2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結論錯誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．224．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．05．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．7．在下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°9．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，610．如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為，那么邊的長度可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一組數據1，3，5，，的眾數是3，則這組數據的方差為______.12．直線y＝2x+6經過點（0，a），則a＝_____．13．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規律所作的第n個菱形的邊長是________．14．對于實數，，，表示，兩數中較小的數，如，．若關于的函數，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．15．已知方程組，則x+y的值是____．16．某中學人數相等的甲乙兩班學生參加了同一次數學測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。17．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．18．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補充一個條件是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.20．（6分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數（x）

1

2

3

4

…

座位數（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．22．（8分）計算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．24．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？25．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．26．（10分）中，分別是上的不動點.且，點是上的一動點．（1）當時（如圖1），求的度數；（2）若時（如圖2），求的度數還會與（1）的結果相同嗎？若相同，請寫出求解過程；若不相同，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據正方形的性質可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個選項正確，∠AEB=∠BFC，故C選項錯誤，故選C【點睛】本題考查正方形的性質及全等三角形的判斷，熟練掌握相關知識是解題關鍵.3、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解．4、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有5個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數意義．解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數．6、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．7、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，故選A.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.8、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據菱形的性質進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．9、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能組成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能組成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能組成直角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、B【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關系確定邊長的取值范圍，從該范圍內找到一個合適的長度即可．【詳解】設平行四邊形ABCD的對角線交于O點，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10，∴6cm符合，故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系及平行四邊形的性質，解題的關鍵是確定對角線的一半并根據三邊關系確定邊長的取值范圍，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

先根據眾數的概念得出x=3，再依據方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數據1，3，5，x的眾數是3，∴x=3，則數據為1、3、3、5，∴這組數據的平均數為：，∴這組數據的方差為：；故答案為：2.【點睛】本題主要考查眾數和方差，解題的關鍵是根據眾數的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．12、6【解析】

直接將點（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經過點（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【點睛】此題主要考查一次函數解析式的性質，熟練掌握即可得解.13、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規律的題目.探尋數列規律：認真觀察、席子思考、善用聯想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其它未知數，然后列方程.14、或，6或3.【解析】

先根據函數可知此函數的對稱軸為y軸,由于函數關于直線x=3對稱,所以數，的圖象即為的圖象,據此解答即可【詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3【點睛】此題考查函數的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論15、﹣1．【解析】

根據題意，①-②即可得到關于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題考查解二元一次方程組，難度不大16、乙【解析】

根據方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數據越穩定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.【點睛】本題考查了方差的定義即方差越小數據越穩定，學生們掌握此定義即可.17、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.18、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點睛】考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當時，當時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關鍵.20、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】

(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據表格信息求出函數解析式；(3)將y=90代入函數解析式，求出x的值，看x是否是整數．【詳解】(1)當排數x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數)；（3）當時，解得因為x為正整數，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.【點睛】本題主要考查的就是一次函數的實際應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是利用待定系數法求出一次函數的解析式．21、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點P坐標為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點，則待定系數法求解析式．（2）先求A點坐標，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點P的坐標【詳解】解（1）設直線l的解析式y＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點A左邊，OP＝4﹣4，在點A右邊，OP＝4+4∴點P坐標（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點O∴點P坐標（0，0）【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，等腰三角形的性質，關鍵是利用分類討論的思想解決問題．22、（1）9（2）9+2．【解析】分析：(1)、根據二次根式的化簡法則將各式進行化簡，然后進行求和得出答案；(2)、根據完全平方公式將括號去掉，然后進行計算得出答案．詳解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確二次根式的化簡法則是解決這個問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，可得是高線、頂角的角平分線，根據直角三角形的性質，可得，根據三角形外角的性質，可得，進而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據三角形中位線的性質，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據等腰直角三角形，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據同角的余角相