物理學(xué)原理能量守恒定律自然界中不同的能量形式與不同的運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)應(yīng)。物體的運(yùn)動(dòng)具有機(jī)械能，分子運(yùn)動(dòng)具有內(nèi)能，電荷運(yùn)動(dòng)具有電能，原子核內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)具有原子能等。這些不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化的，摩擦生熱是通過(guò)克服摩擦做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；水壺中的水沸騰時(shí)水蒸氣對(duì)壺蓋做功將壺蓋頂起，表明內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；電流通過(guò)電熱絲做功可以將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等。這些實(shí)例說(shuō)明了不同形式的能量之間的相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功和熱傳遞來(lái)完成這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。某種形式的能減少，一定有其他形式的能增加，減少量和增加量一定相等。某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，減少量和增加量一定相等。即為能量守恒定律。能量守恒定理的不同的表述形式保守力學(xué)系統(tǒng)：在只有保守力做功的情況下系統(tǒng)的能量表現(xiàn)為機(jī)械能（動(dòng)能和位能/勢(shì)能），能量守恒具體表達(dá)為機(jī)械能守恒定律。熱力學(xué)系統(tǒng)：當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)由某一狀態(tài)經(jīng)過(guò)任意過(guò)程到達(dá)另一狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能的增量等于在這過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的功和系統(tǒng)所吸收的熱量的總和。相對(duì)論性力學(xué)：在\o"相對(duì)論"相對(duì)論中，\o"質(zhì)量"質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)變。計(jì)及質(zhì)量改變帶來(lái)能量變化，能量守恒定律依然成立。歷史上也稱這種情況下的能量守恒定律為質(zhì)能守恒定律。核力學(xué)系統(tǒng)：在核聚變、核裂變過(guò)程中，產(chǎn)生大量能量的同時(shí)，有大量的粒子射出，所以物體的質(zhì)量在減少。如果核聚變、核裂變的過(guò)程可逆，那么就需要大量的粒子和大量的能量來(lái)構(gòu)成核聚變、核裂變的逆變過(guò)程。核聚變與核聚變逆變、核裂變與核裂變逆變之間，它們的能量是守恒、質(zhì)量也是守恒。總的流進(jìn)系統(tǒng)的能量必等于總的從系統(tǒng)中流出的能量加上系統(tǒng)內(nèi)部能量的變化，能量能夠轉(zhuǎn)換，從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變成另一種形態(tài)。系統(tǒng)中儲(chǔ)存能量的增加等于進(jìn)入系統(tǒng)的能量減去離開(kāi)系統(tǒng)的能量。能量守恒定律是自然界中最普遍，最重要的定律之一。從物理學(xué)、化學(xué)到地質(zhì)學(xué)、生物學(xué)，大到宇宙天體，小到原子核內(nèi)部，只要有能量轉(zhuǎn)化，就一定服從能量守恒定律。能量守恒定律使人們認(rèn)識(shí)自然和利用自然的有力武器。最小作用量原理最小作用原理是物理學(xué)中描述客觀事物規(guī)律的一種方法。即從一個(gè)角度比較客體的一切可能運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為客體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以由作用量求極值得出，即作用量最小的那個(gè)經(jīng)歷。公元40年，希臘工程師提出了逛的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世紀(jì)，最小作用量原理思想被更多的人接受。作為研究光線的反射和折射的結(jié)果，費(fèi)馬曾經(jīng)得出這樣的結(jié)論：自然界中總是通過(guò)最短路徑發(fā)生作用。此后莫培督在其1744年地一片著名論文中宣布了一個(gè)原理，他稱之為“最小作用量原理”他用這樣幾句話說(shuō)明了這個(gè)原理：“自然界總是通過(guò)最簡(jiǎn)單的方法產(chǎn)生作用的，如果一個(gè)物體沒(méi)有任何阻礙地從一點(diǎn)到另一點(diǎn)，自然界就利用最短的途徑和最快的速度來(lái)引導(dǎo)它。簡(jiǎn)單的說(shuō)，這意味著任何不受影響的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在發(fā)生變化時(shí)，其變化方式總是使有關(guān)的作用量最小。物理學(xué)中描述物理實(shí)在結(jié)構(gòu)的方法之一就是作用量方法，這種方法從功能角度去考察和比較客體一切可能的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為客體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以由作用量求極值得出。最小作用量原理的兩種表述費(fèi)馬表述：1662年，皮埃爾費(fèi)馬提出了最短時(shí)間原理即早期的最小作用量原理，其內(nèi)容為光線傳播的路徑是需要時(shí)間最小的路徑。莫佩爾蒂表述：對(duì)于所有的自然現(xiàn)象作用量趨向最小值。一個(gè)運(yùn)動(dòng)中的物體的作用量為,其中為物體的質(zhì)量，為移動(dòng)速度，為移動(dòng)距離。最后總結(jié)得出最小作用量原理的定義為：自然界總是通過(guò)最簡(jiǎn)單的方法產(chǎn)生作用的，如果一個(gè)物體沒(méi)有任何阻礙地從一點(diǎn)到另一點(diǎn)，自然界就利用最短的途徑和最快的速度來(lái)引導(dǎo)它。十九世紀(jì)初期拉格朗日在前人提出的“最小作用原理”的基礎(chǔ)上提出了關(guān)于剛體的最小勢(shì)能原理。經(jīng)過(guò)人們不斷對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)，人們得出自然界中一切變化或者不變化的系統(tǒng)都必須遵守能量守恒定律和最小作用量原理。這兩個(gè)定理是相互獨(dú)立的，沒(méi)有任何聯(lián)系。在隨著物理學(xué)理論的完善人們總結(jié)出來(lái)了熱力學(xué)定律。三、熱力學(xué)定律經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期的觀察總結(jié)得出了熱力學(xué)四大定律：熱力學(xué)第零定律：如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。熱力學(xué)第一定律：一般來(lái)說(shuō)，自然界實(shí)際發(fā)生的熱力學(xué)過(guò)程，往往同時(shí)存在以上兩種相互作用，即系統(tǒng)與外界之間既通過(guò)作功交換能量，又通過(guò)熱交換能量。設(shè)經(jīng)過(guò)某一過(guò)程系統(tǒng)從平衡態(tài)1編導(dǎo)平衡態(tài)2，在這個(gè)過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)作功為，系統(tǒng)自外界吸收熱量為，系統(tǒng)的內(nèi)能由變?yōu)椋瑒t大量的實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)內(nèi)能的增量由下式?jīng)Q定：即這就是熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)由某一狀態(tài)經(jīng)過(guò)任意過(guò)程到達(dá)另一狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于在這過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的功和系統(tǒng)所吸收的熱能的總和。即能量守恒定律。熱力學(xué)第二定律：不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響；不可能從單一熱源取熱使之完全轉(zhuǎn)換為有用的功而不產(chǎn)生其他影響；不可逆熱力過(guò)程中熵的微增量總是大于零。熵增加原理——熱力學(xué)第二定律的最佳表述：我們知道，在孤立系發(fā)生的不可逆過(guò)程中熵總是增加的。這是非常重要的結(jié)論。不難推斷：當(dāng)不可逆過(guò)程最終使孤立系達(dá)到新的平衡態(tài)時(shí)，熵具有極大值。盡管總會(huì)出現(xiàn)圍繞平衡態(tài)的漲落，但統(tǒng)計(jì)學(xué)上，仍可將平衡態(tài)的熵視為常數(shù)。另外，如果把經(jīng)歷著無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的系統(tǒng)及其外界之和看成一個(gè)孤立系統(tǒng)，那么在這樣的孤立系統(tǒng)中也可以發(fā)生可逆過(guò)程，既然可逆，過(guò)程中此孤立系宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率就沒(méi)有變化，因而熵保持不變。總之，可以說(shuō)：一個(gè)孤立的系統(tǒng)的熵永不減少。也可以表述為：當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)絕熱過(guò)程到達(dá)另一平衡態(tài)時(shí)，它的熵永不減少。若過(guò)程是可逆的，則熵不變；若過(guò)程是不可逆的，則熵增加。熵增的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（對(duì)于可逆過(guò)程取等號(hào)，對(duì)不可逆過(guò)程取大于號(hào)）。其中是平衡態(tài)的熵，是溫度，是熱量。熱力學(xué)第二定律指出一切物體都是陷入熵增的過(guò)程。即從熵值小的狀態(tài)向熵值大的狀態(tài)變化是其本質(zhì)。在物理學(xué)中，熵表征體系的混亂程度。波爾茲曼曾指出熵變與體系微觀系數(shù)變化間的相關(guān)性，也即波爾茲曼定理：微觀狀態(tài)數(shù)較少時(shí)對(duì)應(yīng)于較有序的狀態(tài)，較大時(shí)對(duì)應(yīng)無(wú)序的狀態(tài)。它表明，一個(gè)孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調(diào)增大，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，熵達(dá)到最大值。熱力學(xué)第三定律：一般當(dāng)封閉系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡時(shí)，熵應(yīng)該為最大值，在任何過(guò)程中，熵總是增加，但理想氣體如果是絕熱可逆過(guò)程熵的變化為零，可是理想氣體實(shí)際并不存在，所以現(xiàn)實(shí)物質(zhì)中，即使是絕熱可逆過(guò)程，系統(tǒng)的熵也在增加，不過(guò)增加的少。在絕對(duì)零度，任何完美晶體的熵為零。最小作用量原理與熱力學(xué)第二定律的關(guān)系亥姆霍茲認(rèn)為自然科學(xué)的任務(wù)就在于尋求全部必然性規(guī)律，而把全部物理現(xiàn)象歸之于力學(xué)原理乃是理解自然界的基礎(chǔ)。在“論最小作用量原理的物理意義”一文中通過(guò)對(duì)不同的力學(xué)原理的深入比較，他認(rèn)為最小作用量原理將是物理學(xué)的統(tǒng)一性原理的最佳候選者。借助動(dòng)勢(shì)有關(guān)的隱運(yùn)動(dòng)的概念，亥姆霍茲得到了最小勢(shì)能原理的普遍表達(dá)式：其中為自由能，為系統(tǒng)的內(nèi)能，為絕對(duì)溫度，為系統(tǒng)的熵。這里的自由變量是系統(tǒng)的位置坐標(biāo)，體積和溫度。為系統(tǒng)的動(dòng)能，為這些參量變化時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)所做的功。由此通過(guò)最小作用量原理，物理學(xué)不同分歧就互相聯(lián)系起來(lái)了，正如通過(guò)能量守恒與轉(zhuǎn)化定律將不同現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)一樣。亥姆霍茲從哈密頓方程出發(fā)為熱力學(xué)第二定律發(fā)展了一種力學(xué)類比，他深知真正的熱力學(xué)系統(tǒng)并不是周期系統(tǒng)。亥姆霍茲的單周期系統(tǒng)研究所提供的雖然僅僅是一種類比，但是其啟發(fā)性意義卻不可小視。亥姆霍茲的研究表明，可逆過(guò)程的規(guī)律及熵定理都可以用拉格朗日方程來(lái)表示，因而他們也就可以用哈密頓形式的最小作用量原理來(lái)表述。從而暗示了最小作用量原理的某種有待闡明的普遍性，作為最小作用量原理的成功運(yùn)用，亥姆霍茲考察了熱力學(xué)和電磁學(xué)的不同學(xué)說(shuō)，他證明了熱力學(xué)第二定律與最小作用量原理本質(zhì)相一致。熱力學(xué)第一定律包含能量守恒定律，熱力學(xué)第二定律包含最小作用量原理。一般的系統(tǒng)發(fā)生變化必須同時(shí)滿足熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律，缺少一個(gè)定律的變化的系統(tǒng)都是不存在的。自然界一切變化的過(guò)程必須遵從熱力學(xué)第一定律，那么，是否任何遵從熱力學(xué)第一定律的過(guò)程都能發(fā)生呢？答案是否定的，第一類永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)失敗給了我們很好的答案。是否任何遵從熱力學(xué)第二定律的過(guò)程都能發(fā)生呢？答案也是否定的，第二類永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)失敗同樣給了我們答案。一個(gè)系統(tǒng)無(wú)論怎么變化我們都可以將其看成是一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程，而熱力學(xué)過(guò)程必須同時(shí)遵守?zé)崃W(xué)所有定律。所以說(shuō)一切變化的系統(tǒng)或個(gè)體都必須同時(shí)滿足熱力學(xué)第一和第二定律。金屬材料發(fā)生彈性變形也一樣，滿足了熱力學(xué)第一定律，同時(shí)也必須滿足熱力學(xué)第二定律。金屬材料受力發(fā)生彈性變形，在考慮能量守恒的情況下，也要考慮能量的分布情況，分布是朝著熵增的方向進(jìn)行的。物理學(xué)理論對(duì)彈性變形的理解金屬材料在外力作用下發(fā)生彈性變形，分析其內(nèi)任一有限部分（設(shè)其包含的區(qū)域?yàn)椋砻鏋椋┑墓δ茏兓P(guān)系。根據(jù)熱力學(xué)的觀點(diǎn)，物體受力時(shí)發(fā)生變形，外力對(duì)此金屬材料做功，同時(shí)該物體與外界還可能有熱量交換，物體的動(dòng)能與內(nèi)能也發(fā)生變化。因此，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的熱力學(xué)過(guò)程，必須遵守?zé)崃W(xué)第一定律，同時(shí)必須遵守?zé)崃W(xué)第二定律。此過(guò)程按照熱力學(xué)第一定律其微分表達(dá)式為：其中：表示外力對(duì)此物體做功；物體產(chǎn)生的熱量；動(dòng)能增加；內(nèi)能增加（應(yīng)變能增加）。根據(jù)產(chǎn)生能量形式的不同,彈性變形的形式和受力情況也不同，一般可分為三種：a當(dāng)彈性體在外力作用下發(fā)生塑性變形，彈性體在產(chǎn)生變形能的同時(shí)也產(chǎn)生了熱能。數(shù)學(xué)表達(dá)式為（3）b當(dāng)彈性體在外力作用下發(fā)生振動(dòng)效應(yīng)的變形，彈性體在產(chǎn)生變形能的同時(shí)也產(chǎn)生了動(dòng)能。此過(guò)程受力為動(dòng)載荷或恒力。數(shù)學(xué)表達(dá)式為（4）c當(dāng)彈性體在外力作用下只發(fā)生彈性變形，此變形只產(chǎn)生變形能。此過(guò)程彈性體受的力為彈性力。數(shù)學(xué)表達(dá)式為（5）以上三種情況都滿足熱力學(xué)第一定律。本文研究的是金屬材料在常溫準(zhǔn)靜載的情況下的彈性變形。其能量轉(zhuǎn)換和第三種情況相同。即外力在位移上做的功全部轉(zhuǎn)化成材料內(nèi)部的應(yīng)變能。彈性變形的基本方程彈性力學(xué)的任務(wù)是解決構(gòu)件的強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題，那么在解決這些問(wèn)題時(shí)，我們要在彈性力學(xué)的六條假設(shè)下，研究材料中的某些點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力分布。彈性力學(xué)在研究這些問(wèn)題時(shí)，通常是已知物體的形狀和大小尺寸，彈性系數(shù)，所受的體力和邊界上的約束情況或者面力，在物體的區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)，幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。此外在彈性體的邊界上建立邊界條件求解。彈性力學(xué)圍繞著這三點(diǎn)給出了其基本方程：平衡（運(yùn)動(dòng)）微分方程：幾何方程——應(yīng)變和位移關(guān)系：物理方程——應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系：用應(yīng)力表示應(yīng)變的關(guān)系式這些基本方程一共有15個(gè)不同的量，包含6個(gè)應(yīng)力分量，6個(gè)應(yīng)變分量和3個(gè)位移分量，這15個(gè)分量之間是相互關(guān)聯(lián)的，想要用這15個(gè)方程求解15個(gè)未知數(shù)是解不出來(lái)的，彈性力學(xué)教材中給出一組應(yīng)變分量滿足的補(bǔ)充方程，即應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。彈性力學(xué)教材中給出的這些基本方程只是平衡條件，只是滿足熱力學(xué)第一定律；應(yīng)力分布是通過(guò)假設(shè)給出的，也就是說(shuō)沒(méi)有控制應(yīng)力分布的具體理論方程。現(xiàn)有的變形協(xié)調(diào)方程也是通過(guò)幾何方程變形推導(dǎo)得出的，其根本可能還是平衡方程，其熱力