八實驗數據的擬合

精選課件一、實驗目的學會MATLAB軟件中利用給定數據進行擬合運算的方法。精選課件二、相關知識在上一個實驗中，我們已經討論了在生產和科學實驗中，需要利用插值和擬合的場合，本實驗討論擬合。在MATLAB中，擬合也有相應的函數來完成。我們首先來討論擬合的數學定義。已知離散點上的數據集，即已知在點集上的函數值，構造一個解析函數（其圖形為一曲線），使在原離散點上的值盡可能接近給定的值，這一構造函數的過程稱為曲線擬合。最常用的曲線擬合方法是最小二乘法，該方法是尋找函數使得最小。精選課件在MATLAB中，有下面幾個命令與擬合相關，它們的含義和調用方法如下：p=polyfit(x,y,n)c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y)說明：polyfit求出已知數據x，y的n階擬合多項式的系數p，x，y都是向量，x的分量必須單調。lsqcurvefit用作各種類型曲線的擬合，用最小二乘法尋找符合經驗公式的最優曲線。可用非線性函數的數據擬合。例1：求如下給定數據的擬合曲線，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。

精選課件解：MATLAB程序如下：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')計算結果為：p=0.56140.82871.1560此結果表示擬合函數為：精選課件用此函數擬合數據的效果如圖所示。精選課件

多項式曲線求值函數：調用格式：

y=polyval(p,x)

[y,DELTA]=polyval(p,x,s)說明：y=polyval(p,x)為返回對應自變量x在給定系數p的多項式的值。精選課件例2：給定下列數據：考慮這些數據的非線性擬合，用函數，先將參數，合寫為，編寫如下程序：fun=inline('c(1)*exp(c(2)*x)','c','x');x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72];c=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y)norm(feval(fun,c,x)-y)^2

x0.10.20.150-0.20.3y0.950.840.861.061.500.72精選課件其中[0,0]是初始值，最后一句是計算殘差的平方和，也就是擬合函數在給定點的值和原始數據的差的平方和，運行結果為：Optimizationterminated:relativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFun.c=1.0997-1.4923ans=0.0031說明殘差很小。關于norm，其定義是：,精選課件擬合與插值的關系說明：函數插值與曲線擬合都是要根據一組數據構造一個函數作為近似，由于近似的要求不同，二者的數學方法上完全不同。問題：給定一批數據點，需確定滿足特定要求的曲線或曲面解決方案：若不要求曲線（面）通過所有數據點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢，就是數據擬合，又稱曲線擬合或曲面擬合。若要求所求曲線（面）通過所給所有數據點，就是插值問題；精選課件三、實驗內容1．已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3]，y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5]，求對x，y分別進行4，5，6階多項式擬合的系數，并畫出相應的圖形。2．假定某天的氣溫變化記錄如下表，試用最小二乘法找出這一天的氣溫變化規律。t/h0123456789101112T/C15141414141516182022232528t/h131415161718192021222324T/C313231292