第六章梁的應(yīng)力§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§6-3梁的合理截面形狀及變截面梁（工程上提高彎曲強(qiáng)度的一些措施）§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件§6-1梁的正應(yīng)力（純彎曲）回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力一、幾何方面aabbmnnm平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力m′a′a′b′b′m′n′n′凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸目錄設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力胡克定理建立坐標(biāo)二、物理方面(6-1)(6-2)aabbmnnmooy§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力離中性層越遠(yuǎn)，線應(yīng)變越大，曲率1/ρ（彎曲程度）越大，同一位置線應(yīng)變越大。三、靜力學(xué)方面(6-5)FN、My、Mz§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力EIZ——彎曲剛度正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑，§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力(6-6)正應(yīng)力分布MM

與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；

正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應(yīng)力等于零§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。

橫力彎曲§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲最大正應(yīng)力§6-1梁的正應(yīng)力細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段公式適用范圍例6-1§6-1梁的正應(yīng)力長為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求C截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。解：先算出C截面上的彎矩截面對中性軸（水平對稱軸）的慣性矩為：例6-1§6-1梁的正應(yīng)力長為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求C截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。根據(jù)公式：代入公式時，不考慮正負(fù)號。C截面彎矩為負(fù)，K點(diǎn)位于中性軸上面，所以K點(diǎn)應(yīng)力為拉應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度校核2.選擇截面3.計(jì)算梁所能承載的最大荷載§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用FAYFBYBAl=4mq=2kN/mxCxmMx2101401.求支反力解：例題6-2§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用[σ]=10MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。2.求最大彎矩最大正應(yīng)力為：滿足強(qiáng)度要求。例題6-4§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用簡支梁上作用兩個集中力，已知l=6m，F(xiàn)1=15kN，F(xiàn)2=21kN。如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試選擇工字鋼的型號。解：先畫出彎矩圖，最大彎矩發(fā)生在F2作用截面上，其值為38kN﹒m。根據(jù)強(qiáng)度條件，梁所需的彎曲截面系數(shù)為：例題6-4§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用根據(jù)算得的WZ值，在附錄型鋼表上查出與該值相近的型號，就是我們所需的型號。注意：選擇的工字鋼型號WZ值一般要求≥計(jì)算值，才能滿足強(qiáng)度要求。附錄A，附表4，P232頁。查出20a鋼相近WZ值237cm3，故選擇20a號工字鋼。如選取的工字鋼WZ值略小于計(jì)算值，則應(yīng)再校核下強(qiáng)度，當(dāng)σmax不超過[σ]的5%時，還是滿足工程需要的。§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例題6-5一⊥形截面的外伸梁如圖所示，已知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F(xiàn)1=24kN,F2=9kN,材料的許用應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa。試校核梁的強(qiáng)度。解：先畫出彎矩圖。需算出形心C的位置及截面對中性軸的慣性矩，算得結(jié)果為：§6-守2梁的正徹應(yīng)力強(qiáng)碌度條件悉及其應(yīng)北用因材料都的抗拉挖與抗壓煌性能不潮同，截眼面對中菜性軸又詠不對稱這，所以病需對最將大拉應(yīng)焰力與最罷大壓應(yīng)姓力分別肅進(jìn)行校部核。（1）校核側(cè)最大拉緊應(yīng)力由于蜂截面瀉對中成性軸屑不對渠稱。銳而正規(guī)負(fù)彎呼矩都滿存在銜，因寸此，燭最大閃拉應(yīng)攤力不剪一定緣瑞發(fā)生勤在彎殼矩絕婚對值皆最大疏的截太面上膠。應(yīng)友該對囑最大莖正彎譜矩和標(biāo)最大逼負(fù)彎薦矩兩廟個截篩面上痕的拉冶應(yīng)力蔑進(jìn)行裁分析黎比較喜。§6恥-2梁的正丑應(yīng)力強(qiáng)院度條件前及其應(yīng)賊用在最大柿正彎矩局的C截面路上，蹄最大毛拉應(yīng)巨力發(fā)睜生在割截面夜的下應(yīng)邊緣總，其違值為在最沙大負(fù)遇彎矩蜓的B截面上濟(jì)，最大紅拉應(yīng)力選發(fā)生在眼截面的化上邊緣理，其值貓為§6吼-2梁的泊正應(yīng)臂力強(qiáng)休度條閣件及折其應(yīng)謠用在上面懂兩式中剃，MC>MB而y2<y1，應(yīng)稻比較MCy2與MBy1：CB因MCy2<MBy1，所以勁最大拉嗎應(yīng)力發(fā)鼻生在B截面上濃，即滿足強(qiáng)舌度要求扔。§6-鞏2梁的濫正應(yīng)釘力強(qiáng)碼度條參件及四其應(yīng)貫用（2）校蹲核最警大壓剪應(yīng)力與分析減最大拉欄應(yīng)力一讀樣，要旬比較C、B兩個截狹面。C截面絲式上最禾大壓駝應(yīng)力車發(fā)生尿在上透邊緣暖。因MC、y1分別借大于MB、y2，所蘿以最伯大壓評應(yīng)力住一定聯(lián)發(fā)生禾在C截面能上。物即滿足笛強(qiáng)度頂要求爆。設(shè)計(jì)義梁原央則：強(qiáng)度條館件：§6捐-3變截面檢梁形狀其及變截粉面梁滿足強(qiáng)碌度條件經(jīng)濟(jì)嶼性，名盡量庭節(jié)省駁材料需要選順擇合理峽的截面畫形狀和球尺寸單從轉(zhuǎn)強(qiáng)度諷來看日，WZ越大越謎合理。一、截遙面的合后理形狀WZ和截面夏形狀和絡(luò)尺寸有疑關(guān)。在截面鑄面積相暑同的情蠻況下分建析矩形豈、方形弦、圓形傲截面形嶄狀的合煎理性。§6窩-3變截溜面梁耕形狀逗及變榴截面例梁圓截癥面矩形截壘面方形巨截面b=剪h=晃a（1）先比晉較矩形誕和正方浮形矩形截雪面更合敬理§6召-3變截面被梁形狀卸及變截至面梁（2）再比收較正方棚形和圓梨形面積相柴等代入正方芒形截厘面比蛙圓形屬截面間合理說明犁在面族積相戲等情語況下塵，矩內(nèi)形>方形>圓形由此推圓斷：工解字型截浴面優(yōu)于鄰矩形截束面。§6記-3變截巨面梁橋形狀梨及變贈截面抓梁換個屆角度分思考濾：WZ值與截卷面高度圣和面積塑分布有饅關(guān)，截洗面高度閥越大、納面積分方布離中覆性軸越緞遠(yuǎn)的話動，WZ值就越疏大，這眾也是工危字型形至梁更合枝理的主宅要原因同之一。M從應(yīng)芬力角汽度分熱析：§6薄-3變截猶面梁濫形狀堪及變殃截面謝梁二、變孫截面梁BAl=4mq=2kN/mxCxmMx變截?fù)Q面梁——橫截面晨沿梁軸直線變化念的梁等強(qiáng)度斯梁——梁強(qiáng)號度沿泳軸線影均勻確分布§6煩-3變截面冊梁形狀榜及變截腐面梁當(dāng)荷指載比災(zāi)較復(fù)丹雜時戶，等眾強(qiáng)度膀梁難艇以加噸工，通增加會了加朗工制盯造成創(chuàng)本，旅一般海很少皺采用均等強(qiáng)驗(yàn)度梁齊。§6-格3變截面朱梁形狀章及變截辭面梁BAlFAYFBYx2x1CFabMx§6-育4矩形甚截面舊梁的環(huán)切應(yīng)牲力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分幾珍種截慨面形非狀討主論彎變曲切湊應(yīng)力一、矩品形截面調(diào)梁切應(yīng)笛力1、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力2、切若應(yīng)力撒沿截罰面寬遭度均雜勻分狐布關(guān)于翠切應(yīng)若力的即分布伶作兩奮點(diǎn)假嫂設(shè)：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz§6-建4矩形抽截面毒梁的見切應(yīng)狼力一、矩鳥形截面溉梁切應(yīng)紫力計(jì)醋算公肥式：（6-1義1）式中，F(xiàn)S-橫截面閘上的剪毀力；IZ-截面奔對中灘性軸漆的慣戴性矩蛛；b-截面夠的寬扁度；SZ-為面積A*對中彎性軸齒的靜棕矩。A*是過欲層求應(yīng)力園點(diǎn)的水碗平線到袋截面邊劣緣間的辣面積。KFS、SZ均代括絕對屢值，宵切應(yīng)劃力方捉向依航剪力消方向治確定委。§6-鑒4矩形拉截面孤梁的懲切應(yīng)魄力二、矩論形截面瘦梁切應(yīng)扇力分布公式星中，疑對某懇一截偏面來輸說，F(xiàn)S、IZ、b均為孟常數(shù)遮，只蠟有靜略矩是罰變量流。§6絕-4矩形抽截面剝梁的病切應(yīng)會力二、憲矩形侍截面筒梁切如應(yīng)力瞞分布①拋屢物線②當(dāng)y=洞±h賣/2洽,τ獻(xiàn)=0③當(dāng)y=0增,τmax中性軸橋上切應(yīng)云力最大敬，上下錘邊緣為0，和飼正應(yīng)架力相誕反。§6-衛(wèi)4矩形過截面忠梁的柜切應(yīng)堪力二、啊矩形經(jīng)截面嫂梁切簽應(yīng)力動分布矩形釀截面拋上最弦大切扒應(yīng)力資為平曾均切絲式應(yīng)力障的1.攏5倍。§6-物4矩形截糧面梁的浙切應(yīng)力例6-涌6矩形贊截面搭簡支再梁如農(nóng)圖所攪示，勺已知貨，l=扣3m，h=駝16餐0m永m(xù)，b=1航00m察m，h1=40個mm，F(xiàn)=3枕kN。試求m-狀m截面上K點(diǎn)的速切應(yīng)改力。解：沿首先替求得m-m截面上逢的剪力涉為3kN，截面寺的慣性航矩及面海積A*對中民性軸即的靜垮矩分賊別為穩(wěn)：§6-承4矩形截抱面梁的癥切應(yīng)力例6-爛6矩形刺截面奧簡支漏梁如舒圖所撈示，刮已知哨，l=挖3m，h=1蹤蝶60m貍m，b=1蓋00m紙m，h1=40墨mm，F(xiàn)=3仗kN。試求m-階m截面逃上K點(diǎn)的黃切應(yīng)知力。K點(diǎn)的切骨應(yīng)力為§6-晉6梁的切糊應(yīng)力強(qiáng)玻度條件如前所跑述，對紛某一橫煉截面來跪說，最期大切應(yīng)都力發(fā)生階在中性尸軸上，脖最大值駁為：對全梁迷來說，陶最大切診應(yīng)力發(fā)芒生在剪歷力最大地的截面免上，即強(qiáng)度壞條件雅為：對梁庫校核妥時，例要同遺時滿泥足正顧應(yīng)力透、切招應(yīng)力巨強(qiáng)度宵條件升，二倡者有邪主次才，一盆般以袋正應(yīng)譽(yù)力強(qiáng)屈度設(shè)北計(jì)為守主，基選好叨截面杯后再櫻通過米切應(yīng)卻力條擴(kuò)件校熊核。§6勾-6梁的切病應(yīng)力強(qiáng)詢度條件解：分暈別檢查依正應(yīng)力不和切應(yīng)客力。最魔大正應(yīng)斥力、最茄大切應(yīng)止力分別曉發(fā)生在江最大彎火矩與最拘大剪力白的截面嚴(yán)上，WZ、b及SZ,m餡ax均可在污型鋼表乒中查得始（P2宿32）。例6-8一外伸橋工字形墻鋼梁，豬工字鋼哨的型號把為22a，梁幸上荷弱載如短圖所解示。名已知狡，l=笑6m，F(xiàn)=3要0kN，q=6喬kN/橫m，材繞料的乎許用晝應(yīng)力[σ]振=17倉