湖南省婁底市冷水江市重點達標名校2023屆全國卷Ⅰ數學試題中考模擬題解析（精編版）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．42．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣13．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分4．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是()A． B．C． D．5．的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣6．二次函數y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣27．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣169．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC10．如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．11．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數）中的x與y的部分對應值如表所示：x-1013y33下列結論：（1）abc＜0（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一組數據1，4，4，3，4，3，4的眾數是_____．14．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．15．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為_____．16．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．17．下圖是在正方形網格中按規律填成的陰影，根據此規律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數是．18．已知函數y=-1，給出一下結論：①y的值隨x的增大而減小②此函數的圖形與x軸的交點為（1，0）③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1④當x≤時，y的取值范圍是y≥1以上結論正確的是_________（填序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．20．（6分）數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據測量的數據，計算旗桿MN的高度.21．（6分）我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為多少？22．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為弧BE的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半徑．24．（10分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.25．（10分）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統計圖中“69.5～79.5”這一組人數占總參賽人數的百分比為；賽前規定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績為78分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發言，試求恰好選中1男1女的概率.26．（12分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．27．（12分）為鼓勵大學畢業生自主創業,某市政府出臺了相關政策:由政府協調,本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數:．李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲得的利潤為（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規定,這種節能燈的銷售單價不得高于元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．【點睛】考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．2、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、C【解析】分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，據此可得．詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.5、A【解析】分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.詳解:的相反數是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義,正數的相反數是負數,0的相反數是0,負數的相反數是正數.6、D【解析】

根據二次函數頂點式的性質解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點式，∴對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數頂點式y=a(x-h)2+k的性質，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質是解題關鍵.7、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵．9、D【解析】

解：根據圖中尺規作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質．10、A【解析】

根據，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.11、B【解析】

（1）利用待定系數法求出二次函數解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；（3）由當x=4和x=-1時對應的函數值相同，即可判定結論正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．【詳解】（1）∵x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，∴，解得∴abc＜0，故正確；（2）∵y=-x2+x+3，∴對稱軸為直線x=-=，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）∵對稱軸為直線x=，∴當x=4和x=-1時對應的函數值相同，∴16a+4b+c＜0，故正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的增減性，二次函數與不等式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

本題考查了統計的有關知識，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．故答案為1．【點睛】本題為統計題，考查了眾數的定義，是基礎題型．14、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點睛】考點：動點問題．15、1800°【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數為=12，所以這個正多邊形的內角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點：多邊形內角與外角．16、1或2【解析】

分類討論：點在圓內，點在圓外，根據線段的和差，可得直徑，根據圓的性質，可得答案．【詳解】點在圓內，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關系，關鍵是分類討論：點在圓內，點在圓外.17、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規律型：圖形的變化類．18、②③【解析】（1）因為函數的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論①錯誤；（2）由解得：，∴的圖象與x軸的交點為（1，0），故②中結論正確；（3）由可知當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故③中結論正確；（4）因為在中，當時，，故④中結論錯誤；綜上所述，正確的結論是②③.故答案為：②③.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】

（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）當x=﹣1時，x+1=0，分式無意義，當x=﹣2時，原式=120、11米【解析】

過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）該校對50名學生進行了抽樣調查；（2）最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%；（3）全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為720人．【解析】

（1）根據條形統計圖，求個部分數量的和即可；（2）根據部分除以總體求得百分比；（3）根據扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學生進行了抽樣調查．（2）最喜歡足球活動的有10人，，∴最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%．（3）全校學生人數：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）則全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為2000×=720（人）．【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚的表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應部分占全體的百分比的大小.22、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.23、（1）直線CD與⊙O相切；（2）⊙O的半徑為1.1．【解析】

（1）相切，連接OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）連接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切線，∴=AD?DE，∴DE=1，∴CE==，∵C為的中點，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==2．∴半徑為1.124、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6≤x≤4.【解析】

（1）根據題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根據二次函數的性質求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依題意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面積S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①當x＝時，S有最大值，S最大＝；②當x＝4時，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范圍是5≤x≤4．25、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分數段有5人，由扇形統計圖可知這一分數段人占10%，據此可得選手總數，然后求出89.5~99.5這一分數段所占的百分比，用1減去其他分數段的百分比即可得到分數段69.5~79.5所占的百分比；（2）觀察可知79.5~99.5這一分數段的人數占了60%，據此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”這一組人數占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”這一組人數占總人數的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰好選中1男1女的共有8種結果，故P==.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結合統計圖找到必要信息進行解題是關鍵.26、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4