第章分式一選題共17小）1．遂寧市某生態示范園，計劃植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，決定改良核桃品種，改良后平均畝產量是原計劃的倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，植畝數減少了20畝則原計劃和良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量萬克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬克，根據題意列方程為（）A．

﹣

=20

B．

﹣

=20C．

﹣

=20

D．

+

=202．張三和李四兩人加工同一種件，每小時張三比李四多加5個零件，張三加工120個這種零與李四加工100個這種零件所用間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張每小時經過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A．=B．=C．=．=3．九年級學生去距學校10km的物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學乘汽車出發，結果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．騎車學生的速度為xkm/h，則所方程正確的是（）A．=﹣B．=﹣20．=+D=+204．岳陽市某校舉行運動會，從場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個記本的價格為x元，則下列所列程正確的是（）A．=B．=C．=．=5．為迎接“六一”兒童節，某童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價B類玩具的進價每個多3元，經查：用元購進類玩具的數量與用750元購進B類玩具的量相同．設A類玩具的進價為m元個，根據題意可列分式方程為（）A．B．CD．6某工廠現在平均每天比原計劃生產50臺機在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃均每天生產x機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）第頁（共21頁）

A．=B．=C．=．=7．某商店銷售一種玩具，每件價90元，可獲利15%求這種玩具的成本價．設這種玩具的成價為x元，依題意列方程，正確是（）A．=15%B．=15%．90﹣x=15%

D．×15%8．關于的分式方程

+3=

有增根，則增根為（）A．x=1B．x=﹣

C．x=3D．x=﹣9．甲乙兩地相距千米，新的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是來的1.5倍，進而從甲地到乙地時間縮短了時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程（）A．

+

=2B．﹣

=2C．

+

=D．

﹣

=10．甲種污水處理器處理25噸污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處器多處理20噸的水求種污水處理器的污水處理效率設種污水處理器的污水處理效率為x噸小時，依題意列方程正確的是（）A．B．CD．11．已知A、兩地相距40千米、C地相距50千，甲乙兩車分別從A、兩地同時出發到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米則兩車同時到達．設乙車的速度為x千米/小時，題意列方程正確的是（）A．B．12．若關于x的分式方程

+

C．D．=2有增根，則m的值是（）A．m=﹣

B．m=0C．m=3D．m=0或m=313某次列車平均提速vkm/h相同的時間車提速前行駛skm提速后比提速前多行駛50km提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A．=B．=C．=．=14．小明上月在某文具店正好用2元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬活動，同樣的筆記本，每本比上便宜1元結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）第頁（共21頁）

A．=1B．=1．=1D．=115．甲、乙兩人加工一批零件，完成120與乙完成100個用的時間相同，已知甲比乙每天完成4個．設甲每天完成x個零，依題意下面所列方程正確的是（）A．=B．=C．=．=16．從甲地到乙地有兩條公路，條是全450公里的普通公路，一條是全長3公里的高速公，某客車在高速公路上行駛的平均度比在普通公路上快35公/小時，由高速公路從甲地到乙地需的時間是由普通公路從甲地到地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地需時間為小時，那么x滿足的分方程是（）A．C．

=﹣

×2B．=35D．

=﹣

﹣35=3517今年我市工業試驗區投資50760萬元發了多個項目今還將投資106960萬元開發多個新目個新項目平均投資比今年個項目平均投資多500元且新增項目數量比今年多20個設今年每個項目平均投資是x萬，那么下列方程符合題意的是（）A．C．

﹣﹣

=20B．=500D．

﹣﹣

=20=500二填題共10小）18．某市為處理污水，需要鋪設條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響實際施工時每天比原計劃多鋪設，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則得方程．19．制作某種機器零件，小明做220個件與小芳做個零件所用的時間相同，已知小明每小比小芳多做20個零件．設小芳小時做個零，則可列方程為．20AB兩地相距60千米，若摩托車走完全程可比騎自行車少用小時已知摩托車的速度是行車速度的2倍，求自行車的速．設騎自行車的速度為x米/時，根據題意可列方程為．21．若分式方程22．若關于x的方程

﹣=2有增根，則這個增根．﹣1=0有增根，則a的值為．第頁（共21頁）

23．分式方程24．解方程：

﹣1=

的解是．，則方程的解是．25．分式方程26．分式方程27．分式方程

=3的解是．的解x=．=的解為．三解題共小題28．人教版教科書對分式方程驗的歸納如下：“解分式方程時，去分母后所得式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應如下檢：將整式方程的解代入最簡公分母如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的；否則，這個解不是原分式方程的．”請你根據對這段話的理解，解決面問題：已知關于的方程（1）求和k的值；

﹣=0無解，方程+kx+6=0的個根是m．（2）求方程x

2

+kx+6=0的另一個根．29．解分式方程：．30．解方程組和分式方程：（1）（2）．第頁（共21頁）

第章分式參考答案試題解析一選題共17?。?．遂寧市某生態示范園，計劃植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，決定改良核桃品種，改良后平均畝產量是原計劃的倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，植畝數減少了20畝則原計劃和良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量萬克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬克，根據題意列方程為（）A．

﹣

=20

B．

﹣

=20C．

﹣

=20

D．

+

=20【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據題意可得等量關系原計劃種植的畝數﹣改良后種植的畝=20畝，根據等量關系出方程即可．【解答】解：設原計劃每畝平均量萬克，由題意得：﹣

=20，故選：．【點評】此題主要考查了由實際題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等關系．2．張三和李四兩人加工同一種件，每小時張三比李四多加5個零件，張三加工120個這種零與李四加工100個這種零件所用間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張每小時經過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A．=B．=C．=．=【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據每小時張三比李四加工5個件和張三每小時加工這種零件個，可知李四每小加工這種零件的個數，根據張三工120這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，出方程即可．第頁（共21頁）

【解答】解：設張三每小時加工種零件x，則李四每小時加工這種零件（x﹣）個，由題意得，

=，故選B．【點評】本題考查的是列分式方解應用題，根據題意準確找出等量關系是解題的關鍵．3．九年級學生去距學校10km的物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學乘汽車出發，結果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．騎車學生的速度為xkm/h，則所方程正確的是（）A．=﹣B．=﹣20．=+D=+20【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析表示出汽車的速度然根據汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程即．【解答】解：設騎車學生的速度，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，

=+．故選C．【點評】本題考查了實際問題抽出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關是解題的關鍵．4．岳陽市某校舉行運動會，從場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個記本的價格為x元，則下列所列程正確的是（）A．=B．=C．=．=【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元買筆記本的數量與用350元購買筆袋的量相同”這一等量關系列出方程可．【解答】解：設每個筆記本的價為元則每個筆袋的價格為（x+3）元，根據題意得：故選B．

=，第頁（共21頁）

【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程的知識，解題的關鍵是能夠找到概括題目全部義的等量關系，難度不大．5．為迎接“六一”兒童節，某童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價B類玩具的進價每個多3元，經查：用元購進類玩具的數量與用750元購進B類玩具的量相同．設A類玩具的進價為m元個，根據題意可列分式方程為（）A．B．CD．【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據題意類玩具的進為m﹣3）/，根據用900元購進A類玩具的數量與用750購進B類玩具的數量相同這個等關系列出方程即可．【解答】解：設A類玩具的進價為元個，則類玩的進價為（m﹣）元個，由題意得，

=，故選：．【點評】本題考查的是列分式方解應用題，找到等量關系是解決問題的關鍵．6某工廠現在平均每天比原計劃生產50臺機在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃均每天生產x機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．=B．=C．=．=【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據現在生產600臺機的時間與原計劃生產450機器的時間相同，所以可得等量關為：現在生產600臺機器時間原計劃生產臺時間．【解答】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產x+50）臺．依題意得：

=．故選：．【點評此題主要考查了列分式程應用利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器這一個隱含條件，進而得出等式程是解題關鍵．第頁（共21頁）

7．某商店銷售一種玩具，每件價90元，可獲利15%求這種玩具的成本價．設這種玩具的成價為x元，依題意列方程，正確是（）A．=15%B．=15%．90﹣x=15%Dx=9015%【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設這種玩具的成本價為x元，根據每件售價90元，可獲利15%，可列方程求解．【解答】解：設這種玩具的成本為元根據題意得=15%．故選A．【點評】本題考查由實際問題抽出分式方程，關鍵是設出未知數，根據利潤（售價﹣成本）成本列方程．8．關于的分式方程

+3=

有增根，則增根為（）A．x=1B．x=﹣

C．x=3D．x=﹣【考點】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓簡公分母（﹣）=0，得到x=1，后代入化為整式方程的方程，檢驗是否符合題意．【解答】解：方程兩邊都乘（x1，得7+31）=m∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣，解得x=1，當x=1時，m=7，這是可能的，合題意．故選：．【點評】本題考查了分式方程的根，關于增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程，檢驗是符合題意．第頁（共21頁）

9．甲乙兩地相距千米，新的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是來的1.5倍，進而從甲地到乙地時間縮短了時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程（）A．

+

=2B．﹣

=2C．

+

=D．

﹣

=【考點】由實際問題抽象出分式程．【專題】行程問題．【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據走過相的距離時間縮短了2小時，列方即可．【解答】解：設原來的平均速度x米時，由題意得，

﹣=2．故選：．【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，出合適的等量關系，列方程．10．甲種污水處理器處理25噸污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處器多處理20噸的水求種污水處理器的污水處理效率設種污水處理器的污水處理效率為x噸小時，依題意列方程正確的是（）A．B．CD．【考點】由實際問題抽象出分式程．【專題】工程問題．【分析】設甲種污水處理器的污處理效率為噸小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20噸小時根據甲種污水理器處理25噸污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用間相同，列出方程．【解答】解：設甲種污水處理器污水處理效率x噸小時，則乙種污水處理器的污水處理效率（x+20）噸小時，由題意得，故選：．

=．第頁（共21頁）

【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的量關系，列出方程．11．已知A、兩地相距40千米、C地相距50千，甲乙兩車分別從A、兩地同時出發到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米則兩車同時到達．設乙車的速度為x千米/小時，題意列方程正確的是（）A．B．CD．【考點】由實際問題抽象出分式程．【專題】行程問題．【分析】設乙車的速度為x千米小時，則甲車的速度為﹣）千米/小時，根據用相同的時間走40千米，乙走50千米，列出程．【解答】解：設乙車的速度為x千米小時，則甲車的速度為x﹣12）千米小時，由題意得，

=．故選：．【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，出合適的等量關系，列出方程．12．若關于x的分式方程

+=2有增根，則m的值是）A．m=﹣

B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【考點】分式方程的增根．【分析】方程兩邊都乘以最簡公母x3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增就是使最簡公分母等于0的未知的值求出的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘以x）得，2﹣﹣m=2（﹣），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣（﹣），解得m=﹣．第頁（共頁）

故選A．【點評】本題考查了分式方程的根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得關字母的值．13某次列車平均提速vkm/h相同的時間車提速前行駛skm提速后比提速前多行駛50km提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A．=B．=C．=．=【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】首先根據行程問題中速、時間、路程的關系：時路程÷速度，用列車提速前行駛的程除以提速前的速度，求出列車速前行駛用的時間是多少；然后用列車提速后行駛的路程以提速后的速度求出列車提速行駛s+50km用時間是多少最后根據列車提速前行駛skm和車提速后行駛s+50km時間相同列出方程即可．【解答】解：列車提速前行駛skm用時間是小，列車提速后行駛s+50km用的時是

小時，因為列車提速前行駛skm和列車速后行駛s+50km間相同，所以列方程是=

．故選：．【點評】此題主要考查了由實際題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關鍵是分析題意找相等關系（）在確定相等關系，一是要理解一些常用的數量關系和一些基本做法，如行程問中的相遇問題和追擊問題，最重要是相遇的時間相等、追擊的時間相等2）列分式方程解應用要多思、細想、深思，尋求多種法思路．14．小明上月在某文具店正好用20元錢了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬活動，同樣的筆記本，每本比上便宜1元結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A．=1B．=1．=1D．第頁（共頁）

=1

【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】由設他上月買了x本筆本，則這次買了x+2本，然后可求得兩次每本筆記本的價格由等量關系：每本比上月便宜1元即可得到方程．【解答】解：設他上月買了x本記本，則這次買了x+2本，根據題意得：即：﹣

﹣=1．

=1，故選B．【點評】此題考查了分式方程的用．注意準確找到等量關系是關鍵．15．甲、乙兩人加工一批零件，完成120與乙完成100個用的時間相同，已知甲比乙每天完成4個．設甲每天完成x個零，依題意下面所列方程正確的是（）A．=B．=C．=．=【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據題意設出未知數，據甲所用時乙所用時間列出分式方程即可．【解答】解：設甲每天完成x個件，則乙每天完成x4）個，由題意得，

=，故選：．【點評】本題考查分式方程的應，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．16．從甲地到乙地有兩條公路，條是全450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公，某客車在高速公路上行駛的平均度比在普通公路上快35公/小時，由高速公路從甲地到乙地需的時間是由普通公路從甲地到地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地需時間為小時，那么x滿足的分方程是（）A．C．

=﹣

×2B．=35D．

=﹣

﹣35=35【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設出未知數，根據客車高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快5公里/小時，出方程即可．第頁（共頁）

【解答】解：設該客車由高速公從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙所需時間為2x，由題意得，

﹣=35，故選：．【點評】本題考查的是列分式方解應用題，正確設出未知數、找出合適的等量關系是解題的鍵．17今年我市工業試驗區投資50760萬元發了多個項目今還將投資106960萬元開發多個新目個新項目平均投資比今年個項目平均投資多500元且新增項目數量比今年多20個設今年每個項目平均投資是x萬，那么下列方程符合題意的是（）A．C．

﹣﹣

=20B．=500D．

﹣﹣

=20=500【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】根據“今后項目的數量今年項目的數量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后項目的數量今年的數=20∴﹣=20．故選：．【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題關鍵．二填題共10?。?8．某市為處理污水，需要鋪設條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響實際施工時每天比原計劃多鋪設，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則得方程﹣=15．【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設原計劃每天鋪設管道x，則實際每天鋪設管道x+20），根據題意可得，實際比原劃少用15天完成任務，據此列程即可．【解答】解：設原計劃每天鋪設道，則實際每天鋪設管道（x+20），第頁（共頁）

由題意得，故答案為：

﹣﹣

=15．=15．【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，出合適的等量關系，列方程．19．制作某種機器零件，小明做220個件與小芳做個零件所用的時間相同，已知小明每小比小芳多做20個零件．設小芳小時做個零，則可列方程為

=．【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設小芳每小時做x個零，則小明每小時做x+20個零件，根據小明做220個零件與芳做180個零件所用的時間相同列方程即可．【解答】解：設小芳每小時做x個件，則小明每小時做x+20）個零件，由題意得，故答案為：

==

．．【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，出合適的等量關系，列方程．20AB兩地相距60千米，若摩托車走完全程可比騎自行車少用小時已知摩托車的速度是行車速度的2倍自行車的速騎自行車的速度為x千時據題意可列方程為

﹣=．【考點】由實際問題抽象出分式程．【分析】設騎自行車的速度為x千米/時，則摩托車的速度為2x千米小時，根據騎摩托車走完全可比騎自行車少用小時，列方即可．【解答】解：設騎自行車的速度x米時，則摩托車的速度為2x千米小時，由題意得，故答案為：

﹣﹣

=．=．第頁（共頁）

【點評】本題考查了由實際問題象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，出合適的等量關系，列方程．21．若分式方程﹣=2增根，則這個增根是x=1．【考點】分式方程的增根．【專題】計算題．【分析】根據分式方程有增根，最簡公分母為確定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根據分式方程有增，得到﹣1=0即x=1則方程的增根為．故答案為：x=1【點評】此題考查了分式方程的根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母0確定增；②化分式方程為整式方程；③把根代入整式方程即可求得相關字母的值．22．若關于x的方程﹣有增根，則a的值﹣．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓簡公分母﹣1=0，得到x=1，然后入化為整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x1，得ax+1﹣（﹣1）=0，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣，即增根x=1把x=1代入整式方程，得a=﹣．【點評】增根問題可按如下步驟行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得關字母的值．23．分式方程【考點】解分式方程．

的解是x=2．第頁（共頁）

【專題】計算題．【分析】分式方程變形后，去分轉化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經檢驗即得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣（﹣1），去括號得：﹣1=3x﹣，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解．故答案為：x=2【點評】此題考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為式方程求解．解分式方程一定注意驗根．24．解方程：﹣1=，則方程的解是x=﹣．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣，解得：﹣，經檢驗是分式方程的解．故答案為：﹣．【點評】此題考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為式方程求解．解分式方程一定注意驗根．25．分式方程=3的解是x=3．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式程的解．第頁（共頁）

【解答】解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．故答案為：x=3【點評】此題考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為式方程求解．解分式方程一定注意驗根．26．分式方程

的解x=1．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析題的最簡公分母是x+1程邊都乘最簡公分母把分式方程轉換為整式方程求解果要檢驗．【解答】解：方程兩邊都乘x+1得2x=x+1，解得x=1．檢驗：當x=1時，x+1≠．∴x=1是原方程的解．【點評（）解分式方程的基思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代最簡公分母驗根．27．分式方程=的解為x=1．【考點】解分式方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】分式方程去分母轉化為式方程