第七章列聯表與非線性回歸分析1、列聯表2、非線性回歸分析3、對數線性回歸第一節

R×C列聯表檢驗

列聯表(contingencytable)的構造1.由兩個或兩個以上變量進行交叉分類的頻數分布表.2.行變量的類別數用r

表示,列變量的類別數用c

表示.3.由行變量和列變量的所有可能組合的頻數構成的表格，稱為列聯表.4.一個r行c

列的列聯表稱為r×c

列聯表.2×2列聯表列行12合計1f11f122f21f22合計n

表示i行j列的觀察頻數，行合計列合計.而樣本容量列行12…c合計1f11f12…f1c2f21f22…f2c………………rfr1fr2…frc合計nr×c列聯表部門態度一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計10012090110420表關于改革方案的調查結果單位：人例:一個集團公司在四個不同的區域設有分公司，現該集團公司欲進行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調查方法，從四個分公司共抽取420名職工，了解職工對此項改革的看法，調查結果見表4－1.思考：從上表數據能挖掘到什么信息？三.列聯表的分布

(一)觀察值的分布

1.各行合計的分布稱行邊緣分布，稱行邊緣頻數，稱行百分數

2.各列合計的分布稱列邊緣分布，稱列邊緣頻數，稱列百分數

3.稱為總百分數一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279行百分數%24.426.920.428.366.4列百分數%68.062.563.371.8－總百分數%16.217.813.618.8－反對該方案32453331141行百分數%22.731.923.422.033.6列百分數%32.037.536.728.2－總百分數%7.610.77.97.4－合計10012090110420%23.828.621.426.2100.0包含百分比的2×4列聯表表

(二)期望值的分布1.假定行變量和列變量相互獨立

2.實際頻數的期望頻數的估計為根據表4－1，第一行第一列的實際頻數，相應的期望頻數的估計則為

類似可求得各個實際頻數的期望頻數列于表4－4.部門態度一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案實際頻數68755779279期望頻數(66)(80)(60)(73)反對該方案實際頻數32453331141期望頻數(34)(40)(30)(37)合計10012090110420實際頻數和期望頻數分布表單位：人表4－4四、擬合優度檢驗

一.χ2統計量1.常用于檢驗列聯表中變量之間是否獨立的檢驗，尤其適合于兩個定類變量之間是否獨立的檢驗,或多個總體是否有相同的分布。

2.統計量為(4.1)

3.值愈大則表明實際頻數與由確定的期望頻數的差異愈大.步驟一步驟二步驟三步驟四6866

240.06067580－5250.31255760－390.15007973

6360.49323234－240.11764540

5250.62503330

390.30003137－6360.97303.0319表4－5計算表

χ2

分布分布為正偏，隨著自由度的增加，趨于對稱.當自由度很大時，分布可用正態分布來近似.

統計量的自由度為

f=(行數－1)(列數－1)＝(r－1)(c－1)

(9.2)當n

較大時，統計量近似服從分布.二.擬合優度檢驗(goodnessoffittest)

1.檢驗多個變量之間是否存在顯著差異

2.檢驗的步驟

(1)例如提出原假設和備擇假設不全相等(2)對規定的顯著性水平，若則拒絕。否則不能拒絕，即接受例4.罵1某集劣團公算司欲隙進行到一項晝改革存，分王別從跳所屬猶的四個分島公司痰中共茄隨機等抽取句了42膜0名職附工，遭了解煉他們偉對改辨革方哪案的態跟度（朗見表4－1），仰并對注職工順態度臂是否繡與所錯在單艙位有子關這個問陪題在菌的撞顯著菜性水蹄平上雨進行袋檢驗.解：由(4.1)式得不全相等從而接受，即認為四個分公司對改革方案的贊成比例是一致的.由(4.2)式，得自由度.取時，查表得由于例4.凍2為了思提高擔市場褲占有脅率，A公司碌和B公司爭同時晴開展習了廣賭告宣梯傳.在廣田告宣千傳戰典之前汗，A公司刻的市訪場占朵有率盛為0.懷45，B公司招的市歪場占綱有率響為0.叫40，其賓他公圍司的您市場市占有精率為0.鏟15件.為了酸了解終廣告沫戰之仆后A、B和其閃他公叔司的矛市場滋占有毛率是齡否發充生變須化，梨隨機區抽取鼻了20吃0名消灘費者.其中10拆2人表著示準謠備購深買A公司嗽產品救，82人表質示準更備購均買B公司盯產品腎，另云外16人表且示準取備購議買其償他公遠司產夠品.檢驗音廣告叫戰前棗后各喂公司冊的市墓場占受有率脆是否蜜發生鍬了變彼化(耍年0.鍋05苦)解：當原假設成立時，則原假設中至少有一個不成立由(9.1)式得從而拒絕，即認為可以認為廣告后各公司產品市場占有率發生顯著變化.由(4.2)式，得自由度.取時，查表得由于Ex記ce畜l操作第1步：蘭將觀勸察值茶輸入掘一列濁，將類期望胖值輸悔入一粘列.第2步泡選艙擇【插入】菜單.第3步：撇選擇【函數】選項.第4步：最先在治函數塘分類僵中選【統計】，然便后在考函數悼名中功選【CH古IT歸ES礦T】，再奮點擊【確定】.第5步：站在對寇話框【Ac騾tu央al甜r讓an蠢ge】輸入毫觀察達數據嚷區域炭，在對晴話框【Ex瞞pe悅ct斷ed磨r賞an糾ge】輸入銹期望姿數據冬區域，得p值為0.股01囑67鐮11編4，所素以拒鬧絕原濤假設.四、米獨硬立性障檢驗

1.檢驗列聯表中的行變量與列變量之間是否獨立

2.檢驗的步驟

(1)提出原假設和備擇假設

H0：行變量與列變量獨立

H1：行變量與列變量不獨立

(2)計算檢驗統計量(3)對規定的顯著性水平，若則拒絕.否則不能拒絕，即接受.例4.敗3一種胞原料摟來自耀三個妹不同柔的地膏區，憑原料練質量散劃分成三肅個不施同等理級.從這淋批原臟料中看隨機介抽取50集0件進外行檢凝驗，結果普如表4－9所示.要求叢檢驗糧各個面地區賄和原裂料之冤間是汽否存答在依賴濱關系.地區一級二級三級合計甲地區526424140乙地區605952171丙地區506574189合計162188150500表4－9原料始抽樣軍結果受單侮位：打件列一級二級三級合計甲地區526424140(45.36)(52.64)(42.00)乙地區605952171(55.40)(64.30)(51.30)兩地區506574189(61.24)(71.06)(56.70)合計162188150500表4－103×氏3列聯聲表計市算過盆程解：H0：地葵區和文原料妄之間芹獨立H1：地鉤區和懲原料駱之間暈不獨咸立取時，查表得由于所以拒絕，接受.即認為地區和原料之間不獨立.五、攤列帶聯表撥中的泛相關禽測量1.相關新系數2.列聯叼相關鄭系數3.減V相關寧系數品質復相關兩個犯變量火之間嘉相關值程度厭主要準用相仰關系據數表控示，床列聯你表中的相鬧關測兩量，父就是里利用拉值旺計算摟相關嘩系數.列聯領表中播的變喪量通納常為蒙定類監變量須或定紗序變害量，打對于乖定類變量紋或定該序變覆量之洲間的位相關產，稱引為品例質相拘關.1.相關璃系數1.秒2賭×2列聯謝表中繼數據上的相瘡關程暗度2.系數木的絕礎對值齒在0－1之間3.相關榆系數攪為其中(4橋.6跳)表4－11因素因素X合計Yx1x2y1aba+by2cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d2值×賽2列聯夾表相關澤系數磚的計呼算1.期望頻數為3.相關系數為2.統計量為(4.7)相關跑系數健的特藥例1.當a解d=b拜c，則2.b＝0，c屑=芹0時，歲或a＝0，d=鮮0列聯凱表中銅變量倉的位恩置可成以互隱換，缸從而艦麥的符歐號沒裹有實御際意巨義，蔽故取梢絕對鮮值即爽可.越大灑，說垃明相歷關程絞度越玩高.時，底表明賞變量秋之間教完全熊相關.2.列聯弱相關鹿系數

1.大于2×2列聯表中數據的相關程度

2.列聯相關系數(9.8)其中

3.C的取值范圍為0<C<1.

4.C

的大小與列聯表的行數與列數有關，C隨行數和列數的增大而增大.

5.不同行數或列數所得的列聯系數不宜作比較.3.V相關肯系數1.酸V相關永系數其中

m=min(R，C)

2.V的取值范圍為0≤V≤1，V=0表明列聯表的兩個變量獨立，V＝1則表明兩個變量完全相關.

3.不同行數或列數所得的相關系數不宜作比較.

4.當列聯表的行或列數為2，即m=min(r，c)=2，則(9.9)4.數值貨分析地區一級二級三級合計甲地區526424140乙地區605952171丙地區506574189合計162188150500例4.采3一種接原料咽來自犯三個樸不同功的地篇區，并原料割質量肅被分成三附個不綿同等爪級。喇從這征批原陵料中皆隨機約抽取50食0件進凡行檢接驗，結果置如下.試分最別計并算喊系艦數，C系數支和V系數備，并修分析游相關程肅度.解：已知n抱=惠50烤0，R＝3，C羽=億3，已萬求得敵，得由于三個系數都較小，表明產地和原料等級之間的相關程度不高.三個伐相關孩系數撓的說姥明

1.同一個列聯表，、C和V

的值不同.

2.對不同列聯表中變量之間的相關程度進行比較時，行數和列數應相同，并應采用同一種相關系數.五、各列聯匙分析岡中應犯注意府的問綱題1.條件弟百分類表的忙方向在列扁聯表陷中,變量X和變肅量Y的位戲置可滔以任峽意擺寬放.即可飄以放蕩在行兵的位拳置,也可降以放決在列約的位芽置.但是,如果節二者身存在壤因果忙關系,一般運將自葛變量X放在恐列的日位置,因變域量Y放在范行的岡位置,單元饞中以辭自變牽量方嘆向計差算百槳分數,這樣看可以泡更好門地表睜現原公因對珠結果腔的影竄響.例廟共心調查22禍5人，薪其中宇制造致業14帥5人，柄服務煩業80人.在制造洗業被簽調查文者中潮，以秋物質亂報酬描為價灰值取很向的解有10衰5人，藥以人情關翅系為傘價值燒取向擠的有40人；捏而在瞇服務喊業被屆調查患者中譯，以哭物質勁報酬謎為價內值取碧向的舊有45人，摩以人飽情關準系為合價值樹取向腎的有35人，均數據羅見表4－14艷.表4－14價值取向職業XY制造業服務業物質報酬(人)10545％7256人情關系(人)4035％2844合計（人）14580％100100職業火背景離與工沙作價回值觀救取向例、靠社會懷學家啊欲研拘究家犬庭狀原況對燥青少慎年犯艷罪的聞影響豎，設該地節區有卸未犯蘇罪紀岸錄的緒青少巷年10假00蔽0名，狼有犯掩罪記拋錄的先青少年15洪0名.如果綱從未啟犯罪春青少植年中用抽取1%，即貪對10嶼0名進行研謙究，膛則用嘗相同微比例蝦從犯是罪青準少年嘴中抽峽取的點樣本兇容量籍僅為1.筍5人.為滿豬足研躍究的針需要伍，對串犯罪唯青少傻年的境抽樣灰比擴提大到1/案2，即聞抽取75人.調查毅所獲驚得的誰數據續如表4－15崇.表4－15青少年行為家庭狀況合計完整家庭離異家庭犯罪383775未犯罪928100合計13045175家庭伴狀況民與青形少年憑犯罪資單位:人由表4－13按家茫庭狀關況計補算的代條件棄百分冤表，越見表4－16痛.表4－16青少年行為家庭狀況完整家庭離異家庭犯罪(%)2982未犯罪(%)7118合計（人）13045家庭尾狀況政與青辱少年角犯罪魄百分嚼表由表4－15按青爺少年漂行為伯計算還的條衣件百臺分表勸，見大表4－17術.表4－17家庭狀況青少年行為犯罪(%)未犯罪(%)完整家庭5192離異家庭498合計（人）75100家庭豎狀況拆與青草少年遙犯罪調百分姑表2.χ2分布價的期銅望值疼準則1.當數戰據劃發分為艷兩類狼時，襲要求廟每一開類別觸的期驅望頻火數不喜少于5.以往病史f0fe未曾患過肝炎532531患過肝炎45表4－18說明敗表2.當數苦據劃譽分為牛兩個努以上適類別暴時，揚期望匠頻數申小于5的比例不赴應超小過20春%時，王否則靠應把硬期望錯頻數診小于5的類汪別與蜻相鄰蜜的類爸別合沉并.表4－19類別f0feA2826B4947C1823D64E9288F2025合計213213說明束表表9－20類別f0feA3032B110113C8687D2324EFG合計263263說明傅表SP柿SS操作Da接ta都->到W譜ei但gh紋t陰Ca腎se雷s將頻露數選獻入Fr喘eq驚ue疊nc魔y欄中An錦al凳yz班e->De幣sc齡ri遼pt刷iv斧e慢St紅at細is事ti克cs間-木>糧Cr務os鞠st約ab反s行變緣瑞量（Ro慶w）：押需分茫類變氣量列變私量（Co集lu尸mn）：酷需分木類變左量分層僅變量效（La但ye餓r）：框條件陣（若數有，哀需分悉類變太量）St疫at昌is寇ti挎cs選項沿：Ch斃i-譯sq黑ua志re復選舊項及慎其四欣種檢許驗結候果Co柿rr我el褲at養io褲ns復選巷項：久相關砍系數SP勒SS操作Ch北i-鉆sq逮ua言re榜:用于固進行廊行、交列變染量是凳否獨哪立的鬼卡方晴檢驗由。1、在挪最小語期望聽頻數(M抹in停im淺um熊E幫xp錯ec剛te洪d炎Co工un裙t)竭>5，少辛于1/忠5格子喝的期恩望頻鈴數(V工e災xp今ec病te側d業co亞un宗t)蝕<5，且暖有效偽例數(N前o存f仔va忌li暗d您ca怨se驗s)摸>4胞0時，雜一般畏使用潑皮爾災遜卡掩方值(P攝ea逐rs端on承C基hi載-s鄭qu固ar緣瑞e)殖.2、在2×鑰2表情肉況下牽，SP惕SS顯示臘連續寫校正沙卡方柿值（Co機nt憲in錦ui恩ty稻C柔or瘦re澡ct辦ed此C敬hi扭-s明qu薦ar故e）。撫一般抱是在1<最小悼期望嘴頻數<5，總逗例數N>病40時使卸用。3、在2×澇2表情員況下雞，SP他SS顯示糖費歇如爾精飯確檢宇驗(F村es兔he著r'辭s錯Ex鄭ac毒t施Te雀st欠)。一城般是砍在最題小期館望頻班數<1著,或總根例數N<六=4主0時使成用。An滑al莊yz摸e－No投np編ar賣am辮et騾ri違c毯Te師st派s－Ch聾i鐮Sq瓦ua脹re。然崇后選塊擇想趨要檢熊驗的顧變量如要宗檢驗棵其水趙平是宮否相宴等，鵲則在Ex漠pe聾ct秒ed籌V繁al紡ue妖s選Al團l叨ca館te句go緩ri安es泰e左qu練al作為犯零假針設（搏默認鋪選擇鏈）；如要畝檢驗驗其水哭平是氏否為部某比郵例，棉則在訊下面Va后lu旬es輸入蜻你的希比例牌（我廢們是5比4比1，逐惹個輸課入）此作為病零假棍設。點Ex惱ac汗t時打習開的畢對話階框中賠可以脫選擇蚊精確廟方法(E蠅xa暖ct帖)，Mo觀nt歪e吐Ca道rl腐o抽樣述方法療（Mo胸nt工e光Ca綢rl太o）或刪用于冷大樣辜本的蹈漸近銜方法怒（As古ym處pt買ot裹ic勉o糞nl姨y）。如果列選入郊的變軌量多瘡于一覆個，恨則檢平驗的五都是造水平月相等綿的零甚假設芳。最處后OK即可登。Mi紛ni虧ta葛b操作St方at->急T皇ab驗le遮-嶄>脹Cr建os訴s于ta掀bu猜la緒ti駛on繳a輩nd單c韻hi抓-s嚼qu返ar揪e行變艙量（Fo偷r采Ro疤w）：挪需分呀類變衛量列變摘量（Fo少r延Co恨lu見mn）：診需分恭類變茂量分層奏變量測（Fo法r財La棟ye將r）：談條件隊（若粘有，果需分褲類變芒量）第二扒節曲線棟回歸1、雙知曲線2、冪提函數預曲線3、毫對數吊曲線4、二之項邏信輯回圖歸(B挖in醬ar燥y釀Lo救gi嫌st代ic組)非線流性回錫歸1、因團變量y與x之間辛不是藝線性因關系2、可尸通過已變量逗代換匆轉換遭成線楊性關背系3、用莖最小桌二乘特法求頁出參摟數的凈估計桶值4、并層非所森有的鞭非線虜性模壁型都幼可以龜化為章線性躍模型雙曲接線<0>0基本悉形式檔：線性號化方到法令：y'=樂1/y，x'=厘1/x,則有y'=+x'圖像冪函船數曲竟線基本踏形式輝：線性化方絕法兩端帳取對逝數得弱：lgy=巖lg+lgx令：y'=骨lgy，x'=陣lgx，則y'=lg+道x‘圖像0<<11=1-1<<0<-1=-1對數槳曲線基本荷形式工：線性敲化方污法x'=枝lnx,則有y'=+x‘圖像0<0指數懷曲線基本浩形式畜：線性埋化方皺法兩端側取對蛛數得垃：lny=帆ln+x令：y'=款lny，則晌有y'=ln+x圖像S型曲吹線基本槽形式店：線性柏化方墨法令：y'=稠1/y，x'=示e-x,則有y'=+藍x圖像對于一元觀回歸，若怒散點秩圖的索趨勢丹不呈藏線性辰分布揪，可眾以利名用曲辭線估弓計方搶便地闊進行包線性牌擬合(l金in疑er確)、二窄次擬撥合(Q績ua篩dr穗at允ic老)、三斃次擬張合(C疾ub觀ic涉)等。班采用嫩哪種象擬合鼻方式字主要坡取決蒸于各登種擬立合模獨型對善數據替的充會分描趣述(看修詳正Ad玻ju骨st冶ed較R2--汁>1旁)不同模型的表示模型名稱回歸方程相應的線性回歸方程Linear(線性)Y=b0+b1tQuadratic(二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(復合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(生長)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(對數)Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1/

tExponential(指數)Y=b0*

eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInverse(逆)Y=b0+b1/tPower(冪)Y=b0(tb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(邏輯)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)An服al禁yz秩e-哪>R動eg遞re腔ss贊io鵝n-萍>皺Cu傳rv監e易Es往ti返ma若ti溫onDe蔬pe樣nd敏en徐t:因變竹量In顏de捉pe帽nd刮en浙t:自變票量Mo貧de嚴ls作:全選(除了佛最后烏一個林邏輯拾回歸)選Pl捧ot粒m嚴od案el柴s：輸單出模常型圖裕形比較璃有用向的結法果：薦各種除模型宅的Ad祝ju拾st纏ed菊R2，并狠比較赤哪個筑大，模結果刮是指佩數模搶型Co稿mp英ou飲nd的Ad爬ju疼st胸ed卡R2=0絡.7堆06勵78最好秩（擬所合情畝況可夜見圖擊形窗捏口）,結果助方程致為：mp般g=獻60網.1軍5*宣0.攝99枝96喝64we酒ig碼ht說明蓬：Gr親ow鴨th和Ex醒po疫ne學nt現ia炕l的結冰果也溪相同緩，也世一樣負。SP舅SS軟件召使用片說明二項康邏輯微回歸(B棵in擇ar烤y列Lo慨gi裹st醫ic班)在現坡實中區，經街常需蠻要判以斷一位些事掃情是痕否將已要發采生，膨候選廚人是脖否會蝕當選涉？為拘什么蒜一些摘人易靜患冠赴心病陜？為清什么冠一些伍人的冤生意絕會獲肯得成槍功？好此問勤題的亂特點帖是因登變量濃只有蝕兩個譽值，宗不發商生(0珍)和發嶺生(1蘆)。這摔就要演求建輝立的痕模型督必須廉因變饅量的牙取值傲范圍慎在0～1之間繞。Lo轉gi增st歉ic回歸皺模型Lo漠gi簽st竿ic模型閑：在底邏輯厲回歸廳中，品可以能直接甩預測甘觀測卡量相遵對于慨某一脾事件戚的發曠生概昌率。乞包含酷一個俗自變沫量的悔回歸命模型敬和多艦個自風變量鳳的回吼歸模像型公幅式：其中求：z=逃B0+B1X1+…予BpXp(P為自箏變量肢個數向）。耳某一波事件圾不發鈔生的么概率鏈為Pr疾ob強(n瘦o咳ev役en特t)＝1-艘Pr浩ob叉(e盆ve貢nt周)。因單此最尿主要濤的是鍋求B0,B1,…更Bp(常數面和系郊數)數據片要求廈：因腦變量啟應具扣有二劈燕分特冶點。裝自變說量可猛以是螞分類副變量丟和定室距變辯量。疤如果遣自變州量是萄分類屑變量揪應為銜二分鑄變量背或被亡重新束編碼璃為指雞示變跌量。舒指示毅變量貪有兩鋤種編記碼方岸式。回歸暴系數蓬：幾率殘和概反率的撫區別再。幾像率=發生犯的概膽率/不發耽生的列概率耽。如從52張橋蝴牌中燥抽出檔一張A的幾沒率為(4踢/5割2)洋/(復48高/5體2)手=1剩/1徒2，而晉其概敬率值善為4/航52扎=1友/1雹3根據譜回歸過系數瞞表，梨可以鑄寫出咬回歸施模型訪公式廳中的z。然告后根譜據回明歸模勤型公綠式Pr忙ob繞(e選ve敏nt向)進行正預測例。An朽al聚yz植e-臘>R泛eg贊re筒ss竭io伏n-笨>歸Bi笑na孕ry鹽L蓬og親is晉ti布c自變掙量為腔定量貿變量妖時，吃把因評變量懲選入De腹pe曉nd另en芝tV幸ar這ia膝bl殼e，把才自變餃量選擦入Co罵va知ri琴at統es，OK即可躲得到叨結果主。自變礦量為墳定量報變量萌及定珠性變吩量時童，把快因變意量選與入De敗pe測nd淚en宜tV帆ar滑ia仁bl熟e，把蓄定量焰變量急選入Co偉va精ri戲at笛es，然零后點Ca肯te妙go哭ri盾ca聾l，再帶把定灑性變我量選病入Ca按te默go種ri杜ca選l犬Co隔va編ri枝at救e，回隆到主曬對話粥框，可在op維ti炒on束s選擇Ho遲sm庸er意-L擇em巧es冠ho會w-士go系od盡ne鉤ss四-o教f-功fi筒t檢驗遠（檢磚驗擬寶合優拴度）點擊OK即可殿得到摔結果敬。SP斬SS軟件耍使用維說明對數幟線性豬模型多項板分布伶對數輩線性蠢模型Po唉is畝so情n對數衰線性煎模型高維娃列聯辯表和洗多項撤分布釣對數滲線性火模型高維抄列聯聲表在令計算撕機軟姐件的竟選項祝可有趣所不床同，品而且宏可以腸構造帆一個嚼所謂(多項登分布)對數曉線性輝模型(l愛og計li膠ne搬ar唉m稅od罷el掏)來進對行分決析。利用殼對數屋線性檢模型檢的好駁處是唯不僅耐可以務直接耍進行奔預測義，而滴且可件以增振加定蕩量變乞量作移為模猛型的料一部捎分。多項妻分布志對數斥線性霧模型現在蔑簡單使直觀盞地通煌過二咱維表列介紹逮一下普對數鋒線性倡模型蒸，假升定不轎同的擇行代筆表第衰一個最變量霜的不隊同水里平，矩而不輛同的級列代災表第遣二個玻變量敘的不導同水父平。煮用mij代表繭二維宅列聯步表第i行，磚第j列的斥頻數殲。人齊們常寬假定網這個蒜頻數鏟可以不用下僚面的羨公式散來確討定：這就稿是所漆謂的誼多項育分布連對數許線性級模型咽。這成里ai為行承變量墻的第i個水膏平對ln鴉(mij)的影囑響，汗而bj為列氏變量畫的第j個水浸平對ln刻(mij)的影杏響，樓這兩勾個影洽響稱頌為主藏效應京（ma梁in銹e茶ff循ec幸t）；eij代表農隨機事誤差醉。二維版列聯鵲表的的更完攏全的跟對數桂線性縱模型眾為這里性的(ab云)ij代表餡第一理個變況量的章第i個水抵平和頁第二堂個變蹤蝶量的池第j個水蹈平對ln繪(mij)的共閥同影端響(交叉螞效應)。即魚當單胸獨作尚用時塵，每吼個變礎量的卸一個造水平砍對ln伏(mij)的影貝響只盟有ai(或bj)大，態但如掃果這詞兩個穴變量請一同毫影響袍就不矛僅是ai+bj，而談且還篇多出強一項趟。選項邪為An典al皮yz己e－Lo根gl族in稠ea墊r－Ge翅ne柔ra糖l,首先宵選擇銳格子頸中頻壞數的往分布,這里糧是多狀項分還布(其默能認值嶺是Po況is再so格n對數捎線性灶模型).把變灑量選織入Fa縱ct奴or齊s(因子);再選Mo網de駛l(模型)，如忽果選Sa雄tu種ra鑒te然d(飽和蘿模型),那就氏是所碎有交細叉效論應都閑要放糟入模睬型;但如步果不峽想這臘樣,可以采選Cu技st懶om厚(自定櫻義),在Bu曬il觀di逗ng蝦T尖er擇ms秩(構造干模型濕的項)選Ma智in削e孩ff巡壽ec恭t(主效溫應),再把源三個貿變量摔一個摘一個豎地選植進來(如果瘦兩個孝或三槍個一假同選睜入，叉等于籠選入粥交叉枕效應).如果票想要醋知道壺模型梳參數,在Op既ti欺on款s中選尚擇Es肆ti頃ma圓te系s。最后Co防nt躬in訂ue車-O腥K即可獨得出異結果.SP夸SS軟件背使用墊說明Po畏is銅so廈n對數必線性滔模型有的聚時候判，類觸似的辭高維慌表并家不一局定滿室足多份項分喝布對敞數線且性模約型。結例如前：關授于哮舊喘病敗人個端數和侍空氣啊污染漲程度稈，年遞齡和疲性別亞的關脂系，焦收集赤某地察在一鐘段時恒間的60組在噴不同恰空氣皇污染梁狀態倘的不旅同年誰齡及呼不同嚼性別拒的人折的發豬生哮勻喘的大人數鞭。其腐中性常別為小定性背變量S(邊se寸x,格1代表爸女性匙，2代表謹男性)，空趕氣污唐染程讀度P也是赤定性閘變量豎（po牙lu