角的相關(guān)算和證明（題）例題范例1：已：如圖，在ABC中平分∠交BC點(diǎn)D，⊥于點(diǎn)．若∠ADE，∠EAC，則∠B

A思路分①讀題標(biāo)注：

BDEA

C②梳理思路：

BDEC從條件出發(fā)，看到⊥BC想到直角三角形兩銳角互余，再結(jié)合已知的角度可求出∠DAE，∠C=70°由AD平分∠可知∠BAC；把∠看作△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則∠=180°--．（思路不唯一也可將∠B看作△的個(gè)內(nèi)角則∠ADE是△的一個(gè)外角，利用三角形外角定理進(jìn)行求解鞏固習(xí)1.

已知：如圖，⊥BD于點(diǎn)，⊥BD于點(diǎn)，C是線段BD上一點(diǎn)．⊥CE，∠=30°，則∠=______．

B12

D

A第1圖

第2圖2.

已知：如圖，ABC為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠1

3.

已知如圖A∠=45°=38°∠DFE）A．120°

B．115°．110°D．105°F

D

FC第3圖

C第4圖

D4.5.

已知：如圖，在中，∠A:∠B=1:2DE⊥ABE，且∠FCD=60°，則∠=（）A．．C．70°D．80°已知：如圖，在中=，CD，垂足為．求證：∠A=2∠BCD．D

證明：如圖，設(shè)∠BCD=∵⊥∴∠BDC∴∠BCD+_____=90°∴2+2∠B=180°

（已知）（垂直的定義）（_________________________）（等量代換）∵_(dá)____________________（）∵∠B∠ACB∴∠A+2∠B∴∠A=2即∠A=2∠BCD

（已知）（等量代換）（同角的補(bǔ)角相等）2

6.

已知：如圖，∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．求證：AD∥．DF

1C7.

如圖在△ABC中AD是∠的平分線E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥于F．若∠=30°，∠=70°，求∠DEF度數(shù)．

DF3

8.

已知：如圖，在△，AD平分∠，⊥AD于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)M．已知∠=70°，∠=40°，求∠M的度數(shù)．AE

P

FBDCM1.

思小我們在做幾何證明題的時(shí)候，可以從已知出發(fā)，看條件如何用，比如看到平行線，考慮_，看到垂直考慮_______________________________；也可以從目標(biāo)出發(fā)，根據(jù)目標(biāo)倒推，比如把角看作什么角看作三角形的一個(gè)內(nèi)角考慮_________________，看作外角考慮_．4

2.

閱讀材料我們是怎么做幾何題的？例1知圖BC∥∠DEF=50°C=70°，求∠的度數(shù)．第一步讀題標(biāo)注，題目信轉(zhuǎn)移到圖形把條件標(biāo)注圖上）第二步走通思路，求∠的度，怎想？要求∠A以把∠看作△的一個(gè)內(nèi)角C度數(shù)已知，只需求出∠的度數(shù)即可；結(jié)合題中的條件DE∥BCDEF得∠DEF，再由EF∥AB得∠=∠EFC；最后，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，得∠A-∠-∠C=180°-50°-．第三步規(guī)劃過程過程分成三塊：①由DE∥，∠DEF=50°得∠EFC=∠DEF=50°②由EF∥AB得∠=∠EFC；③利用三角形內(nèi)角和定理求∠A．第四步書寫過程解：如圖，∵DE∥（已知）∴∠EFC∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DEF=50°（已知）∴∠EFC=50°（等量代換）∵EF∥AB（已知）∴∠B∠EFC（兩直線平行，同位相等）∴∠B=50°（等量代換）在△ABC中，∠C，∠=50°（已知）∴∠A-∠-∠C--=60°（三角形的內(nèi)角和等于）

ADEBF5

【考案鞏練1.2.3.4.5.

BA證明：如圖，設(shè)∠BCD=∵⊥∴∠BDC∴∠BCD+∠B=90°∴2+2∠B=180°

（已知）（垂直的定義）（直角三角形兩銳角互余）（等量代換）∵∠A+∠B+∠（三角形的內(nèi)角和等于180°）∵∠B∠ACB∴∠A+2∠B∴∠A=2即∠A=2∠BCD

（已知）（等量代換）（同角的補(bǔ)角相等）6.

證明：如圖，DF

17.

C∵AB∥DE已知）∴∠1=BAC（兩直線平行，同位角相等）∵平分∠BAD（已知）∴∠DAC=∠BAC（角平分線定義）∴∠1=DAC（等量代換）∵∠1=ACB（已知）∴∠DAC=∠ACB（等量代換∴AD∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）解：如圖，在

△ABC中，∠B，∠C=70°（知）∴∠BAC=-∠-∠C6

--=80°（三角形的內(nèi)角和等于）∵AD平分BAC（已知）∴∠=∠×80°=40°（角平分線的定義）∵∠EDF△的一個(gè)外角（外角的定義）∴∠EDF∠（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵∠B（已知）∴∠EDF=70°（等量代換）∵EF（已知）∴∠EFD=90°（垂直的定義）∴∠∠DEF直角三角形兩銳角互余）∴∠DEF=90°-∠=90°-70°=20°（等式的性質(zhì)）8.解：如圖，在△ABC中，∠ACB，∠=40°（已知）∴∠BAC=180°=70°（三角形的內(nèi)角和等于）∵AD平分∠（已知）∴∠DAC∠1×70°2

（角平分線的定義）∵EF⊥AD已知）∴∠=90°垂直的定義）∴∠AFP+DAC=90°（直角三角形兩銳角互余）∴∠=90°=90°7

=55°（等式的性質(zhì)）∵∠CFM∠AFP（對頂角相等）∴∠CFM=55°（等量代換）∵∠ACB是△的一個(gè)外角（外角的定義）∴