方差分析演示文稿當前第1頁\共有53頁\編于星期三\6點（優選）第講方差分析當前第2頁\共有53頁\編于星期三\6點方差分析的優點不受比較組數的限制，可比較多組均數可同時分析多個因素的作用可分析因素間的交互作用當前第3頁\共有53頁\編于星期三\6點方差分析的應用條件獨立性：各樣本是相互獨立隨機的樣本正態性：各樣本都來自正態總體方差齊性：各樣本的總體方差相等當前第4頁\共有53頁\編于星期三\6點看一個實例例9－1

為研究煤礦粉塵對塵肺的影響，將18只大鼠隨機分成甲、乙、丙三組，每組6只，放在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，12周后測量大鼠全肺濕重（g），問三種不同環境下大鼠全肺濕重是否不同？當前第5頁\共有53頁\編于星期三\6點甲組乙組兩組(i=1)(i=2)(i=3)Xij4.23.33.74.34.13.34.54.43.54.24.64.25.63.64.55.14.94.7ni666

(N)3.824.234.734.260.450.390.670.62當前第6頁\共有53頁\編于星期三\6點總變異——SS總（離均差平方和）總=N-1

當前第7頁\共有53頁\編于星期三\6點組間變異——SS組間組間=k-1

MS組間

=SS組間/(k-1)組間均方（meansquare）它反映的是處理因素的作用，同時也包括了隨機誤差。當前第8頁\共有53頁\編于星期三\6點組內變異——SS組內組內=N-k

MS組內=SS組內/(N-k)組內均方它反映了觀察值的隨機誤差，包括個體差異和測量誤差等。

當前第9頁\共有53頁\編于星期三\6點變異分解組間變異總變異組內變異SS總=SS組間+SS組內總=組間＋組內

當前第10頁\共有53頁\編于星期三\6點方差分析的基本思想抽樣誤差

本質上的差別

+抽樣誤差

（組間差異）（組內差異）當前第11頁\共有53頁\編于星期三\6點如果三種環境效果相同，也即三組樣本均數來自同一總體(H0：1=2=3)，那么從理論上說組間變異應該等于組內變異，因為兩者均只反映隨機誤差(包括個體差異)，這時若計算組間均方與組內均方的比值：F=MS組間

/MS組內

當前第12頁\共有53頁\編于星期三\6點則F值在理論上應等于1，但由于抽樣誤差的影響，F通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三種療法效果不同，則組間變異就會增大，F值則明顯大于1，要大到什么程度才有統計學意義呢？可通過查方差分析用F界值表得到P值，將其與事先規定的值比較后作出判斷。當前第13頁\共有53頁\編于星期三\6點完全隨機設計資料的方差分析(analysisofonewayvariance）ANOVA處理因素只有一個屬于完全隨機設計：隨機抽樣隨機分組隨機試驗當前第14頁\共有53頁\編于星期三\6點當前第15頁\共有53頁\編于星期三\6點基本步驟建立檢驗假設計算檢驗統計量確定P值結論列方差分析表當前第16頁\共有53頁\編于星期三\6點建立假設H0：A=B=C，三個總體均數全相等H1：三個總體均數不全相同=0.05當前第17頁\共有53頁\編于星期三\6點計算基本數據

甲乙丙合計3.824.234.734.260.450.390.670.62當前第18頁\共有53頁\編于星期三\6點計算SS總、SS組間、和SS組內

變異來源離均差平方和SS自由度df離均差平方均方MSFP組間組內SS組間SS組內K-1N-K-1SS組間/(K-1)SS組內/(N-K-1)MS組間/MS組內總SS總N-1當前第19頁\共有53頁\編于星期三\6點方差分析表當前第20頁\共有53頁\編于星期三\6點確定P值，得出結論查方差分析表得F0.05(2，15)=3.68，F0.01(2,15)=6.36，則P＜0.05。故按

=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，故可認為三個總體均數不全相同。當前第21頁\共有53頁\編于星期三\6點隨機區組設計資料的方差分析

配伍因素和處理因素屬于隨機區組設計（blockdesign)

又稱“配伍設計”當前第22頁\共有53頁\編于星期三\6點配伍的概念隨機區組設計（配伍設計）是配對設計的擴大，將全部受試對象按某種或某些特征劃分成若干個區組，使每個區組內研究對象的特征盡可能相近。再使每一區組的各受試對象隨機地接受不同水平的處理。當前第23頁\共有53頁\編于星期三\6點配伍設計的目的對研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區分開，以提高檢驗的功效。當前第24頁\共有53頁\編于星期三\6點例9-2研究甲、乙、丙3種營養素對小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素，擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機安排甲、乙、丙3種營養素中的1種，8周后觀察小白鼠體重增加情況，數據如下。問三種營養素對小白鼠體重增加是否不同？不同窩別之間小白鼠體重增加是否不同？當前第25頁\共有53頁\編于星期三\6點3種營養素對小白鼠體重增加的影響區組甲乙丙nj164657332022535459316637168793218441463831255505865317364240463128ni666

18N53.555.260.056.23213313601012當前第26頁\共有53頁\編于星期三\6點兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析，前者僅在后者的基礎上，從誤差中再分離出配伍組效應，使誤差減少，達到提高檢驗功效之目的SS總=SS處理+SS區組+SS誤差當前第27頁\共有53頁\編于星期三\6點總變異——SS總（離均差平方和）總=N-1

當前第28頁\共有53頁\編于星期三\6點處理組變異——SS處理處理=k-1

MS處理

=SS處理/(k-1)處理均方（meansquare）它反映的是處理因素的作用，同時也包括了隨機誤差。當前第29頁\共有53頁\編于星期三\6點區組變異——SS區組區組=b-1

MS區組=SS區組/(b-1)區組均方它反映了區組因素的作用，同時也包括了隨機誤差。

當前第30頁\共有53頁\編于星期三\6點誤差變異——SS誤差當前第31頁\共有53頁\編于星期三\6點

對于處理組H0：三個總體均數全相等，即甲、乙、丙三種營養素的效果相同H1：三個總體均數不全相等，即甲、乙、丙三種營養素的效果不全相同=0.05對于區組H0：6個總體均數全相等H1：6個總體均數不全相等

=0.05建立檢驗假設當前第32頁\共有53頁\編于星期三\6點計算SS總、SS處理、SS區組和SS誤差

當前第33頁\共有53頁\編于星期三\6點隨機區組設計方差分析的計算公式變異來源SSdfMSF處理組處理=k-1MS處理

=SS處理/(k-1)MS處理/MS誤差區組區組=b-1MS區組=SS區組/(b-1)MS區組/MS誤差誤差總N-1當前第34頁\共有53頁\編于星期三\6點確定P值，作結論

F0.05,(2,10)=4.10F0.05,(9,10)=3.33F0.01,(2,10)=7.56F0.01,(9,10)=5.64當前第35頁\共有53頁\編于星期三\6點列方差分析表

變異來源SSdfMSFP處理組2377.1115475.42229.4890.000區組136.778268.3894.2420.046誤差161.2221016.122總2675.11117當前第36頁\共有53頁\編于星期三\6點顯然處理組間均數的檢驗結果是F＞F0.01，P＜0.01，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，可認為甲、乙、丙三種營養素效果不全相同。對區組：F＞F0.05，P＜0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，可認為各區組效果不全相同。

當前第37頁\共有53頁\編于星期三\6點多個樣本均數的兩兩比較

在方差分析認為多組均數間差異有統計學意義的基礎上，若需了解究竟哪些組均數之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個樣本均數的兩兩比較(又稱多重比較multiplecomparison)。當前第38頁\共有53頁\編于星期三\6點多個樣本均數的兩兩比較不宜用t檢驗如用t檢驗，則第一類錯誤率將增大，此時易將無差別的兩均數錯判為有差別

'=1-(1-)m(m=Ck2=k(k-1)/2)如：三個組的比較

1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。當前第39頁\共有53頁\編于星期三\6點多個樣本均數間的兩兩比較

用q檢驗(又稱Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，統計量為q：當前第40頁\共有53頁\編于星期三\6點H0：A=B，每次對比時兩個總體均數相等；H1：A≠B，每次對比時兩個總體均數不等。=0.05。將三個樣本均數按從大到小順序排列并編上組次：組次123

均數3.8174.2334.733

組別甲組乙組丙組當前第41頁\共有53頁\編于星期三\6點SNK檢驗計算表對比組q對比組內q臨界值P包含組數a0.050.011與30.9160.21174.3333.674.83

<0.051與20.4160.2117

1.9723.014.17>0.052與30.5000.2117

2.3623.014.17>0.05當前第42頁\共有53頁\編于星期三\6點結論甲組與丙組拒絕H0，差異有統計學意義，甲組與乙組、乙組與丙組不拒絕H0，差異無統計學意義。因此，可認為礦井下環境會造成肺功能損害。當前第43頁\共有53頁\編于星期三\6點多個實驗組與一個對照組

均數間的兩兩比較

常用q′檢驗，又稱Dunnettt檢驗，其計算公式為：公式與q檢驗公式類似，但需查Dunnettt界值表。當前第44頁\共有53頁\編于星期三\6點例8-2的Dunnett-t檢驗計算表對比組tDP乙與甲1.6672.3180.719>0.05丙與甲6.5002.3182.804<0.05當前第45頁\共有53頁\編于星期三\6點LSD-t法當前第46頁\共有53頁\編于星期三\6點例9-1的LSD-t法計算表對比組