第一章特殊的平行四邊形1.1菱形的性質與判定第1

課時1．理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關系。2．經歷菱形性質定理的探索過程，進一步發展合情推理能力。3．能夠用綜合法證明菱形的性質定理，進一步發展演繹推理能力。4．體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數學思想。學習目標什么樣的四邊形是平行四邊形呢？它有哪些性質呢？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．CBAD復習導入復習導入此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源探究平行四邊形邊、角的性質，充分調動學生的積極性，通過構建不同形狀的平行四邊形，從圖形變換和度量兩個方面探究平行四邊形邊、角的性質，適用用于平行四邊形性質的教學.若需使用，請插入【數學探究】探究平行四邊形邊、角的性質.復習導入此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源探究平行四邊形對角線的性質，適用于平行四邊形性質的教學.若需使用，請插入【數學探究】探究平行四邊形對角線的性質.從對稱性看：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；從邊看：對邊平行且相等；從角看：對角相等，相鄰的兩個角互補；從對角線看：對角線互相平分．復習導入想一想探究新知答：這些平行四邊形的各邊均相等．下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發現它們有什么樣的共同特征嗎？歸納思考探究新知有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的性質外，還有哪些特殊性質呢？做一做：用菱形紙片折一折，回答下列問題：探究新知（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？通過對折，我們發現菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線就是它的對稱軸，對稱軸之間互相垂直．探究新知探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源構造不同的菱形，對菱形進行翻折，加深學生對圖形的認識，適用于菱形概念與性質的教學.若需使用，請插入【數學探究】翻折菱形.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．通過對折，可以發現以下結論：從邊看：四邊相等，即AB=BC=CD=DA；從角看：對角線平分每對內角，即∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA；探究新知從對角線看：對角線互相垂直，即AC⊥BD；從三角形形狀看：等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD；直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD．探究新知菱形的性質的邏輯證明．已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O．求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD．ODACB探究新知證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．探究新知證明：（2）∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．探究新知菱形的四條邊相等

菱形的對角線互相垂直經過證明我們可以得到菱形的性質定理：探究新知例

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四條邊都相等），AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），OB=OD=BD=×6=3（菱形的對角線互相平分）．典例精析在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形．∴AB=BD=6．在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2．∴．∴AC=2OA=（菱形的對角線互相平分）．（插入例題圖片）典例精析典例精析本圖片是微課的首頁截圖，本資源屬于教學資源分享，有利于學生預習或復習所學知識，為學生（教師）解惑，啟發教學.若需使用，請插入微課【知識點解析】菱形的性質.1．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線的長度之比為3︰4，那么對角線的長分別為（

）．A．3cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cmC課堂練習2．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（

）．A．50°B．60°C．70°D．80°B課堂練習3．如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC＋∠AFC的度數等于_________．180°課堂練習4．如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM＋PN的最小值是_________．5課堂練習5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長．分析：從題意可知AC與BD互相垂直，所以△AOB是直角三角形；又因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，所以BD是OB的兩倍，這樣就可以很方便地求出BD的長．BCADO課堂練習解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2．∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2OB=2×3=6（菱形的對角線互相平分）．所以，BD的長是6cm．課堂練習1．菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．課堂小結課堂小結此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過探究菱形的形成過程，明確菱形是特殊的平行