（優(yōu)選）第章坐標(biāo)系建立ppt講解目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

在機器人中，通常有兩類關(guān)節(jié)：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)。不同于人類的關(guān)節(jié)，一般機器人關(guān)節(jié)為一個自由度的關(guān)節(jié)，其目的是為了簡化力學(xué)、運動學(xué)和機器人的控制。轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)提供了一個轉(zhuǎn)動自由度，移動關(guān)節(jié)提供一個移動自由度，各關(guān)節(jié)間是以固定桿件相連接的。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有兩種基本形式：鉸鏈和兩桿的相對轉(zhuǎn)動。關(guān)節(jié)目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點桿件

機器人桿件是連接兩個關(guān)節(jié)的固定物體（機械）。機器人桿件的主要目的是用來保持該關(guān)節(jié)與各相關(guān)末端關(guān)節(jié)一個固定的關(guān)系。機器人末端桿件只有一個關(guān)節(jié)，位于最接近末端（或機座）的位置。在最遠離機座的末端，通常是附加一個手爪。為了更容易、清楚地解釋一個機器人的末端和其各關(guān)節(jié)點的關(guān)系，課程中只以有限的桿件數(shù)作為研究討論對象。實際上，為了使得機器人更容易制造，類似的限制在機器人制造中也使用。目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點下面給出了八種類型的常見桿件構(gòu)形：

1)兩個平行的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)且在兩軸間沒有扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長度；如果連桿的中心線被認作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動n角，該角認為是兩連桿夾角并且這個角就是一般轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的變量；同時關(guān)節(jié)軸被認為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動；y軸由右手定則確定。目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：垂直兩連桿公垂線xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角；

(3)dn：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

2)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)在空間形成兩軸間90°的扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長度；如果連桿的中心線被認作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動n角，該角認為是兩連桿夾角，這個角就是一般轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的變量；同時關(guān)節(jié)軸被認為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動；y軸由右手定則確定。目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，

90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，

0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞Zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

3)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互交叉垂直軸；兩個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動軸相交，連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認為是z方向；x方向由兩個z軸確定，y方向由右手定則確定；dn為偏移值。

目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交為0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，dn；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

4)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互垂直并且重合；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認為是z方向；x方向由兩個z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。原點由n-1坐標(biāo)系決定

目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：兩連桿間距離：xn-1→xn沿zn-1移動距離，0；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

5)兩個移動柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則確定；dn與dn+1為柱關(guān)節(jié)變量。目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n：移動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0。目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

6)一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和一個移動柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)軸線方向和移動關(guān)節(jié)移動方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則確定；n為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量、dn+1為移動關(guān)節(jié)變量。目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn+1

：移動關(guān)節(jié)移動變量，dn=偏置量；

(4)n：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

7)一個移動柱關(guān)節(jié)和一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互平行；連桿參數(shù)ln=偏置量；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則；轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)變量為n和dn+1。目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，0°；

(3)dn+1

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點

8)一個移動柱關(guān)節(jié)和一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互垂直；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標(biāo)系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n+1：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2.8D-H表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解D-H法原理

2學(xué)會用D-H法對機器人建模學(xué)習(xí)重點：1給關(guān)節(jié)指定參考坐標(biāo)系

2制定D-H參數(shù)表

3利用參數(shù)表計算轉(zhuǎn)移矩陣目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點一背景簡介：

1955年，Denavit和Hartenberg提出了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，應(yīng)用廣泛。

二總體思想首先給每個關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個關(guān)節(jié)到下一個關(guān)節(jié)進行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運動學(xué)方程，進一步對其求解。目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點1.坐標(biāo)系的確定規(guī)則一關(guān)節(jié)，連桿命名規(guī)則：第一個關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個關(guān)節(jié)為n+1,其余關(guān)節(jié)以此類推。連桿命名規(guī)則與關(guān)節(jié)相同。坐標(biāo)系的確定目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點坐標(biāo)系的確定規(guī)則2.Z軸確定規(guī)則如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，轉(zhuǎn)角為關(guān)節(jié)變量。如果關(guān)節(jié)是滑動的，Z軸為沿直線運動的方向，連桿長度d為關(guān)節(jié)變量。關(guān)節(jié)n處Z軸下標(biāo)為n-1。3.X軸確定規(guī)則情況1兩關(guān)節(jié)Z軸既不平行也不相交取兩Z軸公垂線方向作為X軸方向，命名規(guī)則同Z軸目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點X軸確定規(guī)則情況2：兩關(guān)節(jié)Z軸平行此時，兩Z軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線情況3：兩關(guān)節(jié)Z軸相交取兩條Z軸的叉積方向作為X軸。目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點Y軸及變量確定規(guī)則4.Y軸確定原則取X軸，Z軸差積方向作為Y軸方向。（右手）5.變量選擇原則用角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長度(關(guān)節(jié)偏移)，角表示兩個相鄰Z軸之間的角度也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)。通常情況下，只有和d是關(guān)節(jié)變量。目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點※

到達下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動我們可以通過以下幾個運動，將一個參考坐標(biāo)系變換到下一個參考坐標(biāo)系。1繞Zn軸旋轉(zhuǎn)，它使得Xn+1和Xn互相平行目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點※

到達下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動2沿Zn軸平移dn+1距離，使得Xn和Xn+1共線3沿Xn軸平移an+1的距離，使Xn和Xn+1的原點重合。目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點※

到達下一坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)運動4將Zn軸繞Xn+1軸旋轉(zhuǎn)，使得Zn軸與Zn+1軸對準(zhǔn)。這樣就實現(xiàn)了從一個坐標(biāo)系變換下一個坐標(biāo)系目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點列出變換矩陣

由于所有的運動都是相對于當(dāng)前坐標(biāo)系而言的。因此，總的變換矩陣A等于各變換矩陣右乘。從而得到的結(jié)果如下：以此類推，總的變換矩陣為：目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點D-H參數(shù)表通過原理圖確定各參數(shù)，制定D-H參數(shù)表如下：#da1

23456將各參數(shù)帶入矩陣方程即可得到運動學(xué)方程，進一步求解。目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例2.11如圖，已知一兩桿機構(gòu)，兩桿長分別為l1、l2，轉(zhuǎn)角變量為、，1)確定零位置；2)建立連桿坐標(biāo)系3)確定參數(shù)；4)確定工作空間目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例2.12如圖，已知一兩桿機構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿長為l2，轉(zhuǎn)角變量為，：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例2.13如圖，已知一兩桿機構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿偏置為d2，變量為，d2

：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例2.14如圖，已知一兩桿機構(gòu)：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例2.15如圖，已知一兩桿機構(gòu)：1)建立連桿坐標(biāo)系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于一點例題2.19對下圖所示簡單機器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐標(biāo)系及參數(shù)表。目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于一點第一步：根據(jù)D-H法建立坐標(biāo)系的規(guī)則建立坐標(biāo)系目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于一點第二步：將做好的坐標(biāo)系簡化為我們熟悉的線圖形式目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于一點第三步：根據(jù)建立好的坐標(biāo)系，確定各參數(shù)，并寫入D-H參數(shù)表#da1009020030040-90500906000目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于一點第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于一點第5步求出總變化矩陣目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于一點思考題目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于一點§2.9機器人的逆運動學(xué)解讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學(xué)求解的一般步驟。例2.19最后方程為求逆運動學(xué)