第五章回歸分析和曲線擬合回歸分析方法§5－1一元線性回歸一、什么叫回歸分析（一）兩種不同類型的變量關系、函數與相關 簡單的說，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關系的數學方法。例：自由落體運動中，物體下落的舉例S與所需時間t之間，有如下關系

變量S的值隨t而定，這就是說，如果t去了固定值，那么S的值就完全確定了 這種關系就是所謂的函數關系或確定性關系 回歸分析方法是處理變量之間相關關系的有理工具，它不僅提供建立變量間關系的數學表達式——經驗公式，而且利用概率統計知識進行了分析討論，從而判斷經驗公式的正確性二、回歸分析所能解決的問題回歸分析主要解決以下幾方面的問題：（1）確定幾個特定變量之間是否存在相關關系，如果存在的話，找出她們之間合適的數學表達式（2）根據一個或幾個變量的值，預報或控制另一個變量的取值，并且要知道這種預報或控制的精確度（3）進行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關系等等一元線性回歸分析，只要解決：（1）求變量x與y之間的回歸直線方程（2）判斷變量x和y之間是否確為線性關系（3）根據一個變量的值，預測或控制另一變量的取值二、一元線性回歸方程的確定三、回歸方程檢驗方法（一）方差分析法 回顧方差分析的基本特點： 把所給數據的總波動分解為兩部分，一部分反映水平變化引起的波動，另一部分反映由于存在試驗誤差而引起的波動。然后把各因素水平變化引起的波動與試驗誤差引起的波動大小進行比較，而達到檢驗因素顯著性的目的.（二荷）相液關系隨數檢傘驗法n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相關系數臨界值表四、廁預報轉與控澡制當我防們求蓄得變咸量x、y之間手的回堡歸直清線方檔程后飯，往湖往通惜過回錄歸方俱程回疼答這吹樣兩睬方面兩的問朱題：（1）對涂任何逼一個鵲給定璃的觀菊測點x0，推斷y0大致退落的符范圍（2）若歐要求啟觀測羞值y在一偵定的鄭范圍y1<y腥<y2內取值呼，應鴿將變座量控消制在綱什么斤地方前者嘗就是車所謂嶼的預害報問乒題，害后者睬稱為忍控制被問題鄙。五、伴應用晝舉例例6－1在某蛙產品淺表明垃腐蝕快刻線杜，下叫表是終試驗顏活得貿的腐碌蝕時線間（x）與腐進蝕深賠度（y）間的器一組趨數據壟。試挪研究幫兩變旱量（x，y）之間易的關收系。腐蝕時間x（秒）腐蝕深度y（μ）551020304050606590120468131617192525294640302010yx102030405060708090100110120序號12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755§5－2多元薪回歸普分析業方法一、衣多元糖回歸首分析霧概述上節駝討論統的只男是兩村個變喂量的下回歸隨問題村，其么中因期變量搜只與此一個錫自變浩量相扇關。峰但這邪只是階最簡芒單的鏈情況蠅，在覆大多算數的宣實際諸問題撇中，溜影響刃因變鳴量的肥因素采不是型一個襲而是情多個弦，我墾們稱尸這類飾回問質題為邀多元提回歸疾分析旬。我們匹這里搭著重說討論坑簡單垃而又校最一剛般的敗線性障回歸跌問題唯，這喝是因呢為許具多非脂線性俯的情拘形可脾以化籮為線住性回紫歸來淘做。溜多元營線性餓回歸淚分析在的原即理與困一元馳線性間回歸愿分析枝完全角相同乞，但疫在計條算上叢卻要柔復雜為得多思。不熊過，叨應用創計算墳機多蹤蝶元回匪歸的瞞計算馳量是羅很小翅的，哪一般塑的計卻算機央都有悶多元樓回歸摸（以樣及逐模步回南歸方緣瑞法）母的專雀門程亮序。多元耕線性拘回歸雷方差頓分析訴表4．偏回趟歸平度方和裹與因舅素主亞次的幻玉差別前面督講的謙有關租多元司線性楊回歸耍的內跌容，韻純屬挺一元逢情形是的推距廣，防只是狡形式炸上復景雜一籍些而確已，幟而偏纏回歸槽平方弱和與歉因素厭主次卷的差挨別則批是多蟲元回跡歸問驅題所運特有蛋的。先從屬判別珠因素殘的主幻玉次說確起。扎在實驚際工覆作中,我們廟還關法心Y對x1,x2,··達·xk的線拒性回究歸中,哪些秀因素(即自抵變量)更重纖要些,哪些戀不重疫要,怎欄悲來衡尾量某火個特祝定因晨素（疼ｉ＝菊１，疼２，…ｋ）怨的影事響呢?我們筋知道,回歸虜平方危和U這個阿量,刻劃鄭了全察體自杰變量x1,x2,··原·xk對于Y總的寶線性盯影響,為了讓研究xk的作餡用,可以蚊這樣析來考漂慮:從原聲來的雷ｋ個荒自變填量中枕扣除xk,我們慚知道豪這ｋ掘－１貪個自序變量x1,x2,··憂·xk-運1對于Y的總路的線想性影修響也柄是一傾個回紫歸平耐方和,記作U(k朋)；我們渠稱Pk=U轟-U(k埋)為x1,x2,··帖·xk中xk的偏斷回歸質平方織和。油這個其偏回叉歸平刃方和笨也可綢看作xk產生濾的作竭用,類似儲地,可定掀義為U(i幸).一般拒地,稱Pi=U疊-U(i猴)為x1,x2,··吃·xk中ｘi的偏驢回歸渣平方坦和。脹用它叼來衡廈量ｘi在Y對x1,x2,··貓·xk的線偵性回用歸中屢的作防用的音大小鉆。從偏她回歸碗平方皮和的確意義內可以壇看出,凡是榆對Y作用廳顯著卡的因攝素一戲般具值有較荒大的晝Ｐi值。禁Ｐi愈大,該因僚素對Y的作枕用也侵就愈蛙大,這樣是通過熱比較眠各個夾因素非的Pｉ值屠就可長以大網致看富出各減個因末素對協因素穩變量派作用墊的重森要性歌。城在實裹用上,在計淺算了汽偏回畜歸平伶方和壞后,對各臺因素患的分換析可蒜以按護下面叉步驟絡進行:①凡是長偏回諷歸平奇方和損大的,也就鳴是顯良著性娃的那梢些因派素,一定夾是對Y有重切要影庸響的杯因素衫。至極于偏奔回歸涌平方克和大刊到什心么程輔度才封算顯竭著,要對信它作文檢驗,檢驗拐的方縱法與化本節傘中對仰總回耳歸的顏檢驗礙法類羽似。為此,我們報要先繼計算其中S２即是錯方差均分析泉計算州中的箱剩余佛方差,Fｉ自醉由度戶為（欲１，薯Ｎ－務ｋ－分１）,于是品在給艘定的戶顯著灰性水趕平α，按前舌面的F檢驗僵法,檢驗禍該因忽素的證偏回洞歸平珠和的冤顯著糧性。禁②膊凡是斧偏回吊歸平劃方和析小的,即不薯顯著申的變酸量;則可悼肯定斜偏回茂歸平倉方和拘最小禽的那齒個因胳素必伏然是以在這流些因粘素中篩對Y作用酸最小斑的一竟個,此時五應該棵從回然歸方斗程中幫將變做量剔勁除。兄剔除資一個異變量己后,各因愧素的逐偏回勤歸平典方和系的大盟小一族般的歡都會柱有所海改變,這時稠應該誼對它游們重利新作驗出檢旅驗。誓另外字需要稍說明宰一下爹就是,在通椒常情像況下,各因亡素的澇偏回兼歸平拴方和已相加也并不柿等于誤回歸牌平方華和。只有幕當正紅規方稍程的閃系數沖矩陣禍為對燈角型曲線橡擬合在化偶工實四驗數令據處憤理中尾，我故們經同常會漫遇到右這樣墻的問氏題，移即已顫知兩恒個變隆量之年間存弦在著邀函數移關系藍，但升