2022年湖北省宜昌市普通高校高職單招數學摸底卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

2.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

3.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

4.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

5.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

6.設m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

8.A.0

B.C.1

D.-1

9.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

10.A.x=y

B.x=-y

C.D.

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.A.B.C.D.

13.函數的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

14.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

16.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

17.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

18.在2，0，1，5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

19.A.-1B.-4C.4D.2

20.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

二、填空題(20題)21.不等式的解集為_____.

22.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

23.

24.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

25.

26.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

27.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

28.

29.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

30.不等式|x-3|<1的解集是

。

31.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

32.

33.Ig2+lg5=_____.

34.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

35.

36.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

37.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

38.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

39.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

40.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

四、簡答題(5題)46.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

47.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

48.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

49.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

50.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.

52.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

53.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

2.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

3.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

4.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

5.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

6.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

7.C

8.D

9.C對數函數和指數函數的單

10.D

11.C

12.A

13.A

14.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

15.A

16.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

17.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

18.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

19.C

20.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

21.-1＜X＜4，

22.

23.x+y+2=0

24.

25.2

26.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

27.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

28.75

29.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

30.

31.2n-1

32.√2

33.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

34.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

35.π/3

36.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

37.3，

38.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

39.

40.e=雙曲線的定義.因為

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.

51.

52.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-