第1頁（共1頁）2020-2021學年新疆烏魯木齊二十中高二（下）期末數學試卷（理科）一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種．A． B． C．105 D．5102．（4分）4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修2門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種3．（4分）某班聯歡會原定的3個節目已排成節目單，開演前又增加了2個新節目，如果將這2個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為（）A．12 B．20 C．36 D．1204．（4分）新冠防疫期間，某街道需要大量志愿者協助開展防疫工作．某學校有3名男教師、3名女教師申請成為志愿者，若安排這6名志愿者到3個社區協助防疫工作，每個社區男女教師各1名，則不同的安排方式種數是（）A．18 B．36 C．48 D．725．（4分）（﹣1）5的展開式中，x2的系數為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣106．（4分）在一個正六邊形的六個區域涂色（如圖），要求同一區域同一種顏色，相鄰的兩塊區域（有公共邊）涂不同的顏色，現有5種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有（）A．720種 B．2160種 C．4100種 D．4400種7．（4分）已知的展開式中的常數項為﹣160，則實數a＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（4分）設隨機變量ξ服從正態分布N（1，4），則P（ξ＜3）的值為（）（參考數據：P（u﹣σ＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u﹣2σ＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.82639．（4分）A同學和B同學參加某市青少年圍棋比賽并進入決賽，決賽采取“3局2勝”制，若A同學每局獲勝的概率均為，且每局比賽相互獨立，則在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是（）A． B． C． D．10．（4分）對于數據組（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），如果由線性回歸方程得到的對應于自變量xi的估計值是，那么將yi﹣稱為相應于點（xi，yi）的殘差．某工廠為研究某種產品產量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據（x，y）如表所示：x3456y2.534m根據表中數據，得出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x+a，據此計算出樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，則表中m的值為（）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）x，y取值如表：x01456y0.8m5.15.67.4已知y與x線性相關，且求得回歸方程為，則m＝．12．（5分）＝（用數字作答）．13．（5分）為迎接建黨100周年，某校舉行教職工黨史知識競賽．高三年級黨支部將從4名80后黨員、3名90后黨員和1名00后黨員中選派5人參賽，則80后、90后、00后黨員都至少一人入選的選派方法種數是.（用數字作答）14．（5分）如圖，三根繩子上共掛有6只氣球，繩子上的球數依次為1，2，3，每槍只能打破一只氣球，而且規定只有打破下面的氣球才能打上面的氣球，則將這些氣球都打破的不同打法數是．三．解答題（共5小題，每小題8分，共40分）15．（8分）有三個同樣的箱子，甲箱中有2只紅球，6只白球，乙箱中有6只紅球，4只白球，丙箱中有3只紅球，5只白球．（1）隨機從甲、乙、丙三個箱子中各取一球，求三球都為紅球的概率；（2）從甲，乙、丙中隨機取一箱，再從該箱中任取一球，求該球為紅球的概率．16．（8分）現有甲、乙等6名來自三所大學的大學生（每所大學各2人）志愿者，為響應當地政府生活垃圾分類管理政策的推行，他們被隨機分配到3個社區擔任“垃圾分類指導員”工作，每個社區分配兩名大學生．（1）求甲、乙兩人被分配到同一社區的概率；（2）設有X個社區的兩名“垃圾分類指導員”來自同一所大學，求X的分布列與數學期望．17．（8分）隨著工作壓力的增大，很多家長下班后要么加班，要么抱著手機，陪伴孩子的時間逐漸減少，為了調查A地區家長陪伴孩子的時間，研究人員對200名家長一天陪伴孩子的時間進行統計，所得數據統計如圖所示．（Ⅰ）求這200名家長陪伴孩子的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（Ⅱ）若按照分層抽樣的方法從陪伴時間在[40，80）的家長中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的時間在[60，80）的概率；（Ⅲ）為了研究陪伴時間的多少與家長的性別是否具有相關性，研究人員作出統計如表所示，判斷是否有99%的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關．男性女性陪伴時間少于60分鐘5030陪伴時間不少于60分鐘5070附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82818．（8分）一場科普知識競答比賽由筆試和搶答兩部分組成，若筆試和搶答滿分均為100分，其中5名選手的成績如表所示：選手S1S2S3S4S5筆試（x分）8790919295搶答（y分）8689899294對于這5名選手，根據表中的數據，試解答下列兩個小題：（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）現要從筆試成績在90分或90分以上的選手中選出2名參加一項活動，以ξ表示選中的選手中筆試和搶答成績的平均分高于90分的人數，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．附：＝，＝﹣．19．（8分）抖音是一款音樂創意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15秒音樂短視頻社區．用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15秒的音樂短視頻，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集體入駐抖音．一調研員在某單位進行刷抖音時間的調查，若該單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人．（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記．（ⅰ）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；（ⅱ）設A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發生的概率．

2020-2021學年新疆烏魯木齊二十中高二（下）期末數學試卷（理科）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種．A． B． C．105 D．510【分析】根據題意，分析可得每個乘客有5種下車的方式，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，每位乘客下車的方法有5種，乘客下車的可能方式有510種，故選：D．【點評】本題考查了分步計數原理，屬于基礎題．2．（4分）4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修2門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種【分析】本題是一個分步計數問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結果，根據分步計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42＝6種結果，∴選了甲的兩人分別有兩種選擇，共有2×2＝4種結果，根據分步計數原理知共有6×4＝24種結果．故選：B．【點評】本題考查分步計數問題，解題時注意本題需要分步來解，觀察做完這件事一共有幾步，每一步包括幾種方法，這樣看清楚把結果數相乘得到結果．3．（4分）某班聯歡會原定的3個節目已排成節目單，開演前又增加了2個新節目，如果將這2個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為（）A．12 B．20 C．36 D．120【分析】把兩個新節目分步依次插入找出每步的插法，相乘即可．【解答】解：利用分步計數原理，第一步先插入第一個節目，有4種方法，第二步插入第二個節目，此時有5個空，故有5種方法．因此不同的插法共有20種．故選：B．【點評】考查分步計數原理，屬于基礎題．4．（4分）新冠防疫期間，某街道需要大量志愿者協助開展防疫工作．某學校有3名男教師、3名女教師申請成為志愿者，若安排這6名志愿者到3個社區協助防疫工作，每個社區男女教師各1名，則不同的安排方式種數是（）A．18 B．36 C．48 D．72【分析】根據題意，先安排男教師，再安排女教師，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：先安排男教師，將3名男教師安排到3個社區即可，有種安排方式，再安排女教師，同理有種安排方式，則不同的安排方式共有種；故選：B．【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．5．（4分）（﹣1）5的展開式中，x2的系數為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求得x2的系數．【解答】解：（﹣1）5的展開式中，x2的系數為?（﹣1）＝﹣5，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．6．（4分）在一個正六邊形的六個區域涂色（如圖），要求同一區域同一種顏色，相鄰的兩塊區域（有公共邊）涂不同的顏色，現有5種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有（）A．720種 B．2160種 C．4100種 D．4400種【分析】分類討論：A，C，E三個區域用同1種顏色，用2種顏色，用3種顏色，然后由分步計數原理求解即可．【解答】解：考慮A，C，E三個區域用同一種顏色，共有方法數為5×43＝320種；考慮A，C，E三個區域用2種顏色，共有方法數為（5×4×3）×4×3×3＝2160種；考慮A，C，E三個區域用3種顏色，共有方法數為×33＝1620種．所以共有方法數為320+2160+1620＝4100種．故選：C．【點評】本題考查了分類計數原理與分步計數原理的應用，解題的關鍵是確定完成事件的方法是分類還是分步，考查了邏輯推理能力與分類討論思想的運用，屬于中檔題．7．（4分）已知的展開式中的常數項為﹣160，則實數a＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求得展開式的常數項．【解答】解：已知的展開式的通項公式為Tr+1＝?ar?x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展開式中的常數項為?a3＝﹣160，則實數a＝﹣2，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于中檔題．8．（4分）設隨機變量ξ服從正態分布N（1，4），則P（ξ＜3）的值為（）（參考數據：P（u﹣σ＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u﹣2σ＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.8263【分析】利用正態分布的對稱性求解即可．【解答】解：因為隨機變量ξ服從正態分布N（1，4），所以u＝1，σ＝2，由正態分布的對稱性可得，P（ξ＜3）＝P（1﹣2＜ξ＜1+2）＝0.5+＝0.8263．故選：D．【點評】本題考查了正態分布的性質的運用，解題的關鍵是掌握正態分布的對稱性，屬于基礎題．9．（4分）A同學和B同學參加某市青少年圍棋比賽并進入決賽，決賽采取“3局2勝”制，若A同學每局獲勝的概率均為，且每局比賽相互獨立，則在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是（）A． B． C． D．【分析】在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的情況有3種：①第二局A勝，②第二局A負，第三局A勝，由此能求出在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率．【解答】解：在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的情況有3種：①第二局A勝，概率為：P1＝，②第二局A負，第三局A勝，概率為P2＝＝，∴在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是：P＝P1+P2＝＝．故選：B．【點評】本題考查概率的運算，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力等數學核心素養，是基礎題．10．（4分）對于數據組（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），如果由線性回歸方程得到的對應于自變量xi的估計值是，那么將yi﹣稱為相應于點（xi，yi）的殘差．某工廠為研究某種產品產量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據（x，y）如表所示：x3456y2.534m根據表中數據，得出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x+a，據此計算出樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，則表中m的值為（）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】根據樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，求解a，回歸方程必過樣本中心，可得m的值．【解答】解：由樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，即3﹣（0.7×4+a）＝﹣0.15，可得a＝0.35回歸方程為：＝0.7x+0.35．樣本平均數＝4.5，＝＝，即0.7×4.5+0.35＝，解得：m＝4.5．故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）x，y取值如表：x01456y0.8m5.15.67.4已知y與x線性相關，且求得回歸方程為，則m＝2.1．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，求解m即可．【解答】解：由題意可得＝＝，＝＝，所以＝+1，解得m＝2.1．故答案為：2.1．【點評】本題考查回歸直線方程的求法，簡單性質的應用，是基礎題．12．（5分）＝1（用數字作答）．【分析】構造二項式定理進行求解，即可得到答案．【解答】解：因為（1﹣1）10＝，即1﹣，所以＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了二項式定理的理解和應用，解題的關鍵是能逆用二項式定理，考查了邏輯推理能力與轉化化歸能力，屬于基礎題．13．（5分）為迎接建黨100周年，某校舉行教職工黨史知識競賽．高三年級黨支部將從4名80后黨員、3名90后黨員和1名00后黨員中選派5人參賽，則80后、90后、00后黨員都至少一人入選的選派方法種數是34.（用數字作答）【分析】由題意，根據90后，進行分類討論，即可求出．【解答】解：第一類，90后選1名，則有C31C43C11＝12種，第二類，90后選2名，則有C32C42C11＝18種，第三類，90后選3名，則有C33C41C11＝4種，故共有12+18+4＝34種，故答案為：34．【點評】本題考查了分類計數原理，考查了運算求解能力，屬于基礎題．14．（5分）如圖，三根繩子上共掛有6只氣球，繩子上的球數依次為1，2，3，每槍只能打破一只氣球，而且規定只有打破下面的氣球才能打上面的氣球，則將這些氣球都打破的不同打法數是60．【分析】將6只氣球進行編號為1，2，3，4，5，6號，根據下方氣球號碼小于上方氣球號碼的排列方法數就是打破氣球的方法數，然后分步進行計算即可．【解答】解：將6只氣球進行編號為1，2，3，4，5，6號，則下方氣球號碼小于上方氣球號碼的排列方法數就是打破氣球的方法數，將編號為1﹣﹣6號的6只氣球掛上3根繩子，按下方氣球號碼小于上方氣球號碼的排列，分3步進行：（1）第一步掛有1只氣球的繩子，有C＝6種掛法；（2）第二步，掛有2只氣球的繩子，有C＝10種掛法；（3）第三步，掛有3只氣球的繩子，有C＝1種掛法；所以由分步計數原理得，共有CCC＝60種方法，因為一種掛法就是一種排列方法，也就是打破球的方法，所以將這些氣球都打破的不同打法數為60種方法，故答案為：60．【點評】本題主要考查排列組合的應用，將小球進行編號，按照按下方氣球號碼小于上方氣球號碼的排列，結合定序問題組合法是解決本題的關鍵，是中檔題．三．解答題（共5小題，每小題8分，共40分）15．（8分）有三個同樣的箱子，甲箱中有2只紅球，6只白球，乙箱中有6只紅球，4只白球，丙箱中有3只紅球，5只白球．（1）隨機從甲、乙、丙三個箱子中各取一球，求三球都為紅球的概率；（2）從甲，乙、丙中隨機取一箱，再從該箱中任取一球，求該球為紅球的概率．【分析】（1）根據題意，記事件A1：從甲箱中取一球為紅球，事件A2：從乙箱中取一球為紅球，事件A3：從丙箱中取一球為紅球，記事件B：取得的三球都為紅球，由相互獨立事件的概率計算公式計算可得答案，（2）記事件C：該球為紅球，事件D1：取甲箱，事件D2：取乙箱，事件D3：取丙箱，由條件概率公式求出，由互斥事件概率公式計算可得答案．【解答】解：（1）根據題意，記事件A1：從甲箱中取一球為紅球，事件A2：從乙箱中取一球為紅球，事件A3：從丙箱中取一球為紅球，記事件B：取得的三球都為紅球，且事件A1，A2，A3相互獨立，所以，所以三球都為紅球的概率為．（2）記事件C：該球為紅球，事件D1：取甲箱，事件D2：取乙箱，事件D3：取丙箱因為，所以P（C）＝P（D1）?P（C|D1）+P（D2）?P（C|D2）+P（D3）?P（C|D3）＝，所以該球為紅球的概率為．【點評】本題考查相互獨立事件的概率以及條件概率的計算，注意概率的計算公式，屬于基礎題．16．（8分）現有甲、乙等6名來自三所大學的大學生（每所大學各2人）志愿者，為響應當地政府生活垃圾分類管理政策的推行，他們被隨機分配到3個社區擔任“垃圾分類指導員”工作，每個社區分配兩名大學生．（1）求甲、乙兩人被分配到同一社區的概率；（2）設有X個社區的兩名“垃圾分類指導員”來自同一所大學，求X的分布列與數學期望．【分析】（1）利用排列組合知識，結合分組分配問題，由古典概型概率公式求解即可；（2）先求出隨機變量X的可能取值，然后求出其對應的概率，列出分布列，由數學期望的計算公式求解即可．【解答】解：（1）設事件A為：甲、乙兩人被分配到同一社區，將6人分為3組，共有種，其中甲乙分到同一組的情況有3種，所以；（2）由題知，X的可能取值為0，1，3，所以，，，所以X的分布列為：X013P所以期望E（X）＝0×+1×+3×＝．【點評】本題考查了古典概型的概率問題，排列組合知識的運用，離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量期望的求解與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．17．（8分）隨著工作壓力的增大，很多家長下班后要么加班，要么抱著手機，陪伴孩子的時間逐漸減少，為了調查A地區家長陪伴孩子的時間，研究人員對200名家長一天陪伴孩子的時間進行統計，所得數據統計如圖所示．（Ⅰ）求這200名家長陪伴孩子的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（Ⅱ）若按照分層抽樣的方法從陪伴時間在[40，80）的家長中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的時間在[60，80）的概率；（Ⅲ）為了研究陪伴時間的多少與家長的性別是否具有相關性，研究人員作出統計如表所示，判斷是否有99%的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關．男性女性陪伴時間少于60分鐘5030陪伴時間不少于60分鐘5070附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【分析】（I）根據頻率分布直方圖計算平均數即可；（II）利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．（III）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（I）由題意得，這200名家長陪伴孩子的平均時間為30×0.1+50×0.3+70×0.4+90×0.2＝64（分鐘）；（II）由題意得，分數在[40，60）的抽取3人，記為a，b，c，分數在[60，80）的抽取4人，記為A，B，C，D，則任取2人，所有的情況為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共21種．其中滿足條件的為（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共18種．故所求的概率為．（III）由題意補充后的列表如下：男性女性合計陪伴時間少于60分鐘503080陪伴時間不少于60分鐘5070120合計100100200計算．所以有99%的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，以及獨立性檢驗應用問題，是中檔題．18．（8分）一場科普知識競答比賽由筆試和搶答兩部分組成，若筆試和搶答滿分均為100分，其中5名選手的成績如表所示：選手S1S2S3S4S5筆試（x分）8790919295搶答（y分）8689899294對于這5名選手，根據表中的數據，試解答下列兩個小題：（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）現要從筆試成績在90分或90分以上的選手中選出2名參加一項活動，以ξ表示選中的選手中筆試和搶答成績的平均分高于90分的人數，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．附：＝，＝﹣．【分析】（1）先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數，即可得到線性回歸方程；（2）先求出隨機變量ξ的可能取值，然后求出其對應的概率，列出分布列，由數學期望的計算公式求解即可．【解答】解：（1）由題意，（87+90+91+92+95）＝91，＝×（86+89+89+92+94）＝90，則＝34，＝35，所以＝＝，則＝﹣＝，所以y關于x的線性回歸方程為；（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，因為筆試成績在90分或90分以上的選手有S2，S3，S4，S5共4人，他們筆試和搶答的成績平均分分別為：89.5，90，92，94.5，平均分高于90分的有2人，所以P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）