魯教版初數學《圖形相似》分類訓5（帶案）相三形定

A

D

定的合用已知：如

圖矩ABCD，ABBCM

是邊

的中點，

E

DEAM

垂足為

．求:線段

DE

的長．B

M

C答案：

DE

245已Rt中，ACB90，BC4，D在BC邊上，且CAD

．（）

AD

的長．（）AD、AB的中點E，聯結CE、EF，求證：CEF∽．CDEA

F答案：

如圖

ABC

中

D

是

延長線上一點

BD

CD交

于

.求證：

∽

ADC

；CD

BE

A如圖在中方EFGH內于ABC點、在上點G、分別在上且EF90（）證：；

FB

．

（）證：

AHCGC

．HAFB已：如圖，在

中，

AB,DE//

，點

F

在邊

AC

上，

DF

與

相交于點

，且

EDFABE

．求證）

DEF

∽

BDE

）

DGDFEF

．AD

EG

FB如圖，知在四邊形

ABCD

中，

與

BD

相交于點

，AB,

.求證：

AOD

∽

DO

如圖，在ABC中，AD是邊上的高，點E在線段上EFAC,

垂足分別為

F

、

．求證）（）F

EGCGADCDFD

；．DC如圖ABC是角三角形ACB于D是AC的點ED的延長線與的長線交于點F．

求證：AE

FBFDFD

．C

BF如圖，已知

是

ABC

斜邊

上的高，在

的延長線上任取一點

，連接AP足為，交CE于D，求證：2PEP

．G

CA

DEB10.已知：如圖，AD是ABC的平分線，過點、分作AD的線，垂足分別為

F、E

，

CF

和

相交于點

，聯結

．（1求證：

∽

ACE

；（2求證∥．AP

FB

C如圖，在RtABC中，BACAD⊥BC于，點O是邊上點，連接BO交AD于點F，OE⊥OBBC邊于．證：△∽COE

．B

DF

EA

O

C

12.已知：如圖，在ABC中AC，45

．求證）∽ACD）BCBE．AB

D

C13.如，在ABC

中，BD

平分ABC

，交

于點D

，點

在

的延長線上，BABCADCB

．求證：AEADE

；14.如圖，在

中，

ACB90

,BC

是

形內一點，且APB

.求證：

CPA

∽

APB

AP15.如圖，在

中，

DF

經過

ABC

的重心

，

C

B

且DF//，DE//AC，結EF，果，2AB求證：∽ABC

16.如圖中，與AC上的兩條中線AF與BE于點

，求

的長

在方形中，E是DC上的點，F是BC的長線上的一點且CF，

的延長線交DF于，求證：BGF∽18.如圖

ABC

中，

，點

是

的延長線的一點，

EF

于

F

，CGB

求證：

EG

19.如圖，平行四邊形

中，

AC

求：

DAC

20.如圖，已知：在

C中

ACBBC，M

是邊

AB

的中點，E

分別是邊

、BC

上的一點，

EMG45

,

AC

與

MG

的延長線相交于點

，（1在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對；（2聯結結

，當

AE

時，求

的長．

FCEGAM

B答案）

AEM

∽

；

FEM

∽

FMA

）

EG

5321.在

中，

，

BC

，

D

是邊

AC

上一動點（不與端點

、

重合動D直線l與線AB相交于點E，射線相于點F，（）

，點

在邊

上，

與

ABC

相似，求此時

的長度．（）果點

在邊

上，以點

、

、

F

為頂點的三角形與以點

、

、

D

為頂點的三角形相似，設B

xBFy求y與x之間的函數解析式并寫出函數的定域．22.如圖，在梯形

中，

//6,

．點

M

為邊

BC

的中點

M

為頂點作

EMFB

線

ME

交腰

于點

線

MF

交腰

于點

F

，EF連結．（）證：

∽

BEM

；（）

BEM

是以

BM

為腰的等腰三角形，求

EF

的長；（）

EF

求

的長．

DF

MC答案）

EF

9或（）(152

如，在梯形AD于點.

中，

AB//CD90AB6,BEBC

,交線（）點

與

D

恰好重合時，求

AD

的長；（）點在邊AD上（不、重x,EDy試求y關于的函數關系式，并寫出定義域；（）：是否可能使、CDE與BCE都似？若能，請求出此時AD長；若不能，請說明理.AED答案）AD）

yx

9x

(3)

;（）

或

24.已知：如圖，在

中，ABAC

AB，

是邊

AC

上的一個點，APPDAPD，結DC并延長交邊AB的延長線于點．（1求