安省湖四聯2019-2020學年高上期末試數試一選題本題12小題共60.0分）1.已知全集

，集合0，1，，，則如圖中陰影部分所表示的集合()A.【答案】【解析】【分析】

0，B.C.D.0，由題意知，所以，則陰影部分為

0，【詳解】由Venn圖可知陰部對的合為

，

或，0，1，，

，即

0，故選：．【點睛】本題考查Venn圖集的交集和補集運算，屬基礎題。2.已知

，且

，則A.【答案】【解析】【分析】把

B.左右同時平方，可得

C.D.，根據x的圍進一步判斷x為鈍角，可得的值，解方程組求得

和

，即可得到

．【詳解】

，且，

，

，

為鈍角．

，，故選：．

，，

【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用出鍵，屬于基礎題．

，是解題的關3.函數A.

的零點所在區間是B.C.D.【答案】【解析】【分析】根據函數零點存在性定理進行判斷即可．【詳解】∵

，，∴，∴函數在區間(上在零點故選C．【點睛】求解函數零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件．4.2003年至年京市電影放映場次位：萬次的情況如圖所示，下列函數模型中，最不適合近似描述這13年間影放映場次逐年化規律的是A.C.【答案】【解析】

B.D.

【分析】根據圖象可知,13年電影放映場次基本變化趨勢為逐年增加，且增速越來越快，進而判.【詳解】根據圖象可,13年電影放映場次基本變化趨勢為逐年增加，且增速越來越快對于A．（）=ax+bx+c，＞，＜，得滿足條件的函；對于B．當a＞，＞，得滿足條件的函數；對于C．當a＞，＞，得滿足條件的函數；對于D．當a＞時為“上凸函數符圖象的特征；當a＜0時，單調遞減函數，也不符合圖象的特征．故選：【點睛】本題考查了根據實際問題選擇函數類型考查了根據函數增長差異選擇函數模型，綜合考查了二次函數、指數函數、對數函數等函數的圖象與性質，考查了推理能.5.已知

，，

，則A.【答案】【解析】

B.

C.D..所以

.故選A.6.九算術是國古代數學就的杰出代表作，其中方章出計算弧田面積所用的經公式為：弧田面積

弦

矢

矢，田如圖由弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角，徑為的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是A.16平米

B.18平米C.20平方米D.25平米【答案】【解析】【分析】根據圓心角和半徑分別計算出弦和矢，在根據題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢+

矢)即可計算出弧田的面.【詳解】如圖，由題意可得：可得，，

，，

中，可得：矢

，，由

，可得弦

，所以弧田面積

弦

矢

矢

)

平方米，故選C.【點睛】該題屬于新定義運算范疇的問題，在解題的時候一定要認真讀題，將題中要交代的公一定要明白對應的量是誰，從而結合圖中的

中，根據題意所得的，即可求得

的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得.7.設

，函數

，則

的值等于A.9

B.10

C.11

D.12【答案】【解析】【分析】先求出，而，此能求出結果．【

詳

解】，

函

數，．故選：C．

【點睛】本題考查分段函數值的求法，考查指對數函數運算求解能力，屬基礎題．8.函數

滿足，那么函數

的圖象大致為A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】從函數圖像特征逐一分析。【詳解】函數g(x)＝(x＋的定義域為|

，從而排除D。由g(x)＝|log(x＋1)|

0，排除B。時，故選C。

，排除A。【點睛】由題意得出9.設函數值是A.5【答案】【解析】

，根據圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區別是關鍵。其中ab，，為非零實數若則B.3C.8D.不確定

的故故選10.關于函數

有如下命題，其中正確的個數有的表達式可改寫為是以

為最小正周期的周期函數；

的圖象關于點的圖象關于直線

對稱；對稱．A.0個【答案】【解析】【分析】

B.1個

C.2個D.3個利用誘導公式變形判斷斷．【詳解】

；由正弦函數的周期公式判斷；求得，

的值可判斷；求得正確；

的值可判由

的最小正周期，錯誤；，則的圖象關于點不為最值，錯誤．

對稱，

正確；其中正確的個數為2．故選：．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查誘導公式，

型函數的圖象和性質，屬基礎題．11.已知A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】由已知可得，根據二倍角公式，進一步求得，應用兩角和的正弦公式展開求解．【詳解】由已知可得：，，，，

與

的值，再由

；．．故選：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式、倍角公式及兩角和的弦公式，屬中檔題．12.函數

的定義域為D，若對于任意的，

，當

時，都有

，則稱函數

在D上為非減函數設函

在

上為非減函數，且滿足以下三個條件：

；

；，則

等于A.【答案】【解析】

B.C.D.由③得由②

，．

，∴．∵

且

，

．又

在

上非減函數，∴

，故選．點睛：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及新定義的理解，要注意對函數新定義的理解是答的關鍵，同時把函數的奇偶性和單調性聯合運用可以把抽象函數問題轉化為具體函數的問題，在一些抽函數問題中有時需要先探究函數的奇偶性，然后再利用函數的單調性來解決問題是常見的一種解題思路著重考查了計算能力和轉化思想點的應用，屬于中檔試題．二填題本題4小，20.0分）13.【答案】【解析】

的單調遞增區間_．，

【分析】由題意利用正切函數的單調性，結合絕對值性質，可得出結論．【詳解】對于函數

，令，求得，可得函數的增區間為故答案為：，

，．

，【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，屬基礎題．14.設函數【答案】【解析】

，則使得

成立的的值范圍為______試題分析：由題意得，函數

的定義域為，為，所以函數

為偶函數

時，

為單調遞增函數以據偶函的性質可知得成立，則

，解得.考點：函數的圖象與性質.【方法點晴】本題主要考查了函數的圖象與性質，解答中涉及到函數的單調性和函數的奇偶性其簡單的應用，解答中根據函數的單調性與奇偶性，結合函數的圖象，把不等式

成立，轉化為，即可求解，其中得出函數的單調性是解答問題的關鍵，著重考查了學生轉化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題15.定義R上奇函數

圖象關于

對稱，且

時，______【答案】【解析】【分析】根據

是奇函數，且圖像關于

對稱可得出，，而得出

，進而得出，即得出

的周期為4，且能得出

，從而得出

．【詳解】是奇函數，且圖象關于；是定義在上的函數；

對稱；；；

；的周期為4；

．

故答案為：．【點睛】考查奇函數的定義，函數的對稱性和周期性，屬中檔題。函數，結合奇函數關于（0,0）對稱可得周期為。

關于

對稱時，滿足16.設定義域為R的函數于函數8個同的零點，則實數b的值范圍______【答案】．【解析】

于x的函

有令t=(，則原函數等價為。出函數fx的圖象如圖，圖象可知當由

時，函數

有四個交點。要使關于x的函數則函數令

有8個不同的零點，在（0,1）有兩個不同的實根，，則由根的分布可得，整理得，得。所以實數的取范圍是

。答案：點睛：本題是已知函數零點的個數求參數的取值范圍，解題時要注意換元方法、數形結合方法運用，將問題轉化成函數

在區間0,1）上有兩個零點的問題，然后轉化成不等式的問題求解，體現了函數、方程和不等式的綜合，解題中要注意方法的靈活應用。三解題本題6小，70.0分）17.已知全集為實數集R，集合求，；

，．

已知集合【答案】(1)【解析】

，若，實數的取范．；(2).試題分析借助題設條件求集試題解析：（），

,再求其交集與補集借題運用數軸分類建立不等式組求解.（）當（ii）當

時，時，

，此時，則

.綜合（得的值圍是考點：函數的定義域集合的運算等有關知識的綜合運.18.已知函數

．Ⅰ求函數Ⅱ若【答案】(1)【解析】

的單調遞增區間；，，

的值．（）試題分析）先根據二倍角公、配角公式將函數化為基本三角函數：數性質求單調區間，最后寫出區間形式（2先代入得,最后根據兩角差的余弦公式求

，再根據正弦函,再據同角三角函數關系求得試題解析：(1)（）,

函數，

的單調遞增區間為：，19.已知函數若

，用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數

在

上的圖象．

若在

偶函數，求；的前提下將數

的圖象向右平移個位后再得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍縱坐標不變，得到函數【答案）見解析）

的圖象，求）.

在

的單調遞減區間．【解析】試題分析）當

時得解析式，由五個關鍵點及區間端點，作出表格，進而畫圖即可；（）為

偶函數，則y軸是

圖像的對稱軸，求出

=1，再根據的圍求得的；（）圖像變化得試題解析：

，令

，結合定義域即可得.（）列表：

，函數

（）因為所以又因為

為偶函數，則y軸=1，則，故

圖像的對稱軸即（用偶函數的定義解也給分.（）（），f(x)圖象向右平移圖象，再將橫坐標變為原來的4，得到,所以

個單位后，得到

的當在的單調遞減區間.

時，

的單調遞減點睛：本題主要考查了三角函數的圖象變換及三角函數性質，屬于基礎題；圖象的伸縮變換的律把函數

的圖像向左平移

個單位長度則得圖像對應的解析式為遵“左加右減函數

圖像上點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的倍

么所得圖像對應的解析式為20.已知二次函數

.滿足

，且．求函數

的解析式令

求函數

在區間

的最小值．

【答案）；（）.【解析】【分析】（）出二次函數的解析式，利用已知條件求出

的值，即可得到函數的解析式；（）簡函數的解析式，利用對稱軸與區間的關系，分類討論，即可求解函數的最小.【詳解】由已知令（）

；，所以

，又

，所以（）當當

.，即，即，即時，

時，時，

,綜上，.【點睛】本題主要考查了二次函數的解析式的求解，以及二次函數的最值的計算，其中熟記二函數的圖象與性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分類討論思想的應用，以及推理與運算能力，屬基礎21.已知函數，同滿足以下條件：在D上單遞減或單調遞增；存在區間

，使

在

上的值域是

，那么稱

為閉函數．求閉函數

符合條件

的區間；若【答案）【解析】【分析】

是閉函數，求實數k的值范圍）

根據題意，分析易得即可得答案。

在R上為函數，結合閉函數的質可得，解可得、的值根據題意得

是增函數合函數的性質可得

方程即

有兩個不同的根，設

，則

，運用換元法分析可得答案．【詳解】

根據題意，函數

，在R上為函數，若

在

上的值域是，有

，解可得，，則符合條件的區間為

；根據題意，

，易得

是增函數，若

是閉函數，在區間

上函數的值域也是，，則方程設則有則直線

即，則，與

在

有兩個不同的根，，上有2個同的交點，則

，即k的值范圍為

．【點睛】本題考查函數與方程的應用，涉及函數的單調性的應用，解題的關鍵是掌握“閉函數的定義與性質，并進行靈活應用，屬中檔題。22.已知函數求a的值，并寫出函數

，若的最小正周期不需證明；

．

是否存在正整數k使函數說明理由．

在區間

內恰有2017個點？若存在，求