PAGE高三數學參考答案第2頁共5頁淮安市2023-2023學年度高三年級第四次調查測試數學試題參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細那么。二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續局部的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續局部的給分，但不得超過該局部正確解答所給分數的一半；如果后續局部的解答存在較嚴重的錯誤，那么不再給分。三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。四、每題只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：題號12345678910答案BCCDAABCBD二、填空題：11．40.6,1.112．13．14．3015．16．〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，4〕，〔4，8〕三、解答題：17．〔Ⅰ〕， ①…2分又，∴ ②………………4分由①、②得……………6分〔Ⅱ〕………8分……………………10分…………12分18．〔Ⅰ〕設點，那么，，，又，，∴橢圓的方程為：…………7分〔Ⅱ〕當過直線的斜率不存在時，點，那么；當過直線的斜率存在時，設斜率為，那么直線的方程為，設，由得：…………10分……13分綜合以上情形，得：……………………14分19、(解法一)〔Ⅰ〕取AB中點H，連結GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點共面.……1分又H為AB中點，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.………………4分〔Ⅱ〕取BC的中點M，連結GM、AM、EM，那么GM//BD，∴∠EGM〔或其補角〕就是異面直線EG與BD所成的角.……6分在Rt△MAE中，，同理，又GM=，………………7分∴在△MGE中，………………8分故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………9分〔Ⅲ〕假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，過點Q作QR⊥AB于R，連結RE，那么OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.……10分又∵E，F分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.………………11分過A作AT⊥ER于T，那么AT⊥平面EFQ，∴AT就是點A到平面EFQ的距離.………………12分設，那么在，…………13分解得故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.………14分解法二：建立如下圖的空間直角坐標系A－xyz，那么A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，E〔0，0，1〕，F〔0，1，1〕，G〔1，2，0〕.〔Ⅰ〕…………1分設，即，……………3分，∴PB∥平面EFG.…………4分〔Ⅱ〕∵,…………5分，………8分故異面直線EG與BD所成的角為arcos.……9分〔Ⅲ〕假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令∴點Q的坐標為〔2－m，2，0〕，……10分而，設平面EFQ的法向量為，那么令，……………………12分又，∴點A到平面EFQ的距離，……13分即，不合題意，舍去.故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.……14分20．(Ⅰ)，………………2分當時，，…………4分〔Ⅱ〕是單調增函數；………………6分由是單調減函數；………………8分〔Ⅲ〕是偶函數，對任意都有成立 對任意都有成立1°由〔Ⅱ〕知當或時，是定義域上的單調函數，對任意都有成立時，對任意都有成立…………10分2°當時，，由上是單調增函數在上是單調減函數，∴對任意都有時，對任意都有成立………………12分綜上可知，當時，對任意都有成立.……14分21、〔Ⅰ〕設等差數列{}的公差是，那么，解得所以……2分由=－1＜0得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述，…………4分〔Ⅱ〕因為，所以當n≥3時，，此時數列單調遞減；當=1，2時，，即因此數列中的最大項是，所以≥7………8分〔Ⅲ〕假設存在正整數，使得成立，由數列的各項均為正整數，可得……………10分因為