【最新考綱解讀】內容要求備注ABC基本初等函數Ⅱ（三角函數）、三角恒等變換函數的圖象與性質√

1.會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．2．了解周期函數與最小正周期的意義，會求一些簡單三角函數的周期．3．了解三角函數的奇偶性、單調性、對稱性，并會運用這些性質解決問題．【考點深度剖析】本課時是高考熱點之一，主要考查：①作函數圖像，包括用五點法描圖及圖形變換作圖；②由圖像確定解析式；③考查三角函數圖像變換；④圖像的軸對稱、中心對稱．題型多是容易題．【課前檢測訓練】[判一判](1)利用圖像變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致。()解析錯誤。(2)作函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在一個周期內的圖像時，確定的五點是(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)這五個點。()解析錯誤。作函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在一個周期內的圖像時，應分別令x－eq\f(π,6)＝0，x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，x－eq\f(π,6)＝π，x－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,2)和x－eq\f(π,6)＝2π來確定“五點作圖”中五點的橫坐標。(3)將y＝3sin2x的圖像向左平移eq\f(π,4)個單位后所得圖像的解析式是y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))。()解析錯誤。y＝3sin2y＝3sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝3cos2x。(4)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖像是由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖像向右移eq\f(π,2)個單位得到的。()解析正確。(5)由圖像求解析式時，振幅A的大小是由一個周期內圖像中最高點的值與最低點的值確定的。()解析正確。[練一練]1．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、頻率和初相分別為()A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4) B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8) D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)答案A2．(2015·山東卷)要得到函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖像，只需將函數y＝sin4x的圖像()A．向左平移eq\f(π,12)個單位B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位D．向右平移eq\f(π,3)個單位解析∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，∴只需將函數y＝sin4x的圖像向右平移eq\f(π,12)個單位即可。答案B3．設函數f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖像向右平移eq\f(π,3)個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于()A.eq\f(1,3) B．3【基礎知識】1．的有關概念，表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相2．用五點法畫一個周期內的簡圖用五點法畫一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示：－3.由的圖象求其函數式：已知函數的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求；由函數的周期確定；確定常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．4.利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個單位，，得到函數，將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍()，便得，將圖象上各點的縱坐標變為原來的倍()，便得.【思想方法】1.根據的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：(1)的確定：根據圖象的最高點和最低點，即＝eq\f(最高點－最低點,2)；(2)的確定：根據圖象的最高點和最低點，即＝eq\f(最高點＋最低點,2)；(3)的確定：結合圖象，先求出周期，然后由()來確定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時已知)或代入圖像與直線的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)．②五點法：確定值時，由函數最開始與軸的交點的橫坐標為(即令，)確定.將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點,“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）為，其他依次類推即可.2.在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量而言的，如果的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向．【溫馨提醒】求時一般把圖像上的一個最值點代入．考點2三角函數圖象的變換【2-1】函數的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為________．第（9）題第（9）題【答案】【解析】試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據五點作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為.【2-2】函數（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為得到的圖象，則只要將的圖象向平移個單位．【答案】右，【基礎知識】1.函數圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數向左平移個單位，得到函數的圖像;把函數向右平移個單位，得到函數的圖像;把函數向上平移個單位，得到函數的圖像;把函數向下平移個單位，得到函數的圖像.伸縮變換:把函數圖像的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的，得到函數的圖像;把函數圖像的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖像;把函數圖像的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的，得到函數的圖像;把函數圖像的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的，得到函數的圖像.2.由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經常出現無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍()，便得的圖象.途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍()，再沿軸向左()或向右()平移個單位，便得的圖象.注意：函數的圖象，可以看作把曲線上所有點向左(當時)或向右(當時)平行移動個單位長度而得到.【思想方法】1.在解決函數圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數關系式中的變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯．2.圖像變換法．若函數圖像可由某個基本函數的圖像經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．3.解決圖象變換問題時，要分清變換的對象及平移(伸縮)的大小，避免出現錯誤．4.特別提醒：進行三角函數的圖象變換時，要注意無論進行什么樣的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個函數的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數.【溫馨提醒】解決圖象變換的關鍵是變換“只能對函數關系式中的變換”的原則即可,值得注意點是,要得到函數的圖象，可以看作把曲線上所有點向左(當時)或向右(當時)平行移動個單位長度而得到,而不是平行移動個單位．考點3函數的圖像與性質的綜合應用【3-1】設的最小正周期為，且對任意實數都有，則的單調減區間是.【答案】【3-2】若函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是.【答案】【解析】∵函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，∴，∴.【基礎知識】1.的遞增區間是，遞減區間是.2．對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為．3.)若為偶函數，則有;若為奇函數則有.4.的最小正周期都是.【思想方法】(1)奇偶性：時，函數為奇函數；時，函數為偶函數．(2)周期性：存在周期性，其最小周期為.(3)單調性：根據和的單調性來研究，由得單調增區間；由得單調減區間．(4)對稱性：利用的對稱中心為求解，令，求得.利用的對稱軸為()求解，令得其對稱軸．【溫馨提醒】對于函數求其單調區間，要特別注意