(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔2018-2019學年度上學期省六校協作體高三期初考試數學（理）試題命題學校：東港市第二中學命題人：阮征校訂人：任明剛第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會集，則（）A.B.C.D.2．若復數滿足（為虛數單位），則A.B.C.D.43．已知cos()，則=（)45A.B.C.D.4．已知平面向量的夾角為，且，則()A.1B.C.2D.5．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明朝數學家程大位所著，該優秀文檔1/121/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔書完滿了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的完整轉變，對我公民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用．以下列圖的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（）A.19B.35C.67D.1986．某四棱錐的三視圖以下列圖，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為A.1B.2C.3D.47．已知，則的大小關系為A.B.C.D.>>b>c>acab8．若實數滿足不等式組，則目標函數的最大值是（）A.B.C.D.9．將函數圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位獲取函數圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點近來的對稱軸為A.B.C.D.10．已知函數，若函數恰好有兩個零點，則實數等于（為自然對數的底數）（）優秀文檔2/122/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔A.B.C.D.11．已知雙曲線，過其右焦點且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2fxx3xM3,tyfx的三條切線，，若過點可作曲線312．已知函數t則實數的取值范圍是()9,1818,1818,66,6A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共四小題，每題5分，滿分20分。13．在中，面積，則角的大小為_________．14．直線與曲線__________．交于兩點，且這兩點關于直線對稱，則ABCDOOCDABCD的體15．已知球面上有四個點，，，，球心為點，在上，若三棱錐8積的最大值為，則該球的表面積為O__________．316．等差數列的前項和為，，，則____________．三、解答題：滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每優秀文檔3/123/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔個試題考生都必定作答。第22，23題為選考題，考生依照要求作答。17．已知函數，.（1）求的單調遞加區間；（2）△ABC為銳角三角形，角A所對邊，角B所對邊，若，求△ABC的面積.18．隨著經濟的發展，人民的收入水平漸漸提高，為認識北京市居民的收入水平，某報社隨機檢查了名居民的月收入，獲取以下的頻率分布直方圖：（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）（2）①經過大數據解析，北京人的月收入遵從正態分布，其中，，求北京人收入落在的概率；②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有3人，記這3人中月收入落在的人數為，求的數學希望.附：若，則BC，AA，BB，CC均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，AA=4，CC=1，1111111119．如圖，已知多面體ABCAAB=BC=BB=2．1（Ⅰ）證明：AB⊥平面ABC；1111（Ⅱ）求直線AC與平面ABB所成的角的正弦值．11優秀文檔4/124/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔20．已知函數，其中(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求函數的單調區間與極值.21．在平面直角坐標系中，橢圓：（）的短軸長為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上極點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，若，求點的坐標．優秀文檔5/125/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔選考題：共10分。請同學們在第22和23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計分。22．選修4—4；坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為(Ⅰ)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)設點.若直線與曲線訂交于不同樣的兩點，求的值23．選修4—5；不等式選講設函數的最小值為.(1)求不等式的解集；(2)已知，證明:優秀文檔6/126/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔參照答案1．D2．D3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．A10．C11．．B12A1613．14．215．16．17．（1）;（）2（1）函數由，解得時，，可得的增區間為6分（2）設△ABC為銳角三角形，角A所對邊，角B所對邊b=5，若，即有解得，即222由余弦定理可得a=b+c﹣2bccosA，2化為c﹣5c+6=0，解得c=2或3，10分若c=2，則即有B為鈍角，c=2不行立，c=3ABC則，△的面積為12分18．(1);.(2)①，②.詳解：（1）由已知得：，解之得：，；4分（2）①由于，因此因此.8分優秀文檔7/127/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔②由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知因此，因此.12分19．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.詳解：方法一：（Ⅰ）由得，因此.故.由，由得，得，由，得方法二：，因此，故.因此平面.（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得因此平面.由得..6分（Ⅱ）設直線與平面所成的角為.優秀文檔8/128/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔由（Ⅰ）可知由設平面的法向量.即可取.因此.直線與平面所成的角的正弦值是.12分20．（1）（1）當；（2）見解析時，此時.因此，又由于切點為曲線，因此切線方程，在點處的切線方程為.4分（2）由于，所以，由，得，，6分(i)當時，則，易得在區間，內為減函數，在區間為增函數，故函數在處獲取極小值，函數在處獲取最大值；（ii）當時，則，易得在區間內為增函數，在區間；為減函數，故函數在處獲取極小值優秀文檔9/129/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔函數在處獲取極大值.12分21．(1).(2).詳解：（1）由于橢圓的短軸長為，離心率為，因此解得因此橢圓的方程為．4分（2）由于為橢圓的上極點，因此．設（），則.又，因此，因此直線的方程為.由消去整理得，因此，8分因此，，在直角中，由因此，得，解得.因此點的坐標為．12分22．(1)；.(2).詳解：(Ⅰ)由直線的參數方程消去參數，得優秀文檔10/1210/12(優輔資源)遼寧省六校協作體高三上學期期初聯考數學(理)試題Word版含答案優秀文檔化簡，得直線的一般方程為又將曲線的極坐標方程化為，∴，∴曲線的直角坐標方程為.5分（Ⅱ）將直線的參數方程代入化簡，得中，得.此時.此方程的兩根為直線與曲線的交點對應的參數