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專題一函數與導數專題八

數學思想與方法第26講函數與方程思想函數思想是指用函數的觀點、方法去分析問題、轉化問題和解決問題．函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，如與方程、數列、不等式、平面解析幾何等內容相關的非函數問題，都往往可利用函數思想，轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決．方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程或方程組去分析問題和解決問題．如含參數方程的討論、方程與曲線的相互轉化等都要利用到方程思想．函數與方程的思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現．是研究變量與函數、相等與不等過程中的基本數學思想．2．函數與方程的轉化常見問題：(1)函數與其圖象可視為方程與曲線的關系．(2)方程中的參變量有時可視為其中某個量的函數,從而利用函數特性研究．(3)解方程或不等式時可視其結構聯想到相關函數圖象或性質給予解決．(4)數列的相關問題可視為函數問題或轉化為方程和不等式解決．

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