y=y=y(0)=-max工程力學》綜合復習資料、懸臂梁AB，長L抗彎剛度EI,受力P。求：(1)寫出該梁的撓曲線近似微分方程；(2)寫出該梁的邊界位移條件。解答提示：在圖示坐標系中，由于在0<x<L范圍內五荷載突變，故梁全場的彎矩方程為：M(x)二Px，有因為是等截面梁，所以由書中9.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為：EId^y=-M(x)=Px， EI0(x)=—Px2+cZdx2 Z2—EIy(x)=Px3+cx+D，利用支承條件，可確定上述方程中的積分常數C、D。對Z6于固定端處截面，其轉角和y方向的位移均為零，即：y(L)=0,0(L)=0,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到：——C=--PL2,D=--PL3，于是該梁的轉角方程以及撓度方程分別為：—0(x)= (Px2-PL-)2EIZ—— — —y(x)= (-Px3-PL2x-PL3),撓曲線形狀如圖所示，y及0均發生在自EI6 2 3Z由鍛處，即x=0代入轉角方程以及撓度方程)M=4qa2PL)M=4qa23EI(0=0(0)=max0=0(0)=maxPL2EIZ、求梁的約束反力。解答提示：以外伸梁ABC為研究對象，其中A為固定鉸鏈支座，故只人的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，列出平衡方程：AA BmA（F）=0mA（F）=0一R?a+4qa2=0Bq（a+a）? 二-Y+R―2qa=0AB最后二4qa 最后二4qa （向下）,R二6qa （向上）B三、已知：梁AB與BC,在B處用鉸鏈連接，A端為固定端，C端為可動鉸鏈支座。試畫:梁的分離體受力圖。參考答案參考答案| 四、鑄鐵梁右端外伸，如圖（a）所示，橫截面形狀及尺寸如圖（b）所示,已知：I=188xl06mm4。z求：（1）畫出梁的危險截面的正應力分布圖。（2）求該梁的最大拉應力 及最大壓應力。max max

P=50kN圖(a)yi=180mm形心yP=50kN圖(a)yi=180mm形心y圖(b)z|]y2=80mm解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面:工M(F)=0 2N+3P=0nN=—1.5P=—75KN-mABB工F(Y)=0，有N二25KN,由梁的受力特點知其最大彎矩在B點處,AMmax二50Z，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出危險橫截面的正應力分布圖如圖所示，且最大拉應力發生在B端截面的下邊緣，其值為:a+=叭axymax+= =50%80% =21.28MP。；maxI I 188%106最大壓應力發生在B端截面的上邊緣，其值為:Mya—= maxmaxmaxI=Mb^=50%180%106Mya—= maxmaxmaxI五、已知：結構如圖所示，A處受P力作用。AB桿為圓截面，直徑d=40mm,彈性模量E=200GPa，壓桿臨界應力的歐拉公式為qr=n2E加,臨界應力的經驗公式為g=a-b九，常數a=304MPa，b=1.12MPa。適用歐拉公式的crI柔度下限值P=90,穩定安全系數n=2。求：試根據AB桿的穩定性條件，確定結構的許可載荷［P］。提示：先求AB桿軸力N2與P的靜力關系；再求AB桿的實際柔度、臨界壓力和許可壓力；最后求［P］。AAP解答提示：以A點為研究對象進行受力分析，假設1、2桿的軸力分別為N1、N2（均假設為拉力）列力的平衡方程為：工F（X）=0, N+Ncos30o二021工F（Y）=0, P-Nsin30o=0聯立求得：N=2P,N=-、：3P（負號表示為壓力）12TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[I[nd4-4 d 、 r由于九= ,i= = =，又因為兩端為球較約束，R=1。\o"CurrentDocument"I\A \64-nd2 44l所以有：^=—=100九=90，由此可知應該使用臨界應力的歐拉公式g=n2E/九2d p cr進行計算：n2End2P=◎-A= - =248KN，題中給出穩定安全系數n=2，所以由書中公式cr cr 九2 4P得到：PWy=124KN，N=\：'3[P]<Pn[P]<71.59KNn 2六、已知：圓截面桿AB承受軸向壓力P,兩端球鉸約束，長L=1.2m,直徑d=4cm,彈性系數E=200GPa，比例極限九p=100MPa,壓桿臨界應力的歐拉公式為g=n2E/入2，臨界應力的經驗公式為g=a-b兒常數a=304MPa,b=1.12cr crMPa。試求臨界力Pcr=?cr（提示：先求壓桿實際柔度兒細長桿與中長桿的分界柔度入p,再決定選用哪個臨界力公式）

解答提示：以圓截面桿為研究對象進行受力分析：P+N=0求得：N=—P由于九=巴,i=i：I :兀d4-4 由于九=巴,i=i\'A=\：6^=4'又因為兩端球鉸約束卩=1。所以有：九= =所以有：九= =120九=dp，兀2E ，兀2200X103I Io1p200 =99,35，由此可知應該使用臨界應力的歐拉公式g=n2E/九2進行計算:cr兀2E兀d2 r??P=c-A= - =172.3KNcrcr 九2 4七、畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。答：答：3qa2qJCB A八、下圖所示圓截面折桿ABC,直徑為d=20mm,長度L=298mm,P=0.2kN,已知材料許用應力LL170MPa。試用第三強度理論校核AB段的強度。

xBfxBf解（1）首先將P力向B點平移，其中作用在軸上的扭轉外力矩為Me=MB,判斷AB段為彎扭組合變形，而： m=m=axP=PaKN?meB（2）簡化后傳動軸的受力簡圖如圖所示，由此得到A處的支座反力為：R二PKNA其中的受力分析可知A截面處的彎矩最大，其上扭矩為PaKN.m,故該截面為危險截面.M=R-L=2PaKN?mmaxB3）按照第三強度理論校核該軸強度：MJMC=——r3-MJMC=——r3-r3WZ2+M2max A-兀(d)3/32='(2吩+(吩=<5(02*0-298)2=169.7MPaQ]兀（d）3/32兀(0.02)3/32故滿足強度要求。九、下圖所示結構中，AB為鋼桿，橫截面面積為A1=500mm2,許用應力為和=500MPa。BC桿為銅桿，橫截面面積為A2=700mm2，許用應力〔§〕=100MPa。已知集中載荷P為鉛垂方向。試根據兩桿的強度條件確定許可載荷〔P〕。答：1、NpN2—P的靜力平衡關系N1=0.866PN=0.5P22、 由1桿強度條件求〔P'〕〔P〕=A1&］〕/0.866=288.7kN3、 由2桿強度條件求〔P”〕〔P〕=Ao?〕/0.5=140kN1224、 結論：〔P〕=140kN十、已知：圓截面壓桿，上端為可動鉸鏈約束，下端為固定端約束oP=100KN,E=200GPa,d=4cm， L=1.5m，九=100入=60.歐拉公式為g=n2E/九2，驗公式為P S crg=a-b九，a=304MPa，b=1.12MPa。穩定安全系數n=3。cr求：校核壓桿的穩定性。7777777解答提示：以壓桿為研究對象進行受力分析：工F（Y）=0,P+N=0求得：N=P=—100KN（負號表示為壓力）①山.11 IKd4-4 d 、由于九=,i= = =，又因為一端為可動鉸鏈約束，一端為固端i\A\64-Kd2 4約束卩=0.7。4x071所以有：九= =105》九=100，由此可知應該使用臨界應力的歐拉公式dpg=n2E/九2進行計算：crK2EKd2P=◎-A=寸?一^=224.6KN，題中給出穩定安全系數n=3,所以由書中公式cr cr 九2 4P得到：P<-e^=74.87KN，N=100AP=74.87，所以此壓桿不滿足穩定性要求。n十^一、已知：簡支梁承受集中載荷如圖（a）所示，橫截面形狀及尺寸如圖（b）所示，Iz=188x106mm4o求：（1）畫出梁危險截面的正應力分布圖，

解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面：工M(F)=0 2N+100=0nN=50KNABB工F(Y)=0,有N=50KN,由梁的受力特點知其最大彎矩在C點處,AM =50KN.m，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出危險橫截面的正應力分布圖如圖所max示，且最大拉應力發生在C端截面的下邊緣，其值為:C+=Mmaxymax+= X=47.87MPa；188x106maxII188x106最大壓應力發生在C端截面的上邊緣，其值為:CMyC_=CMyC_= maxmaxmaxI=Mc^=50X80X106=21.28MPa；188x106Z=170MPa。十二、下圖所示直徑為d=20mm的圓截面折桿ABC,已知材料許用應力=170MPa。試用第三強度理論確定折桿AB段長度L的許可值。L=2a解(1)首先將P力向B點平移，其中作用在軸上的扭轉外力矩為Me=MB,判斷AB段為彎扭組合變形，而：m=m=axP=PaKN?meB(2)簡化后傳動軸的受力簡圖如圖所示，由此得到A處的支座反力為：尺人=PKNA其中的受力分析可知A截面處的彎矩最大，其上扭矩為PaKN.m，故該截面為危險截面:M=R-L=2PaKN?mmaxB3）按照第三強度理論校核該軸強度：M、；MO二M、；MO二r3-r3WZ2+M2max A-兀(d)3/32,：(2Pa)2+(Pa)2YQUaY =I70叮0.02)3=149mmnL=298mm32^5P 32?5x0.2兀（d）3/32十三、已知：橋梁桁架如圖所示，節點載荷為P=1200kN、Q=400kN。尺寸a=4m,b=3m。試求：①、②、③桿的軸力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力）解答：以整體為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，Q、P為主動力，列出平衡方程：工m（F）=0 P-2a+Q-b-R-3a=0AB工X=0 X+Q=0A工Y=0 Y+R-P=0AB解得：XA=-Q=-400kN（負號說明XA方向向左）Ya=（Pa-Qb）/3a=300kN（向上）A A AR=（2Pa+Qb）/3a=900kN（向上）B

n2、n3，假設方向均為拉力，列平衡方程為，首先以左半部分為研究對象，對E點取矩有:n2、n3，假設方向均為拉力，列平衡方程為，首先以左半部分為研究對象，對E點取矩有:Y-a+X-b-N-b=0nN=A A 1XA?b+YA?a=800KN(拉力)■A對D取矩有:Y-2a+N-b二0nNA 3 3YAv2a=-800KN(負號代表壓力)b對A取矩有：-b一N-ADsina32=0;sina=.bnN=500KN(-b一N-ADsina32十四、已知：傳動軸如圖所示，C輪外力矩Mc=1.2kNm，E輪上的緊邊皮帶拉力為兒，松邊拉力為T2，已知T1=2T2，E輪直徑D=40cm，軸的直徑d=8cm，許用應力［4=120Mpa。解題提示：求：試用第三強度理論校核該軸的強度。首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉外力矩為Mc=1.2kNm解題提示：求：試用第三強度理論校核該軸的強度。首先將皮帶拉力向截面形心簡化，其中作用在軸上的扭轉外力矩為Mc=1.2kNm，判斷CB軸為彎扭組合變形，而：T+T=18KN12m=