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文檔簡介

平面向量單元復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)實(shí)際背景基本定理坐標(biāo)表示數(shù)量積向量線性運(yùn)算向量的實(shí)際應(yīng)用向量的字符運(yùn)算知識梳理1.向量加法的運(yùn)算性質(zhì)（1）a＋b=b＋a；（2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）若a與b為相反向量，則a＋b＝0；（4）若b＋c＝a，則c＝a－b；（5）|a±b|≤|a|＋|b|，|a±b|≥||a|－|b||；（6）2.向量數(shù)乘的運(yùn)算性質(zhì)(1)λ(μa)=(λμ)

a

；(2)

(λ＋μ)

a=λa

＋μa；(3)λ(a＋b)=λa＋λb；3.數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；（4）a⊥ba·b＝0；（5）a2＝|a|2；（6）|a·b|≤|a||b|；范例分析

例1已知向量a、b滿足：|a|=4，且a·(a－b)=12，求向量b在a方向上的投影.1

例2已知非零向量a、b滿足：(a－b)⊥b，且(a＋2b)⊥(a－2b)，求向量a與b的夾角.60°

例3已知向量a、b、c兩兩之間的夾角為120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量a＋b＋c與a的夾角.150°

例4設(shè)向量a、b不共線，已知 2a＋kb，a＋b，a－2b，且A、B、D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值.k=－1

例5設(shè)e為單位向量，且向量a≠e，若對任意實(shí)數(shù)t，不等式|a－te|≥|a－e|恒成立，求證：(a－e)⊥e.

例6已知向量a、b滿足：|a|=4，|b|=3，(2a

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