邊信號其拉普拉斯變換及帶狀收斂域:第七十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六雙邊信號求解雙邊信號可寫為（1）右邊信號可以寫為：可依據單邊拉普拉斯變換變換求解。（2）左邊信號可以寫為：其求解方法為：先轉換為右邊信號，并求出對應的拉普拉斯變換根據雙邊拉普拉斯變換性質，令s換為-s，求出左邊信號正變換.第七十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六雙邊拉普拉斯反變換求解方法有兩種：部分分式法和留數法注意：

部分分式法和留數法都要先展開為真分式在求解。（1）部分分式法例:求下式不同收斂域的反變換:解：展開后有三個區域第七十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六對于區域，對應-1和-2根對應為左、右邊信號的拉氏變換：對于區域，對應兩根都是右邊信號的拉氏變換：對于區域，對應-1和-2根對應為左邊信號的拉氏變換：第八十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1）留數定理設G(s)在閉合區域D上，除了有限個極點外，處處解析，則（2）留數法第八十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2）約當引理如果滿足條件則根據Jordan引理，對于右邊信號有第八十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六特別注意：根據約當條件有：F(s)必須是真分式對于左邊信號有（2）多重極點時具體求解方法：（1）單極點時第八十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:留數法求下式的不同收斂域的反變換解:復頻域對應三個收斂域為：

對于區域，逆時針左圓弧包含-1和-2極點，代表為右邊信號（t>0)，順時針右圓弧沒有包含極點，依據留數定理有：故有：第八十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六

對于區域，逆時針左圓弧、順時針右圓弧分別包含-1和-2極點，代表為右邊信號（t>0）和左邊信號（t<0），依據留數定理有：二者相加則有：第八十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六

對于區域，逆時針左圓弧不包含極點，沒有右邊信號（t>0）；順時針右圓弧包含-1、-2兩個極點，代表了左邊信號（t<0），依據留數定理有：二者相加則有：第八十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.5拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系因果乘衰減因子第八十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六由于復頻域包含虛軸也就包含了滿足傅里葉變換的條件，因此傅氏變換存在，可以直接使用代換.（1）收斂域包括虛軸，即：

因果信號的拉氏變換和傅氏變換關系!第八十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六傅氏變換不存在，但是拉氏變換存在。（2）收斂域不包含虛軸，即：

第八十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六有傅氏變換，但收斂于虛軸，不能簡單用，包含奇異函數項，應該使用下式求解:（3）收斂域恰在虛軸上，即：

分別代表分式展開時對應在虛軸上的極點分式系數和分式展開時對應在虛軸上的極點。例：已知，求其傅立葉變換。解：由于收斂域在虛軸上，極點為0，對應系數為1，由代換公式知：因此：第九十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：利用復頻域和傅里葉變換關系，直接求下式對應的傅里葉變換：

解：式中有兩個對偶極點，且都在虛軸上，可以利用收斂域在虛軸上公式求解，有：第九十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：直接由F(s)求F(j

)解：1)收斂域-4包含j

軸2）收斂域的收斂邊界位于j

軸第九十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.6系統函數與頻率響應特性1.系統函數2.電路系統的拉普拉斯變換分析3.系統零級點分布與其時域、頻域響應關系4.系統穩定性系統函數是描述連續系統的重要參數，通過它可以了解系統的零極點分布、時域特性和系統穩定性等。我們首先分析下面問題，再引出系統函數概念及系統函數頻響特性。第九十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1.系統的復頻域與分析方法聯系時域微分方程時域響應y(t)S域響應Y(s)拉氏變換拉氏反變換解微分方程解代數方程S域代數方程4.6.1系統函數第九十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六二階系統響應的S域求解已知f(t)，y(0-)，y’(0-)，求y(t)。(1)經拉氏變換將域微分方程變換為域代數方程；(2)求解s域代數方程，求出Yx(s),Yf(s)；(3)拉氏反變換，求出響應的時域表示式。求解步驟：第九十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六第九十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六解：對微分方程取拉氏變換可得例：系統為激勵f(t)=e-tu(t)，初始狀態y(0-

)=3，求響應y(t)。第九十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六第九十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2.系統函數H(s)(1)

定義：系統在零狀態條件下，輸出的拉氏變換式與輸入的拉式變換式之比，記為H(s)。(2)H(s)與h(t)的關系：

(t)

h(t)第九十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)求零狀態響應：h(t)H(s)f(t)F(s)(4)求H(s)的方法：

①由系統的沖激響應求解：H(s)=L[h(t)]③由系統的微分方程寫出H(s)②由定義式第一百頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.6.2電路系統的拉普拉斯變換分析時域復頻域第一百零一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六R、L、C串聯形式的s域模型第一百零二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例:圖示電路初始狀態為vc(0-)=-E,

求電容兩端電壓vc(t).解：建立電路的s域模型由s域模型寫回路方程第一百零三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六回路電流:電容電壓:第一百零四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.6.3系統零、極點分布與其時域、頻域響應的關系

零極點與系統時域特性、頻響特性關系;零點、極點分布;零極點與沖激響應;零極點與頻率響應特性的關系.第一百零五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1、零極點與系統的頻域特性、時域特性關系（1）零、極點分布圖極點零點xxxxxxjωσO第一百零六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）零極點與沖激響應的關系.31)位于s軸的單極點sjwOu(t)et

u(t)1-1e-t

u(t)111xxxf(t)f(t)f(t)ttt第一百零七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2)共軛單極點xsjwo-11sin(t)e-t

u(t)sin(t)etu(t)sin(t)u(t)1-1xxxxxttt第一百零八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六3)二重根情況sjwO-111-1xxxxxx第一百零九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六圖中第一、二、三列圖分別對應極點在左半平面、虛軸和右半平面的波形；第一、二、三行圖對應的分別為共軛根、單根和實軸上的重根所對應的波形。s小結第一百一十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六極點對h(t)影響（1）極點在左半復平面時，單位沖激響應衰減；（2）極點在右半復平面時，單位沖激響應增強；（3）極點在復平面虛軸上且只有單極點時，單位沖激響應呈等幅震蕩；若有重極點時在虛軸上，則單位沖激響應振幅增強；（4）極點在復平面原點時，單位沖激響應為階躍信號；（5）實際研究的大多是因果系統，收斂域是大于某個常數（極點在該收斂域的左邊），其時域對應的沖激響應函數沒有反因果的分量。第一百一十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)零極點與系統頻響特性

頻響特性是指系統在正弦信號激勵之下穩態響應隨信號頻率的變化情況。系統穩定時，令H(s)中

s=jω，則系統頻響特性幅頻特性相頻特性第一百一十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六系統頻響特性對于零極增益表示的系統函數當系統穩定時，令s=jω，則得第一百一十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六系統函數的向量表示第一百一十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：已知，求系統的頻響特性。解:第一百一十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.6.4系統穩定性

因果系統在s域有界輸入有界輸出(BIBO)的充要條件是系統函數H(s)的全部極點位于的左半s平面。連續時間LTI系統BIBO穩定的充分必要條件是：

穩定性的判斷還可以用羅斯－胡維茨準則（不用求出極點）或者萘氏（用于反饋系統）第一百一十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：判斷下述系統是否穩定（1）極點為s=-1和s=-2，都在s左半平面

顯然輸出也有界，故系統穩定。若激勵為有界輸入u(t)，則其輸出為：解:第一百一十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）極點為±j0，是虛軸上的一對共軛極點。顯然，輸出不是有界信號，所以系統不穩定。若激勵為有界輸入sin(0t)u(t)，則其輸出為：第一百一十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六穩定性判斷方法：羅斯（Routh-Hurwitz）判據

（適用極點未知情況）系統分母：羅斯陣：其中：第一百一十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六Routh-Hurwitz判斷方法:R-H陣一共有n+1行，其中，前兩行為多項式的奇數、偶數項系數構成，從第三行開始，每一行上的列數比上一行少一列，運算中出現空位部分補零代替，一直到最后兩行為一列，且最后一行的值為。羅斯判據表征系統為穩定的充要條件是：R-H陣中第一列元素全部為正。第一百二十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：利用R-H陣，求下面系統穩定時的參數K范圍解：

R-H陣如圖所示：由于第一列需要大于0，則有：第一百二十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.7系統的模擬系統的基本聯接形式： 系統的級聯；系統的并聯,；反饋環路系統的3種模擬框圖結構： 直接型結構；級聯型結構；并聯型結構

線性時不變因果系統，可以用微分方程描述，即對實際的物理系統進行了模型化；為研究實際的物理系統，還需要通過實際的模擬實驗來研究物理系統，此時無需實驗室內用模擬裝置組建與物理系統相同的微分方程，即實現數學意義上的模擬。表示LTI因果系統的方法有方框圖模擬，以及信號流圖模擬。第一百二十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1)系統的級聯1.系統的基本聯接形式4.7.1系統的方框圖第一百二十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2)系統的并聯第一百二十四頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六3)反饋環路第一百二十五頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2.系統的3種模擬框圖結構H1(s)N階LTI連續時間系統的系統函數為設m=n,并將H(s)看成兩個子系統的級聯,即H2(s)第一百二十六頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六1）直接型結構這兩個子系統的微分方程為用加法器、乘法器和積分器實現這兩個方程即得系統的直接型模擬方框圖。第一百二十七頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六（設m=n）第一百二十八頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六2）級聯型結構畫出每個子系統直接型模擬流圖，然后將各子系統級聯。將系統函數分解為一階或二階相乘的形式:第一百二十九頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六3）并聯型結構畫出每個子系統直接型模擬流圖,然后將各子系統并聯。將系統函數分解為一階或二階相加的形式第一百三十頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六例：畫出系統的模擬方框圖解:(a)直接型57F(s)Y(s)510S-1S-1S-1第一百三十一頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(b)級聯式55F(s)Y(s)12S-1S-1S-1第一百三十二頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六(c)并聯式S-1S-1S-120.55/64/3F(s)Y(s)5第一百三十三頁，共一百四十四頁，編輯于2023年，星期六4.7.2信號流圖

方框圖可以在復頻域描述LTI系統，同樣，信號流圖也可以描述LTI系統，有人把信號流圖稱為簡化的方框圖。這里信號流圖包括以下內容：信號流圖術語及基本性質;信號