關于勾股定理折疊問題和最短路徑問題第1頁，課件共22頁，創作于2023年2月（也稱作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回第2頁，課件共22頁，創作于2023年2月方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。規律第3頁，課件共22頁，創作于2023年2月1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的兩邊長為８和１０，求第三邊的長度．或6（4)已知a比b大1，ｃ＝５，求ａ和ｂ（5）兩直角邊和是10，三角形面積是9，求c第4頁，課件共22頁，創作于2023年2月規律分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。

2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。第5頁，課件共22頁，創作于2023年2月例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108第6頁，課件共22頁，創作于2023年2月例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第7頁，課件共22頁，創作于2023年2月練習:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第8頁，課件共22頁，創作于2023年2月例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X第9頁，課件共22頁，創作于2023年2月訓練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點D對應點是GG(1)求BE(2)求△AEF面積(3）求EF長(4)連接DG,求△DFG面積第10頁，課件共22頁，創作于2023年2月利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長第11頁，課件共22頁，創作于2023年2月例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.第12頁，課件共22頁，創作于2023年2月二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第13頁，課件共22頁，創作于2023年2月三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21第14頁，課件共22頁，創作于2023年2月例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

四、長方體中的最值問題第15頁，課件共22頁，創作于2023年2月練習:◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.305040第16頁，課件共22頁，創作于2023年2月圖①305040CDA.B.ADCB305040第17頁，課件共22頁，創作于2023年2月CCDA.B.ACBD圖②304050304050第18頁，課件共22頁，創作于2023年2月CCDA.B.圖③50ADCB4030304050第19頁，課件共22頁，創作于2023年2月C如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE12411