仿真離散化處理方法演示文稿目前一頁\總數三十四頁\編于十八點優選仿真離散化處理方法目前二頁\總數三十四頁\編于十八點４.1替換法主要內容簡單替換法雙線性替換法4.2離散相似法Z域離散相似法時域離散相似法4.３根匹配法目前三頁\總數三十四頁\編于十八點４.1替換法

替換法的基本思想：

對給定的連續系統模型G(S)，設法找到Ｓ域到Ｚ域的某種映射關系，將Ｓ域的變量映射到Ｚ平面上，由此得到與連續系統G(S)相對應的離散系統的脈沖傳遞函數Ｇ(Z)。然后，再由Ｇ(Z)通過Ｚ反變換得到系統的時域離散模型——差分方程，從而快速求解。傳遞函數是控制系統應用最廣泛的模型描述形式，連續系統為Ｓ域的傳遞函數G(S)，離散系統為Ｚ域的脈沖傳遞函數Ｇ(Z)。G(S)

Ｇ(Z)差分方程目前四頁\總數三十四頁\編于十八點根據Ｚ變換理論，Ｓ域到Ｚ域的最基本的映射關系是：或其中Ｔ是采樣周期若直接將這個映射關系代入Ｇ(S)得到G(Z)將會很復雜，不便于計算，實際應用中是利用Ｚ變換理論的基本映射關系進行簡化處理，得到近似的離散模型。目前五頁\總數三十四頁\編于十八點

4.1.1簡單替換法

用此式代入Ｇ(S)就得到G(Z)，這就是簡單替換法，又稱Euler法。由冪級數展開式：

取近似式：

或：目前六頁\總數三十四頁\編于十八點進行Z反變換得差分方程例：二階連續系統

分別用簡單替換法和歐拉法建立差分方程。解：代入G(s)1、簡單替換法為何簡單替換法又稱Euler法？是多步法還是單步法目前七頁\總數三十四頁\編于十八點利用前向歐拉法的矩陣形式先將傳遞函數化成一階微分方程組2、歐拉法為了與簡單替換法比較，再化為僅有y的差分方程形式，消去目前八頁\總數三十四頁\編于十八點目前九頁\總數三十四頁\編于十八點

4.1.2雙線性替換法

用此式代入Ｇ(S)就得到G(Z)，這就是雙線性替換法，又稱Tustin變換。相當于數值積分法中的梯形法，有較好的性能。取近似式：或：目前十頁\總數三十四頁\編于十八點

由于高階線性系統總可以分解成幾個積分環節的某些線性組合，以下用一個積分環節來說明雙線性替換法與梯形法是等效的。可見，雙線性替換法與數值積分法中的梯形法等效。用梯形公式：用雙線性替換：進行Z反變換：目前十一頁\總數三十四頁\編于十八點例：二階連續系統

用雙線性替換法建立差分方程。解：代入G(s)雙線性替換：進行Z反變換得差分方程目前十二頁\總數三十四頁\編于十八點4.2離散相似法離散相似法將連續系統模型處理成與之等效的離散模型的一種方法。設計一個離散系統模型，使其中的信息流與給定的連續系統中的信息流相似。或者是根據給定的連續系統數學模型，通過具體的離散化方法，構造一個離散化模型，使之與連續系統等效。4.2.1離散相似法的概念離散化模型的精度，取決于采樣周期的大小以及保持器的精度

離散化過程中，輸入輸出加以Ｔ為采樣周期的采樣開關。

僅有采樣開關，y*不能完全體現y(t)的變化規律，還要在輸入采樣開關后加保持器以使u(t)不失真。

常用保持器有：零階保持器、一階保持器、三角保持器。目前十三頁\總數三十四頁\編于十八點

常用保持器的傳遞函數：

零階保持器一階保持器三角保持器是理想保持器，物理上不可實現。實際中用滯后一拍的三角保持器目前十四頁\總數三十四頁\編于十八點由于連續系統常用兩種形式描述：頻域：傳遞函數時域：狀態空間表達式相應離散相似法也有兩種形式：傳遞函數離散相似處理得離散傳遞函數（Z域離散化法）狀態空間表達式離散相似處理得離散狀態空間表達式（時域離散化法）目前十五頁\總數三十四頁\編于十八點4.2.2Z域離散相似法連續系統模型一、基本方法離散化模型

u(t)經采樣后是離散信號，加保持器Gh(S)后，將離散信號轉化成連續信號，并作用于連續系統G(S)上輸出。離散模型目前十六頁\總數三十四頁\編于十八點

例：連續系統為一慣性環節以零階保持器采用離散相似法求出差分方程解：零階保持器

Z變換表

F(s)F(z)差分方程：目前十七頁\總數三十四頁\編于十八點采用Ｚ域離散相似法對連續系統進行離散化處理的步驟：１、畫出連續系統的結構圖；２、適當的位置加入采樣開關，選擇合適的保持器;３、將保持器傳遞函數與連續系統傳遞函數串聯，通過Ｚ變換求得系統的脈沖傳遞函數；４、通過Ｚ反變換求得差分方程；５、根據差分方程編制仿真程序。目前十八頁\總數三十四頁\編于十八點１、積分環節二、典型環節離散相似模型１）選用零階保持器離散化傳遞函數Ｚ反變換得差分方程：同數值積分法的前向Eular相當積分環節的微分方程：目前十九頁\總數三十四頁\編于十八點２）選用一階保持器離散化傳遞函數Z變換表

F(s)F(z)目前二十頁\總數三十四頁\編于十八點Ｚ反變換得差分方程：對積分環節采用一階保持器進行離散相似化后所得模型，與數值積分中的顯式二階Adams法一致。可見采用不同的保持器，得到的離散模型是不同的，精度也不同，實際應用中常采用零階保持器。目前二十一頁\總數三十四頁\編于十八點２.一階環節（慣性環節、超前－滯后環節）１）選用零階保持器離散化傳遞函數目前二十二頁\總數三十四頁\編于十八點Z變換表

F(s)F(z)目前二十三頁\總數三十四頁\編于十八點Ｚ反變換得差分方程：若取則得目前二十四頁\總數三十四頁\編于十八點4.2.３時域離散相似法連續系統模型一、狀態空間表達式的離散相似法狀態方程的解采用零階保持器對狀態空間表達式進行離散化處理目前二十五頁\總數三十四頁\編于十八點對于連續解目前二十六頁\總數三十四頁\編于十八點變量替換由于采用零階保持器保持不變Ｂ是常數陣令則離散化狀態方程：這是用零階保持器得到的離散狀態方程。目前二十七頁\總數三十四頁\編于十八點例：則用零階保持器的離散狀態方程：請用零階保持器得到離散狀態方程。解：連續狀態方程：目前二十八頁\總數三十四頁\編于十八點最終得：

其中T為采樣周期，選定合適的采樣周期，并確定系統參數a，則可進行程序設計。目前二十九頁\總數三十四頁\編于十八點

離散化狀態方程的求取關鍵在的積分問題，若輸入函數復雜，積分很難計算。

保持器是將離散信號復原為連續信號，實際是采樣時刻之間輸入函數的差值問題，通過保持器將復雜的輸入函數轉換成簡單函數，便于積分計算。

選擇的保持器不同，得到的復原連續信號也不同。目前三十頁\總數三十四頁\編于十八點零階保持器信號復原特性零階保持器保持不變目前三十一頁\總數三十四頁\編于十八點一階保持器信號復原特性一階保持器