2021年陜西省咸陽市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0

B.C.1

D.-1

2.A.B.C.D.

3.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數為（）A.5B.6C.8D.9

4.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

6.已知i是虛數單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

7.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

9.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

10.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

11.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

12.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

13.A.

B.

C.

D.

14.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

15.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

16.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

17.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

18.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.A.7B.8C.6D.5

20.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

二、填空題(10題)21.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

22.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

23.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

24.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

25.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

26.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

27.不等式的解集為_____.

28.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

29.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

30.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

三、計算題(10題)31.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

32.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

36.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

37.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

38.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

40.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

四、簡答題(10題)41.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

42.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

43.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

44.計算

45.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

46.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

47.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

48.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

49.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)51.某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本：y(萬元）與年產量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

52.

53.

54.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

55.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

56.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

57.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

58.

59.證明上是增函數

60.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

六、證明題(2題)61.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

62.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

5.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

6.B復數的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

7.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

8.A

9.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

10.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

11.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

12.C

13.A

14.B三角函數的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

15.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

16.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

17.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

18.D

19.B

20.C點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

21.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

22.180，

23.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

24.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

25.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

26.2/π。

27.-1＜X＜4，

28.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

29.72，

30.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

31.

32.

33.

34.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

42.

43.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

44.

45.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

47.

48.

49.

50.

51.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

52.

53.

54.

55.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.