2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校對八年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數據的眾數是()A．4 B．3.5 C．5 D．32．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對3．某景點的參觀人數逐年增加，據統計，2015年為10.8萬人次，2017年為16.8萬人次．設參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.84．一元二次方程的一次項系數為（）A．1 B． C．2 D．-25．如圖，一次函數y1＝k1x+2與反比例函數y2＝的圖象交點A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞26．點M（-2,3）關于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）7．已知平面上四點，，，，一次函數的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．68．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°9．下列各組數是勾股數的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，1310．一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數y＝的自變量x的取值范圍為_____．12．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．13．直線與直線平行，且經過，則直線的解析式為：__________．14．如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______15．如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.16．數據,,,的平均數是4，方差是3,則數據,,,的平均數和方差分別是_____________．17．一次函數y＝－2x＋4的圖象與x軸交點坐標是______，與y軸交點坐標是_________18．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．20．（6分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．請你繼續完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.21．（6分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．22．（8分）解方程組：．23．（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．24．（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）（1）求這個一次函數的解析式；（2）當n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值25．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．26．（10分）在學習了正方形后，數學小組的同學對正方形進行了探究，發現：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數量關系、線段BF與FG之間的數量關系.圖1圖2圖3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可．【詳解】在這一組數據中4出現了3次，次數最多，故眾數是4.故選:A.【點睛】考查眾數的概念，掌握眾數的概念是解題的關鍵.2、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．3、C【解析】試題分析：設參觀人次的平均年增長率為x，根據題意可得等量關系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據等量關系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程4、D【解析】

根據一般地,任何一個關于x的一元二次方程經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數;b叫做一次項系數;c叫做常數項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數是解題的關鍵.5、B【解析】

先把B點坐標代入y1＝求出k1的值得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．6、A【解析】兩點關于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可．解：∵3的相反數是-3，

∴點M（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數7、B【解析】

根據題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經過矩形對角線的交點，即可得到k的值．【詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD的交點坐標為，直線經過點時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識，掌握中心對稱圖形的性質是解決問題的關鍵．8、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.9、D【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數．B.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；C.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；D.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數.故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．10、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件，即可快速作答。【詳解】解：根據分式有意義的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1。【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關鍵。12、1【解析】

設最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,矩形判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質,矩形判定.13、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.14、x>1【解析】分析：根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值大，圖象在下方的部分對應的函數值小.15、【解析】

根據菱形性質，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【點睛】本題主要考查菱形的基本性質，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內角和定理等知識點16、41，3【解析】試題分析：根據題意可知原數組的平均數為，方差為=3，然后由題意可得新數據的平均數為，可求得方程為.故答案為：41，3.17、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=?2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點坐標這(0,4)，即一次函數y=2x+4與x軸的交點坐標是(?2,0)，與y軸交點坐標這(0,4).18、1【解析】

根據邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理得到方程，轉化為方程問題．三、解答題(共66分)19、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關鍵．20、（1）見解析；（1）見解析；（3）.【解析】

（1）根據四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結合題意證明，進而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.（1）根據（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進而證明AP＝AQ.（3）根據題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計算AE的長度，則可計算長APCQ的周長的最小值.【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如圖2，連接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四邊形APCQ的周長＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，當AP最小時，四邊形APCQ的周長最小，∴當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小，此時四邊形APCQ的周長的最小值＝1×1+2＝2+2．【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于第三問中的最小值的計算，要使周長最小，當AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小.21、如圖，連接EG，DG．∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中點，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中點，∴FG⊥DE．【解析】根據題意連接EG，DG，利用直角三角形斜邊上的中線的性質可得EG＝DG，然后根據等腰三角形“三線合一”的性質即可解決．22、，【解析】

注意到可分解為，從而將原高次方程組轉換為兩個二元一次方程組求解.【詳解】解：由得，即或，∴原方程組可化為或.解得；解得.∴原方程組的解為，.23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由三角形中位線定理推知，，然后結合已知條件“”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長，故，然后根據勾股定理即可求得；【詳解】解：（1）、分別是、的中點，是延長線上的一點，是的中位線，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線，，四邊形的周長，四邊形的周長為，的長，，在中，，，即，解得，，【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．24、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據三角形面積公式計算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數解析式計算出對應的縱坐標即可．【詳解】解：（1）設這個一次函數的解析式是y＝kx+b，把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以這個一次函數的解析式是：y＝x+5；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，當y＝0時，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），當n＝2時，S△OPC＝×5×2＝5，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P點的橫坐標為2或﹣2，當x＝2時，y＝x+5＝7，此時P（2，7）；當x＝﹣2時，y＝x+5＝1，此時P（﹣2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．25、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）作出A、B、C三點關于x軸的對稱點，把這三點連接起來即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三點向右平移4個單位長度后的三點，再把這三點連接起來就得到了平移后的△A1B1C1【詳解】解：（1）如圖所示：（1）如圖所示：點睛：本題考查對稱和平移，對圖象對稱和平移的概念要清楚，并會畫出圖形是解決本題的關鍵26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數量關系是：AE=MN，BF與FG的數量關系是：BF