概率論及數理統計全解目前一頁\總數五十八頁\編于十五點一、《概率論與數理統計A》教學指導性意見三、歷年試題考點及其分值二、各章節知識點四、題型展示目前二頁\總數五十八頁\編于十五點

教學要求的程度，對于概念和理論方面，從高到低分別用“理解”、“了解”、“知道”三級來表述，對于方法、運算和能力方面，從高到低分別用“熟練掌握”、“掌握”、“能”（或“會”）三級來表述。2012級理工科通識教育平臺數學核心課程《概率論與數理統計A》教學指導性意見目前三頁\總數五十八頁\編于十五點1．理解隨機事件和樣本空間的概念，熟練掌握事件之間的關系與基本運算。2．理解事件頻率的概念，了解隨機現象的統計規律性和概率的統計定義。3．理解古典概型的概念，知道概率的公理化定義。4．掌握概率的基本性質和加法公式。會運用這些性質進行概率計算。5．理解條件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式，并會運用這些公式進行概率計算。6．理解事件獨立性的概念。會運用事件的獨立性進行概率計算。7．了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二項概率的計算。一、隨機事件及其概率（第一章）目前四頁\總數五十八頁\編于十五點1．了解隨機變量的概念。掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函數的概念和性質。2．理解分布函數的概念和性質。3．會利用概率分布計算與隨機變量相聯系的事件的概率。4．熟練掌握二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、指數分布和正態分布。5．了解隨機變量函數的概念，會求簡單的隨機變量函數的概率分布。二、隨機變量及其分布（第二章）目前五頁\總數五十八頁\編于十五點1．了解多維隨機變量的概念。了解二維隨機變量的聯合分布函數、聯合概率分布（分布列）、聯合概率密度函數的概念和性質，并會利用二維概率分布計算有關事件的概率。2．掌握二維均勻分布和二維正態分布的聯合概率密度函數。3．了解二維隨機變量的邊緣分布的概念和性質，掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系。4．理解隨機變量獨立性的概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件，并會運用隨機變量的獨立性進行概率計算。了解條件分布的概念。5．了解隨機向量函數的分布的概念，會求簡單的二元隨機變量函數的分布。三、隨機向量及其分布（第三章）6．了解卡方分布、t分布、F分布的定義，知道卡方分布、t分布、F分布的性質.目前六頁\總數五十八頁\編于十五點1．理解數學期望、方差的概念，掌握期望和方差的性質，掌握期望和方差的計算。

2．會利用隨機變量的概率分布求其函數的數學期望，會利用二維隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

3．掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布的數學期望與方差。

4．了解協方差和相關系數的概念，知道隨機變量的相關性，掌握協方差和相關系數的性質和計算。知道矩的概念。（第五節第二目“隨機向量的協方差矩陣”不作要求）四、隨機變量的數字特征（第四章）目前七頁\總數五十八頁\編于十五點

1．了解切比雪夫不等式，知道切比雪夫大數定律和伯努里大數定律。

2．知道列維（Levy）-林德貝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）定理，會運用正態分布近似計算二項概率。

五、大數定律和中心極限定理（第五章）目前八頁\總數五十八頁\編于十五點

1．理解總體、簡單隨機樣本和統計量的概念。了解頻率直方圖的作法，掌握樣本均值和樣本方差的計算。2．了解正態分布、分布、分布、分布的分位數的概念并會查表計算。3．了解正態總體的某些常用的抽樣分布。

六、數理統計的基本概念（第七章）目前九頁\總數五十八頁\編于十五點

1．理解參數的點估計、估計量和估計值的概念。

2．掌握矩估計法（一階、二階）和最大似然估計法。

3．了解估計量的無偏性、有效性和一致性概念，并會驗證估計量的無偏性和比較估計量的有效性。

4．理解區間估計的概念。掌握單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。

七、參數估計（第七章）目前十頁\總數五十八頁\編于十五點

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，知道假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2．掌握單個正態總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗。會進行兩個正態總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗。

（第四節“非參數檢驗方法”不作要求）八、假設檢驗（第八章）目前十一頁\總數五十八頁\編于十五點熟練掌握事件之間的關系與基本運算。掌握概率的基本性質和加法公式。掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式。掌握二項概率的計算。掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法。熟練掌握二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、指數分布和正態分布。1.2.目前十二頁\總數五十八頁\編于十五點掌握二維均勻分布和二維正態分布的聯合概率密度函數。掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系。掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件。掌握期望和方差的性質，掌握期望和方差的計算。3.4.掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布的數學期望與方差。掌握協方差和相關系數的性質和計算。目前十三頁\總數五十八頁\編于十五點掌握矩估計法（一階、二階）和最大似然估計法。掌握單個正態總體的均值和方差的置信區間掌握假設檢驗的基本步驟掌握單個正態總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗。掌握樣本均值和樣本方差的計算。7.8.目前十四頁\總數五十八頁\編于十五點第一章1.樣本空間?一、2.隨機事件的表示二、概率的計算隨機事件及其概率目前十五頁\總數五十八頁\編于十五點第二章隨機變量及其分布目前十六頁\總數五十八頁\編于十五點目前十七頁\總數五十八頁\編于十五點第三章隨機向量及其分布判斷目前十八頁\總數五十八頁\編于十五點第四章數字特征（2）求算目前十九頁\總數五十八頁\編于十五點期望方差目前二十頁\總數五十八頁\編于十五點第五章重在理解中心極限定理切比雪夫不等式大數定律大數定律（證明題）大數定律和中心極限定理目前二十一頁\總數五十八頁\編于十五點第七章常用的統計量樣本平均值樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣本k階中心矩目前二十二頁\總數五十八頁\編于十五點分布t分布F分布定義詳見P92、93、94目前二十三頁\總數五十八頁\編于十五點抽樣分布t分布F分布目前二十四頁\總數五十八頁\編于十五點抽樣分布定理樣本均值的分布樣本方差、均值的分布目前二十五頁\總數五十八頁\編于十五點兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布目前二十六頁\總數五十八頁\編于十五點參數估計點估計區間估計目前二十七頁\總數五十八頁\編于十五點(4)在最大值點的表達式中,用樣本值代入就得參數的最大似然估計值.求最大似然估計的一般步驟是：(1)寫出總體的概率分布;(2)寫出似然函數L();(3)

解似然方程，其解即為

的最大似然估計；θ目前二十八頁\總數五十八頁\編于十五點

估計量的評選標準無偏性有效性一致性目前二十九頁\總數五十八頁\編于十五點區間估計（5種）相關例題P189~195步驟詳見P188目前三十頁\總數五十八頁\編于十五點第八章假設檢驗①提出假設②寫出檢驗統計量③查分位點，得拒絕域④算出統計量的觀察值⑤比較，作出判斷目前三十一頁\總數五十八頁\編于十五點歷年試題考點及其分值目前三十二頁\總數五十八頁\編于十五點07年試題目前三十三頁\總數五十八頁\編于十五點08年試題目前三十四頁\總數五十八頁\編于十五點09年試題目前三十五頁\總數五十八頁\編于十五點11年12月試題目前三十六頁\總數五十八頁\編于十五點2012年試題目前三十七頁\總數五十八頁\編于十五點課程中心模擬試題1目前三十八頁\總數五十八頁\編于十五點課程中心模擬試題2目前三十九頁\總數五十八頁\編于十五點1.事件關系、概率及其運算性質目前四十頁\總數五十八頁\編于十五點2.確定常數目前四十一頁\總數五十八頁\編于十五點3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、ρXY目前四十二頁\總數五十八頁\編于十五點3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、ρXY目前四十三頁\總數五十八頁\編于十五點4.比較無偏估計量的有效性目前四十四頁\總數五十八頁\編于十五點5.切比雪夫不等式目前四十五頁\總數五十八頁\編于十五點6.條件概率目前四十六頁\總數五十八頁\編于十五點7.已知X、Y，求Z=X+Y的概率密度P85目前四十七頁\總數五十八頁\編于十五點8.求邊緣分布（密度函數）、判斷獨立性、求某區域上的概率目前四十八頁\總數五十八頁\編于十五點9.求邊緣分布（密度函數）、判斷獨立性、求某區域上的概率目前四十九頁\總數五十八頁\編于十五點10.已知X、Y服從正態分布，求Z=f(X,Y)的概率密度或服從的分布P86定理1P47目前五十頁\總數五十八頁\編于十五點11.已知X，求Y=f(X)的概率密度12.已知X、Y，求Z=f(X，Y)的概率密度目前五十一頁\總數五十八頁\編于十五點13.參數的矩估計