復數的幾何意義教案復數的幾何意義教案/NUMPAGES10復數的幾何意義教案復數的幾何意義教案課題：復數的幾何意義學校姓名一、教學目標：（1）能夠類比實數的幾何意義說出復數幾何意義（2）會利用幾何意義求復數的模；（3）能夠說出共軛復數的概念二、教學重點、難點：重點：復數的幾何意義以及復數的模難點：復數的幾何意義及模的綜合應用三、教學方法：本節主要讓學生類比實數的幾何意義和實數的絕對值的幾何意義，探究出復數的幾何意義和復數的模公式。四、教學過程：（一）課題引入實數的幾何意義1.提問：在幾何上，我們用什么來表示實數?實數可以用數軸上的點來表示實數數軸上的點(數)(形)（二）新知探究探究一：復數的幾何意義思考1:實數與數軸上的點的對應關系是什么？類比實數的表示，是否也存在一個點與之對應？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復數與有序實數對、坐標點的對應關系嗎？（教師提出問題，學生思考，進行小組討論）。通過類比，找出復數與有序實數對、坐標點的一一對應關系。從而找到復數的幾何意義。思考2：平面向量的坐標為,由此你能得出復數的另一個幾何意義嗎？通過思考2，讓學生能夠把復數和位置向量相結合，從而推導復數的另一個幾何意義。復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數復平面內的點平面向量（數）（形）建立了平面直角坐標系來表示復數平面(簡稱復平面)x軸實軸y軸虛軸小結：復數的幾何意義：1復數與復平面內的點是一一對應的2復數與復平面內向量一一對應的復平面的有關概念介紹1復平面2實軸表示實數3虛軸除原點外都是純虛數探究二：復數的模思考：實數絕對值的幾何意義？通過類比，你能說出復數的模幾何意義嗎?復數z=a+bi(a，b∈R)的模：|z|==共軛復數：（三）典型例題例1．辨析下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數。變式（或跟蹤）訓練1．“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)是純虛數”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件2．“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件例2．已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍方法總結：表示復數的點所在象限的問題轉化復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想變式（或跟蹤）訓練：1、已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值。解：∵復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0∴m=1或m=-2。2：證明對一切m，此復數所對應的點不可能位于第四象限。（四）拓展提升探究三、復數的模的幾何意義:對應平面向量的模|Z|，即復數z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。（五）歸納小結1、復數幾何意義2、復數模的幾何意義3、數學思想方法：類比、數形結合五、作業布置1.書面作業：2.探究性作業：思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？（2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？這些復數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？六、教學反思七、超級鏈接1、在復平面內，分別用點和向量表示下列復數：4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i2、已知復數=3-4i，=，試比較它們模的大小3、若復數Z=4a+3ai(a<0)，則其模長為4滿足|z|=1(z∈R)的z值有幾個？滿足|z|=1(z∈C)的z值有幾個？這些復數對應的點在復平面內構成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？復數z1=1+2i