關于大學物理波動方程第1頁，課件共22頁，創作于2023年2月波的傳播方向特點：具有波峰和波谷橫波質點的振動方向縱波波的傳播方向質點振動方向特點：具有疏密相間的區域下面以橫波為例觀察波的形成過程第2頁，課件共22頁，創作于2023年2月靜止

12345678910111213

12345678910111213振動狀態傳至4

12345678910111213振動狀態傳至7振動狀態傳至10

12345678910111213第3頁，課件共22頁，創作于2023年2月振動狀態傳至13

12345678910111213結論(1)波動中各質點并不隨波前進；(2)各個質點的相位依次落后,波動是相位的傳播；(3)波動曲線與振動曲線不同。波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質中振動相位相同的點聯結成的面。波面:第4頁，課件共22頁，創作于2023年2月沿波的傳播方向作的有方向的線。柱面波在各向同性均勻介質中，波線⊥波面。波線:波前:在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。注意xyz波面波線球面波波面波線波面波線平面波第5頁，課件共22頁，創作于2023年2月同一波線上相鄰兩個相位差為2的質點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。波長反映了波的空間周期性。三、波長周期頻率和波速波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。單位時間內，波前進距離中完整波的數目。頻率與周期的關系為振動狀態在介質中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關系為第6頁，課件共22頁，創作于2023年2月(1)

波的周期和頻率與介質的性質無關；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。縱波的波速為：(2)

波速實質上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于介質的性質，與波源及波的頻率無關。說明—固體棒的楊氏模量—固體棒的密度固體既可以傳播縱波也可以傳播橫波第7頁，課件共22頁，創作于2023年2月液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出固體媒質中傳播的橫波速率由下式給出：—固體的切變彈性模量—固體密度—流體的容變彈性模量—流體的密度稀薄大氣中的縱波波速為—氣體摩爾熱容比—氣體摩爾質量—氣體摩爾常數第8頁，課件共22頁，創作于2023年2月三、簡諧波的波動方程波面為平面的簡諧波介質傳播的是諧振動，且波所到之處，介質中各質點作同頻率的諧振動。本節主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大介質中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波說明簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規律是研究更復雜波的基礎。簡諧波:第9頁，課件共22頁，創作于2023年2月yxxPO簡諧振動從時間看,P點

t時刻的位移是O點簡諧振動平面簡諧波的波函數時刻的位移;從相位看，P點處質點振動相位較O點處質點相位落后若P為任意點第10頁，課件共22頁，創作于2023年2月其它形式由波函數可知波的傳播過程中任意兩質點x1和x2振動的相位差為x2>x1,Δ<0，說明x2處質點振動的相位總落后于x1處質點的振動；討論第11頁，課件共22頁，創作于2023年2月u實際上是振動相位的傳播速度。t1時刻x1處的振動狀態經Δt時間傳播到x1+Δx處，則可得到若波沿軸負向傳播時，同樣可得到波動方程:其它形式第12頁，課件共22頁，創作于2023年2月如圖，在下列情況下試求波動方程：(3)若u沿x

軸負向，以上兩種情況又如何？例(1)以A為原點；(2)以B為原點；BA已知A點的振動方程為：(1)在x軸上任取一點P，A點振動方程為：波函數為：解PBA第13頁，課件共22頁，創作于2023年2月(2)B點振動方程為：(3)以A為原點：以B為原點：波動方程:第14頁，課件共22頁，創作于2023年2月表示在t1

時刻的波形ytot與x都發生變化yxo表示x1處質點的振動方程波動方程的物理意義x=x1（常數）t=t1（常數）表示介質中任何質點在任意時刻的位移第15頁，課件共22頁，創作于2023年2月已知t1時刻的波形圖（紫色），要確定t=t1+Δt時刻的波形圖，只須將其沿波的傳播方向平移uΔt的距離即可（紅色）oytt=t1時t=t1+Δt時y第16頁，課件共22頁，創作于2023年2月可以證明三維的波動方程為：其中ξ為質點的位移從上兩式可得波動方程：波動方程的一般形式第17頁，課件共22頁，創作于2023年2月y(m)ox(m)波速

u=400m/s,t=0s時刻的波形如圖所示。寫出波動方程。4p2設波動方程為t=0s時刻yo=2m，vo＞0，所以O點處的質點的位移及速度例解第18頁，課件共22頁，創作于2023年2月同理，對于P點有t=0s時刻yP=0，vP＜0，所以波動方程為y(m)ox(m)4p2第19頁，課件共22頁，創作于2023年2月沿x軸負向傳播的平面簡諧波在t=2s時的波形曲線如圖，設波速u=0.5m/s求原點0的振動表達式。x0y0.5-112t=2st=0由圖知t=0原點0:例解第20頁，課件共22頁，創作于2023年2月一平面簡諧波沿x軸正